第二十二章 二次函数-22.1.4 y=ax^2_bx_c的图象和性质-第2课时 用待定系数法求其的解析式-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 用待定系数法求二次函数的解析式 （1）步骤：设解析式<m></m> 代已知点的坐标<m></m> 解方程（组）<m></m> 得解析式. （2）所设解析式的形式： 已知条件 应设解析式 任意三个点的坐标 一般式： 顶点坐标 其他点坐标 顶点式：_________ 与 轴的两个交点的坐标 ， 其他点坐标 交点式： ________________ 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 利用“一般式”求二次函数的解析式 例1 （教材P39探究（2）改编）如果一个二次函数的图象经过 ， ， 三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个 二次函数的解析式. 解：能.设这个二次函数的解析式为 . 将，， 分别代入，得 解得 所以这个二次函数的解析式为 . 吃透教材 6 教材母题2 利用“顶点式”求二次函数的解析式 例2 （教材P39探究（2）改编）已知抛物线的顶点坐标为 ，并且与 轴交于点 ，求此抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为 . 把代入解析式，得 ， ， 即此抛物线的解析式为 . 吃透教材 7 【变式】 已知抛物线的顶点坐标是 ，且过原点，求抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为.把 代入解析式， 得 ， ，即抛物线的解析式为 . 吃透教材 8 【方法总结】利用“顶点式” 求二次函数解析式: （1）当抛物线的顶点为原点时,可设函数解析式为 ; （2）当抛物线的对称轴为轴时,可设函数解析式为 ; （3）当抛物线的顶点在轴上时,可设函数解析式为 . 吃透教材 9 教材母题3 利用“交点式”求二次函数的解析式 例3 （教材P40练习T1改编）已知抛物线与轴的交点坐标是 ， ，且经过点 ，求此抛物线的解析式. 解：设此抛物线的解析式为 . 把代入解析式，得 ， ， 即此抛物线的解析式为 . 吃透教材 10 【方法总结】（1）当抛物线与轴的两个交点的坐标分别为 ， 时，抛物线的对称轴为直线；（2）当已知抛物线与 轴的 一个交点坐标对称轴时，可求出抛物线与 轴的另一个交点的坐标，仍 可设交点式. 吃透教材 11 三阶 易错剖析 12 易错点 只考虑二次函数的图象开口向上的情况，漏掉开口向下 的情况 例4 抛物线与轴的两个交点坐标分别为， ， 其形状与抛物线 相同，则此抛物线的解析式为_______________ _____________________. 或 吃透教材 13 易错提醒 当题目没有明确指出抛物线的开口方向时，一定要分 和 两种情况讨论，避免漏解. 吃透教材 14 15 $$