第二十二章 二次函数-22.1.3 第3课时 y=a(x-h)^2_k-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数 的图象和性质 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 二次函数<m></m>的图象和性质 解析式 ，，为常数， 的符号 大 致 图 象 _________________________________________________ _________________________________________________ 吃透教材 4 大 致 图 象 _________________________________________________ _________________________________________________ 开口方向 开口①______ 开口②______ 对称轴 ③_______ 顶点坐标 ④______ 向上 向下 续表 吃透教材 5 增减性 当时，随 的增大而⑤______； 当时，随 的增大而⑥______ 当时，随 的 增大而⑦______； 当时，随 的 增大而⑧______ 最值 当时， 取得最小值，最小值为 ⑨___ 当时， 取得最 大值，最大值为 ⑩___ 平移规律：二次项系数 不变，括号内⑪__________，括号外上加下减. 减小 增大 增大 减小 左加右减 续表 吃透教材 6 二阶 教材母题变式 7 教材母题1 二次函数 的图象和性质 例1 （教材P35例3改编）对于抛物线 ，开口方向是 _______，顶点坐标是________，对称轴是直线______；当_____时， 随的增大而增大；当_____时，随的增大而减小；当 ___时，函数 取得最____值，为____. 【思考】怎样移动抛物线可以得到抛物线 ？ 答：把抛物线 先向右平移___个单位长度，再向____平移___个单 位长度，可以得到抛物线 . 向上 1 小 1 下 1 吃透教材 8 教材母题2 抛物线 的应用 例2 （教材P36例4改编）如图1为某居民小区计划修建的圆形喷水池的效 果图，在池中心需安装一个柱形喷水装置 ，使喷出的抛物线形水柱在 与池中心的水平距离为处达到最高高度为 ，水柱落地处离池中心 的水平距离为.小刚以柱形喷水装置与地面的交点 为原点，原点与 水柱落地处所在直线为轴，柱形喷水装置所在的直线为 轴，建立平面 直角坐标系.水柱喷出的高度与水注离池中心的水平距离 之间的 函数关系如图2. 吃透教材 9 图1 图2 （1）求该抛物线对应的函数解析式； 吃透教材 10 解：由题意可知，抛物线的顶点为 ， 可设该抛物线对应的函数解析式为 . 该抛物线经过点 ， ，解得 ， 该抛物线对应的函数解析式为 . 吃透教材 11 （2）若不计其他因素，求柱形喷水装置的高度. 解：当时， . 答：柱形喷水装置的高度为 . 吃透教材 12 三阶 易错剖析 13 易错点 将图象平移与坐标轴平移混淆 例3 在平面直角坐标系中，抛物线保持不动，将 轴向上平移1个 单位长度轴和抛物线不动 ，则在新坐标系中，该抛物线的解析式是 ( ) B A. B. C. D. 吃透教材 14 【变式】 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、 轴分别向上、向右平移5个单位长度，那么在新坐标系中，此抛物线的解 析式是( ) D A. B. C. D. 吃透教材 15 易错提醒 解决此类问题，一定要分清是坐标轴的平移还是图象的平移. 吃透教材 16 17 $$