第二十二章 二次函数-22.1 二次函数的图象和性质-22.1.1 二次函数-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 二次函数的定义：一般地，形如①_________________（，， 是常 数，）的函数叫做二次函数，其中,是自变量，，， 分别是函数 解析式的二次项系数、一次项系数和②________. 【特别提醒】等式的右边最高次数为③___，可以没有一次项（如 ，）和常数项（如， ），但不能 没有④________. 常数项 2 二次项 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 二次函数的定义 例1 判断下列函数是不是二次函数.如果是，请写出它的二次项系数、一 次项系数和常数项. （1） ； 解： 是二次函数， 二次项系数是2， 一次项系数是0， 常数项是 . 吃透教材 6 （2） ； 解： 不是二次函数，是一次函数. （3） ； 解： 是二次函数， 二次项系数是 ， 一次项系数是3， 常数项是 . （4） . 解： 不是二次函数. 吃透教材 7 【变式】 若是关于的二次函数，则 的取值范围 是( ) D A. B. C. D. 吃透教材 8 【方法总结】运用定义判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）整理函数解析式：等号左边为因变量，其余项均移至等号右边，并 进行化简； （2）判断等号右边是否是整式； （3）判断等号右边自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不为0. 吃透教材 9 教材母题2 实际问题中的二次函数 例2 （教材P28问题1改编） 个人参加聚会，每两人都握一次手，所有人 共握手次，写出与 之间的关系式：_______________，它____ （填“是”或“不是”）二次函数. 是 吃透教材 10 例3 （教材P28问题2改编）某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从 二月份起，每月印书量的增长率都为，三月份的印书量为万册，则 关 于 的关系式是_______________. 吃透教材 11 例4 （教材P29练习T1改编）已知长方体的高是，底面是边长为 的正方形，它的表面积是，体积是 . （1）分别写出与、与 之间的关系式； 解： ， . （2）在（1）中的两个函数中，它们是关于 的二次函数吗？ 解：它们都是关于 的二次函数. 吃透教材 12 三阶 易错剖析 13 易错点 忽视二次函数解析式中二次项系数不为零的前提 例5 若是关于的二次函数,则 的值为___. 2 吃透教材 14 【变式】 若是关于的二次函数，则 的 值为____. 吃透教材 15 易错提醒判定二次函数时，需同时满足两个条件：①最高次数为2；②二 次项系数不为0. 吃透教材 16 17 $$