第二十一章 一元二次方程-21.3 实际问题与一元二次方程-第3课时 面积问题-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 面积问题 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 2 一阶 教材知识梳理 3 设阴影部分的宽为，则图1中 _________________，图2中 ______________，图3中 ______________. 图1 图2 图3 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 规则图形问题 例1 （教材P21习题T3改编）一个直角三角形的两条直角边的和是 ， 面积是 ，求两条直角边的长. 解：设其中一条直角边的长为，则另一条直角边的长为 ， 由题意，得 ， 整理，得，解得， . 当时， ； 当时， . 答：两条直角边的长分别为， . 吃透教材 6 【变式】 （教材P25复习题T5改编）等腰梯形的面积为 ，上底比 高多，下底比高多 ，这个梯形的高为( ) A A. B. C. D. 吃透教材 7 【方法总结】利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形 的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题. 吃透教材 8 教材母题2 边框与甬道问题 例2 （教材P20探究3改编）如图，要设计一本画册的封面，封面长 ， 宽 ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画.如果要使四周 的边衬所占面积是封面面积的 ，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应 如何设计四周边衬的宽度. 吃透教材 9 解：封面的长宽之比为，中央的矩形的长宽之比也应为 ， 设中央的矩形的长和宽分别是和 , 要使四周的边衬所占面积是封面面积的 ，则中央矩形面积是封 面面积的 . 于是可列方程 , 整理，得 ， 解得或 （不符合题意，舍去）, 则上、下边衬的宽为,左、右边衬的宽为 . 吃透教材 10 【变式】 如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两 块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5 750平方米，两块垂钓 鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为( ) B A. 4.5米 B. 5米 C. 5.5米 D. 6米 吃透教材 11 【解析】设垂钓通道的宽度为 米，则两块垂钓鱼塘可合成长为 米、宽为 米的矩形，根据题意，得 ，整理，得 ，解 得（不符合题意，舍去）， .即垂钓通道的宽度为5米. 吃透教材 12 教材母题3 围墙问题 例3 （教材P25复习题T8改编）如图，某中学准备建一个面积为 的 矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 ，求垂直于墙的边的长度（后墙最长可利用 ）. 解：设为，则为 ， 根据题意，得， 即 ，解得， . ，， . 答：垂直于墙的边的长度为 . 吃透教材 13 14 $$