第二十一章 一元二次方程-21.2 解一元二次方程-21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程 的两个根，与系数，，有如下关系：____， __.这表明两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的③________，两 根之积等于常数项与④____________的比. 相反数 二次项系数 吃透教材 4 【特别提醒】一元二次方程的根与系数的关系的使用条件： ___0. 吃透教材 5 二阶 教材母题变式 6 教材母题1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 例1 （教材P16例4改编）不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： （1） ； 解：， ∴方程有两个实数根， ， ， . 吃透教材 7 （2） . 解：将原方程整理，得 ， ， ∴方程有两个实数根，， ， . 吃透教材 8 教材母题2 已知一根求另一根及待定字母的取值 例2 已知方程的一根为3，求方程的另一根及 的值. 解：设方程的另一根为. ， . ， . 吃透教材 9 【变式1】 关于的一元二次方程的一个根为 ，则 另一个根为 ___. 2 吃透教材 10 【变式2】 已知关于的方程的一个根为 ， 则方程的另一个根是 ___. 1 吃透教材 11 教材母题3 利用根与系数的关系求代数式的值 例3 （教材P16练习改编）设，是一元二次方程 的两 个根，利用根与系数的关系求下列各式的值： （1） ； 解：， ， . （2） ； 解： . 吃透教材 12 （3） . 解： . 吃透教材 13 三阶 易错剖析 14 易错点 用根与系数的关系时忽视隐含条件 例4 已知关于的一元二次方程 的两个不相等的 实数根 ， 满足，则 的值为____. 吃透教材 15 易错提醒 用根与系数的关系时，一定要注意前提条件 ，还要注意二 次项系数不能为0. 吃透教材 16 17 $$