第二十一章 一元二次方程-21.2 解一元二次方程-21.2.3 因式分解法-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.因式分解法的概念：通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘 积等于①___的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现②______. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 2.因式分解法的依据：如果 ，那么③_______，或④_______. 0 降次 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 用因式分解法解一元二次方程 例1 【情境引入】（教材P12问题2）根据物理学规律，如果把一个物 体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度 （单位：m）为10x-4.9x2 .你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回 地面吗（精确到0.01 s ）? 吃透教材 6 解：设物体经过 落回地面，这时它离地面的高度为0，即 ， 因式分解，得，或 ， ∴方程的两个根是, ， 表示被上抛离开地面的时间，不符合题意， ∴物体经过约 落回地面. 吃透教材 7 【变式】 （教材P14例3改编）解下列方程： （1） ； 解：移项、化简，得 . 因式分解，得 ， 于是得 ， . 吃透教材 8 （2） . 解：移项，得 ， 即 . 因式分解，得 ， 于是得或 ， ， . 吃透教材 9 【方法总结】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 一般步骤 解题模板/示例 （1）移项：将方程右边的项全部移至左边，使右边 为___； （2）化积：将左边的式子因式分解为两个一次因式 的____； （3）转化：分别令每个因式等于___，将方程转化 为两个一元一次方程； （4）求解：分别解这两个一元一次方程，得到的解 就是一元二次方程的解. 【简记口诀】右化零，左分解，两因式，各求解 解方程： . ， ， ①_______________________， ②______________________. 0 积 0 或 ， 吃透教材 10 教材母题2 用适当的方法解一元二次方程 例2 （教材P25复习题T1改编）用适当的方法解下列方程： （1） ； 解：移项，得 ， 或 ， 解得， . 吃透教材 11 （2） ； 解：，， ， ， ， ， . 吃透教材 12 （3） ； 解：移项，得 . 因式分解，得 ， 或 ， 解得， . 吃透教材 13 （4） . 解：移项，得 . 方程两边同时加1，得 ， 即 ， 或 ， 解得， . 吃透教材 14 【方法总结】解一元二次方程的方法的选择技巧： （1）若一元二次方程可化为 的形式，则宜 选用①____________法； （2）若一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则宜选用 ②________； （3）若一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解，则宜选用 ③____________； （4）若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用 ④_________. 直接开平方 配方法 因式分解法 公式法 吃透教材 15 三阶 易错剖析 16 易错点 解方程时，方程两边同时除以含有未知数的代数式导致 漏解 例3 注重学习过程 在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目： 解方程： . 佳琪同学的解答过程如下： 方程两边同时除以 ， 得 ， 所以 ， 因此，方程的解为 . 吃透教材 17 （1）试判断佳琪同学的解法是否正确.若不正确，请说明理由. 解：佳琪同学的解法错误，原因是第一步出现错误，方程两边不能同时 除以 . （2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程. 解：， ， ，即 ， 或，∴方程的解为， . 吃透教材 18 易错提醒 当等号两边含有相同的因式时，切记不可在等号两边同时约去 含有未知数的项，一定要将等号右边的式子移至左边再进行因式分解. 吃透教材 19 20 $$