第二十一章 一元二次方程-21.2 解一元二次方程-21.2.2 公式法-第2课时 公式法-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 第2课时 公式法 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 一元二次方程的求根公式：当时，方程 的 实数根可写为①_ ______________的形式，这个式子叫做一元二次方程 的②__________. 公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可 以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 求根公式 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题 用公式法解一元二次方程 例1 （教材P9探究改编）完成下面推导一元二次方程 （a≠0）的求根公式的过程. 解：移项，得_______________. 二次项系数化为1，得______________. 配方，得___________________________， 即 . 当 时，原方程有解， 吃透教材 6 _ _________， ___________， ∴一元二次方程的求根公式是 x= ________________________. 吃透教材 例2 （教材P11例2改编）用公式法解下列方程： （1） ； 解：，， ， ， 即， . 吃透教材 8 （2）； 解：将方程整理，得 . ，， ， ， , 即 . 吃透教材 9 （3） ； 解：将方程整理，得 . ，， ， ， ， 即， . 吃透教材 10 （4） . 解：将方程整理，得 . ，， ， ， ∴此方程无实数根. 吃透教材 11 【方法总结】用公式法解一元二次方程的一般步骤： 一般步骤 解题模板 （1）把一元二次方程化成一般形 式； （2）确定公式中，， 的值； （3）求出 的值； （4）若，则把， 及 的值代入求根公式求 解，当 时，方程无实 数解. 解方程： . 解：①________________. ______________________， _________________ ， , ， . ，， 吃透教材 12 三阶 易错剖析 13 易错点 利用公式法解方程时未将方程化成一般形式 例3 小明在解方程 时出现了错误，解答过程如下： 解：，， ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ， .（第四步） （1）小明的解答过程是从第____步开始出错的，其错误原因是_________ ______； 一 把常数 项写错 吃透教材 14 （2）写出此题正确的解答过程. 解：将方程整理，得 . ，， ， ， ，， . 吃透教材 15 易错提醒 用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式 ，然后确定二次项系数、一次项系数 及常数项 ，进而计算的值，当 时，用求根公式求解. 吃透教材 16 17 $$