第二十一章 一元二次方程-21.2 解一元二次方程-21.2.2 公式法-第1课时 一元二次方程根的判别式-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.一元二次方程根的判别式：一般地，式子①__________叫做一元二次方 程 根的判别式，通常用希腊字母“②___”表示它，即 ③_____________. 2.一元二次方程 的根有三种情况： 当 时，方程有两个不等的实数根； 当 时，方程有④__________的实数根； 当 时，方程⑤____实数根. 两个相等 无 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 例1 （教材P17习题T4改编）利用判别式判断下列方程的根的情况： （1） ； 解：，， ， ， ∴此方程有两个不相等的实数根. 吃透教材 6 （2） ； 解：，， ， ， ∴此方程有两个相等的实数根. （3） . 解：原方程可化为 . ，， ， ， ∴此方程没有实数根. 吃透教材 7 教材母题2 利用根的判别式确定字母的值或取值范围 例2 关于的一元二次方程有实数根，则 的取值范围是 _ ______________. 且 【解析】∵一元二次方程有实数根，且 ， ，即，解得， 的取值范 围为且 . 吃透教材 8 【变式1】 关于的一元二次方程无实数根，则 的取值 范围为________. 吃透教材 9 【变式2】 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则 的值为____. 吃透教材 10 【变式3】 关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则 的取值范围是_______________. 且 吃透教材 11 三阶 易错剖析 12 易错点1 用一元二次方程根的判别式时忽略二次项系数不为0 例3 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则实数 的取值范围是_______________. 且 易错提醒 用一元二次方程根的判别式时，一定不要忽略二次项系数不为0. 吃透教材 13 易错点2 未对方程进行分类讨论导致漏解 例4 关于的方程有实数根，求 的取值范围. 解：当时，方程为一元一次方程 ，此时方程有实数根，符 合题意； 当时，方程为一元二次方程 ， . 由题意，得，即 ， 解得，且 . 综上所述，的取值范围为 . 吃透教材 14 易错提醒 若不指出原方程为一元二次方程，则一定要对二次项系数进行 分类讨论，不要遗漏所给方程为一元一次方程的情况. 吃透教材 15 16 $$