第二十一章 一元二次方程-21.1 一元二次方程-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.一元二次方程的定义：等号两边都是①______，只含有②______未知数 （一元），并且未知数的③______次数是2（二次）的方程，叫做一元二 次方程. 2.一元二次方程的一般形式： ，其中④_____是二 次项，⑤___是二次项系数；⑥____是一次项，⑦___是一次项系数；⑧___ 是常数项. 3.一元二次方程的根：使方程⑨______________的未知数的值就是这个一 元二次方程的⑩____，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 整式 一个 最高 左右两边相等 解 a 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 一元二次方程的定义及一般形式 例1 下列关于 的方程一定是一元二次方程的是( ) D A. B. C. D. 吃透教材 6 例2 （教材P3例改编）将方程 化成一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数，一次项、一次项系数及 常数项. 解：去括号，得 . 化成一元二次方程的一般形式为 . 其中二次项为 ，二次项系数为1， 一次项为 ，一次项系数为4， 常数项为4. 吃透教材 7 例3 易错 判断关于的方程 是否为一元二次方程． 解： ， ， ， 当，即时，关于的方程 是一 元二次方程， 当，即时，关于的方程 不是 一元二次方程. 吃透教材 8 【方法总结】求一元二次方程的项与系数的方法：（1）将所给方程化成一 元二次方程的一般形式，即 ；（2）依次写出所求. 吃透教材 9 教材母题2 一元二次方程的根 例4 已知是一元二次方程的解，则 的值为 ( ) B A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 吃透教材 10 【变式】 整体思想 若是方程 的一个解，则 的值是________. 吃透教材 11 【方法总结】已知方程的解求代数式的值时，一般先把已知解代入方程， 得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值. 吃透教材 12 教材母题3 根据实际问题列一元二次方程 例5 （教材P4习题T4~T6改编）根据题意，列出一元二次方程: （1）有一面积为54 m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m， 恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少? 解:设这个正方形的边长是x m ， 根据题意，得，即 . 吃透教材 13 （2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242.这三个数分别是多少? 解：设三个连续整数依次为，， . 根据题意，得 ， 即 . 吃透教材 14 三阶 易错剖析 15 易错点 忽略一元二次方程中二次项系数不为0而出错 例6 已知关于的方程 是一元二次方程，求此一 元二次方程. 解：由题意，得 ∴m=2 . ∴此一元二次方程为 . 吃透教材 16 【变式】 当_______时，关于的方程 是一元二次 方程；当______________时，关于的方程 是一元 一次方程. 且 吃透教材 17 易错提醒 先观察方程特征，依据定义建立关于 的方程，再考虑其二次 项系数不能为0，可得到结论. 吃透教材 18 19 $$