22.3 实际问题与二次函数-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（人教版）

○○日 星期○今日评价⊙⊙⊙ 22.3 实际问 顶可a我w 知识点一二次函数与图形面积问题 利用二次函数求实际问题中的最值，根据 抛物线的性质，一般地，当a>0(a<0)时，抛物 线y=ax2+bx十c的顶点是最低（高）点，即当 =一品时，二次函数y=ar+b征十c有最小 (大)值如。.但在实际问题中，当自变量有 取值范围时，应在取值范围内确定函数的最值， 所以最值不一定是顶点的函数值， 1,用铝合金做一个形状如图①所示的矩形窗 框，设窗框的一边长为xm,窗户的透光面 积为ym,y与x之间的函数关系图象如图 ②所示.观察图象，当x= 时，窗户 透光面积最大 12x ③ 知识点二二次函数与利润问题 求二次函数的最大（小）值时，应根据实际 情况调整x的取值，在x允许的取值范围内，y 取得最大或最小值. 2.某商品的进价是每件40元，当售价每件60 元时，当天可售出300件.进行不同程度的 涨价后，发现每涨价1元，当天销售量减少 10件.设商品售价每件涨价x元(x为正整 数)时，当天售出商品的利润为y元 (1)求y与x之间的函数关系式. 复习计划暑假， 题与二次函数 (2)如何定价，才能使商品当天的销售利润 达到6250元？ 知识点三二次函数与拱桥问题 构建二次函数模型解决实际问题时，为使 问题简单，通常使抛物线的顶点在原点或以抛 物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系， 3.有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 时，AB宽20m,水位上升3m就达到警戒 线CD,这时水面宽度为10m. (1)在如图的坐标系中，求抛物线的解析式： (2)若洪水到来时，从警戒线开始，再持续多 少小时才能到拱桥顶（水位以每小时0.2 m的速度上升)？ 暑假复习计划 国除西绿 0 1.某商店经营皮鞋，已知所获利润y(元)与销 售单价x(元)之间的关系为y=一x2+24x +2956,则获利最多为 Λ.3144元 B.3100元 C.144元 D.2956元 2.桥拱呈抛物线形，其函数解析式为y=一子， 当拱桥水位线在某位置时，水面宽为12m, 这时水面离桥拱顶端的高度h是() A.3mB.2√6mC.45mD.9m 3.如图，边长分别为1和2的两个等边三角 形，开始它们在左边重合，然后大三角形固 定不动，把小三角形自左向右平移直至移出 大三角形外停止，设小三角形移动的距离为 x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的 函数图象是 4.某种商品的成本是120元，试销阶段每件商 品的售价x(元)与产品的销售量y(件)满足 当x=130时，y=70,当x=150时，y=50, 且y是x的一次函数，为了获得最大利润 W(元)，每件产品的销售价应定为( A.160元 B.180元 C.140元 D.200元 5.某幢建筑物，从10m高的窗 口A用水管向外喷水，喷出 的水流呈抛物线状（抛物线 所在的平面与墙面垂直)，如 图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m, RJ版八年级数学 离地面智m,则水流落地点B离墙的距离 OB是 m. 6.如图，已知等腰Rt△ABC, ∠C=90°，BC=2cm,在三 角形内作矩形CDEF,使D 在AC上，E在AB上，F在 BC上，则矩形CDEF的最大面积为 此时矩形CDEF为 7.(沈阳中考)某商场购进一批单价为20元的 日用商品，如果以单价30元销售，那么半月 内可销售出400件.根据销售经验，提高销 售单价会导致销售量的减少，即销售单价每 提高1元，销售量相应减少20件.当销售单 价是 元时，才能在半月内获得最大 利润。 8.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端B处，其身体（看成一点） 的路线是抛物线y=一 2+3x+1的-部 分，如图 (1)求演员弹跳离地面的最大高度： (2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演 中，人梯到起跳点A的水平距离是4米， 问这次表演是否成功，请说明理由 1y(米) x(米】 ○○日星期○今日评价©⊙@ 9.某水果经销商到某生态园采购葡萄，一次性 采购葡萄的单价y(元)与采购量x(千克)之 间的函数关系图象如图中折线AB→BC· CD所示（不包括端点A). (1)当500<x≤1000时，写出y与x之间的 函数关系式， (2)葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商 一次性采购葡萄的采购量不超过1000 千克，当采购量是多少时，生态园获利最 大，最大利润是多少元？ 元) 30 B 20-.D 10 05001000 x(千克) 复习计划暑假 0.(安搬中考)为了节省材料，某水产养殖户利 用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长 为80m的围网在水库中围成了如图所示的 ①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域 的面积相等.设BC的长度是xm,矩形AB CD的面积为ym. (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自 变量x的取值范围 (2)x取何值时，y有最大值？最大值是 多少？ 区域① 区城③ 区战②暑假复习计划 2m.x十m2一1中，得0=m2一1，解得m 土1..二次函数的解析式为y=x2一2x 或y=x2+2x (2)当m=2时，二次函数的解析式为y= x2-4x+3,即y=(x-2)2-1..D(2, 一1)，当x=0时，y=3,.C(0,3). (3)存在.连接CD.根据“两点之间，线段 最短”可知，当点P位于CD与x轴的交 点时，PC十PD最短.可求得经过C、D两 点的直线的解析式为y=一2.x+3.令y 0,可得-2x十3=0，解得x=.∴当点P 的坐标为(，0)时，PC+PD最短。 22.2二次函数与一元二次方程 预习点拨 1.B 2.解：(1)抛物线与x轴没有交点，∴△<0， 即1-2x<0,解得>2 (2):c>2且直线过点《0,1直线y cx十1经过第一、二、三象限. 跟踪训练 1.A2D3.B4.D5.C6.m<-9 7.k≥0且k≠18.一1x<-1或x>3 9.③① 10.解：(1)D (2)y=-x2+m.x+(m十1)=-(x- 2 十（受十1），该函数的图象的顶点为[受， (受+D门，把x=罗代入y=(红十1)，得 82 RJ版八年级数学 y=(受十1，则不论m为何值，该函数的图 象的顶点都在函数y=(x十1)2的图象上， 11.解：(1)抛物线的解析式是y=x2一3.x. (2)设直线OB的解析式为y=k1x,由直 线过点B(4,4),得4=4k1,解得k1=1, 直线OB的解析式为y=x..直线OB 向下平移m个单位长度后得到的直线的 解析式为y=x一m,,点D在抛物线y x2-3x上，.可设D(x,x2-3.x).又点 D在直线y=x-m上，x2-3.x=x-m, 即x一4x十m=0.:抛物线与直线只有 一个公共点，∴.△=16-4m=0,解得n 4.此时x1=x2=2,y=x2-3x=-2,.点 D的坐标为(2，一2). 22.3实际问题与二次函数 预习点拨 1.1 2.解：(1)根据题意，得y=(60十x一40)(300 -10x)=-10x2+100x+6000..y与x 之间的函数关系式为y=一10x2十100x十 6000. (2)令y=6250,则-10.x2+100.x十6000= 6250.解得x1=x=5.此时60+x=60+5 =65..当售价为65元时，才能使商品当 天的销售利润达到6250元. 3.解：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2. 设D(5,b),则B(10,b一3)，把D,B的坐标 25a=b, 分别代入y=ax,得 解得 100a=b-3. a=- 25':y= 25r b=-1. 参考答案 (2)b=一1，.拱桥顶O到CD的距离为 1m,02三5(h),∴…再持续5h到达拱桥顶】 跟踪训练 1.B2.D3.B4.A5.3 6.1cm正方形7.35 8.解：(1)y=一 5x+3x+1=-3 3 (x 5) +只：-<0函数的最大值是只，即 演员离地面的最大高度是米。 (2)当x=4时，y=一3×4+3×4+1= 5 3.4=BC,∴.这次表演成功. 9.解：(1)设当500<x≤1000时，y与x之间 的函数关系式为y=ax十b.,BC段过点 500a+b=30, (500,30)和点(1000,20)，. 解 1000a+b=20. 4=-0.02, 得 ∴.当500<x≤1000时，y与 b=40. x之间的函数关系式为y=一0.02x十40. (2)设当采购量是x千克时，生态园获利W 元.当0<x≤500时，W=(30-8)x=22x, 22>0,∴.当x=500时.W有最大值 11000元：当500<x≤1000时，W=(y 8)x=(-0.02x十32)x=-0.02.x2+32x -0.02(x-800)2+12800,-0.02<0, .当x=800时，W有最大值，最大值为 12800元. 综上所述，当采购量是800千克时，生态园 获利最大，最大利润是12800元. 10.解：(1)设AE=a,由题意得AE·AD= 复习计划暑假 2BE.BC.AD-BC.BE-7.AB- .由题意得2z+3如十2×号a-80, 3 a=20-7.∴y=AB.BC= 2a·x= 0-y=-+300< x<40). (2),y=- ,4x2+30x=} (x-20)2+ 3 300.∴.当x=20时，y有最大值，最大值是 300. 八年级下学期综合复习测试 1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.D 8.D9.B10.B 11.x≥-3 2 12.113.x<-1或x>2 14.(4,3)或(-4，-3)15.3216.10 17.(1)3-2(2)-√6 18.(1)1617 解：(2)品×(0+7+9+12+15+17X3+ 20+26)=14. 答：这10位居民两周内使用“街兔”电动 车的平均次数是14次. (3)200×14=2800. 答：估计该小区居民两周内使用“街兔”电 动车的总次数为2800次. 19.解：(1)设乙种图书售价为每本x元，则甲 种图书售价为每本1.4x元.由题意得 1400-1680=10,解得x=20.经检验， 1.4x x=20是原分式方程的解且符合题意. 83