22.2 二次函数与一元二次方程-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（人教版）

○月○日星期。今日评价② 22.2二次函数 须习®我 m 知识点一二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程ax2十b.r十c=0的实数根， 就是二次函数y一ax2十bx十c的图象与x轴的 交点的横坐标. 1.已知二次函数y=x2一3.x+m(m为常数)的 图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x2一3x十m=0的两个实数 根是 () A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 知识点二抛物线与x轴的交点情况和一元 二次方程的根的关系 抛物线y=a.x2十h.x十c与x轴交点个数与 一元二次方程ax2十b.x十c=0根的判别式的关 系：当b一4ac<0时，抛物线与x轴无交点：当 ?一4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当 b一4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点. 2.已知抛物线)一+x十c与x轴没有交点 (1)求c的取值范围： (2)试确定直线y=cx+1经过的象限，并说 明理由 复习计划暑假 与一元二次方程 限际可绿 项 1.下列抛物线中，与x轴有两个交点的是 A.y=3.x2-9x+3 B.y=2.x2-4x+12 C.y=x2-6.x+9 D.y=5.x2-3.x+9 2.如图所示是二次函数y=ax2十bx+c的部 分图象，由图象可知不等式a.x2+bx十c<0 的解集是 () A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1 D.x<-1或x>5 1y-a.x-b-3 第2题图 第3题图 3.如图，抛物线y=a.x2+bx十3(a≠0)的对称 轴为直线x=1,如果关于x的方程ax2+bx 一8=0(a≠0)的一个根为4，那么该方程的 另一个根为 ) A.-4 B.-2 C.1 D.3 4.小颖用计算器探索方程a.x2十bx十c=0的 根，作出如图所示的图象，并求得一个近似 根x=一3.4，则方程的另一个近似根（精确 到0.1)为x= () A.4.4B.3.4C.2.4D.1.4 暑假复习计划 5.如图为某二次函数的部分图 象，有如下四个结论：①此二 A(6,m 次函数解析式为y= 4x2 83 x+9:②若点B(一1，n)在这个二次函数图 象上，则n>m:③该二次函数图象与x轴的 另一个交点为（一4,0）：④当0<x<6时， m<y<8.其中正确结论的序号是( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 6.(绍兴中考)若二次函数y=一x2十3.x十m 的图象全部在x轴的下方，则m的取值范围 为 7.抛物线y=(k一1)x2一4.x一4和x轴有公共 点，则k的取值范围是 8.若二次函数y=一x2十2x十k的部分图象如 图所示，则关于x的一元二次方程一x2十2a 十k=0的一个解为x=3,另一个解为2= ,不等式一x2十2x十k<0的解集为 第8题图 第9题图 9.如图，二次函数y=a.x2十bx十c(a>0)的图 象的顶点为点D,其图象与x轴的交点A,B 的横坐标分别为一1,3，与y轴负半轴交于 点C.下面四个结论：①2a-b=0:②a+b+c >0:③c=-3a:④只有当a=2时，△ABD 是等腰直角三角形.其中正确的结论是 ,(只填序号) 62 RJ版八年级数学 10.已知函数y=一x2十m.x十(m十1)(m为 常数. (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 A.0B.1 C.2 D.1或2 (2)求证：不论m为何值，该函数的图象的 顶点都在函数y=(x十I)的图象上， 11.如图，已知抛物线y=a.x2十bx(a≠0)经过 A(3,0),B(4,4)两点. (1)求抛物线的解析式： (2)将直线OB向下平移m个单位长度后， 得到的直线与抛物线只有一个公共点 D,求m的值及点D的坐标暑假复习计划 2mx十m2-1中，得0=m2一1，解得m 士1..二次函数的解析式为y=x2一2x 或y=x2+2x. (2)当n=2时，二次函数的解析式为y= x2-4x+3,即y=(x-2)2-1..D(2, -1),当x=0时，y=3,.C(0,3) (3)存在.连接CD.根据“两点之间，线段 最短”可知，当点P位于CD与x轴的交 点时，PC十PD最短.可求得经过C、D两 点的直线的解析式为y=一2.x十3.令y 0,可得-2x+3=0,解得x=三.当点P 的坐标为(，0)时，PC+PD最短. 22.2二次函数与一元二次方程 预习点拨 1.B 2.解：(1)，抛物线与x轴没有交点，△<0， 即1-2x<0,解得> (2:c>号且直线过点0,1直线y cx十1经过第一、二、三象限. 跟踪训练 1.A2D3.B4.D5.C6,m<9 7.k≥0且k≠18.-1x<-1或x>3 9.③④ 10.解：(1)D (2y=-2+mx+(m+1)=-(x-受” 十（受+1），该函数的图象的顶点为[受， (受+1)门，把x=受代入y=(x+1),得 82 RJ版八年级数学 y=(受+1D2,则不论m为何值，该函数的图 象的顶点都在函数y=(x十1)”的图象上 11.解：(1)抛物线的解析式是y=x2一3x (2)设直线OB的解析式为y=k1x,由直 线过点B(4,4),得4=4k,解得k1=1, 直线OB的解析式为y=x,直线OB 向下平移m个单位长度后得到的直线的 解析式为y=x-m,,点D在抛物线y x2-3x上，.可设D(x,x2-3x).又点 D在直线y=x-m上，∴.x2-3x=x-m, 即x一4x十m=0.,抛物线与直线只有 一个公共点，.△=16一4m=0,解得m= 4.此时x1=x2=2,y=x2一3x=-2,∴.点 D的坐标为(2，一2). 22.3实际问题与二次函数 预习点拔 1.1 2.解：(1)根据题意，得y=(60+x一40)(300 -10x)=-10x2+100x+6000..y与x 之间的函数关系式为y=一10x十100x十 6000. (2)令y=6250,则-10x2+100.x+6000= 6250.解得x1=x2=5.此时60+x=60+5 =65.∴.当售价为65元时，才能使商品当 天的销售利润达到6250元. 3.解：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2. 设D(5,b),则B(10,b一3)，把D,B的坐标 25a=b, 分别代入y=ax2,得 解得 100a=b-3, 25y 2万x =-1.