22.1 二次函数的图象和性质-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（人教版）

○○日 星期○今日评价©⊙© 复习计划暑假 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 司我 3.(呼伦贝尔中考)二次函数y=(x十2)2一1 的图象大致为 ( 知识点一二次函数 一般地，形如y=a.x2十bx+c(a,b,c为常 数且a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是 自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数 和常数项。 1.(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次 函数的是 ( ) C D A.y=3.x-1 B.y=ax2+bx+c 知识点四 二次函数y=ax十b.x十c的图象和 D.y-2+I 性质 C.s=2t-2t+1 二次函数y=a.x2+br十c的对称轴是直线 知识点二二次函数y=ax的图象和性质 会顶点坐标是（品如。产 .如果 二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，其 对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0).当a>0时， 4>0,当x<-名时，y随x的增大而减小，当 2a 开口向上，顶点是它的最低点：当a<0时，开口 x> 向下，顶点是它的最高点.|a越大，开口越小. 2a时，y随x的增大而增大：如果a<0, 2.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减 当x< 会时，y随x的增大而增大，当> 小的是 ( A.y=.r? B.y=x-l 会时y随x的增大面减小 4.(毕节中考)一次函数y=ax+b(a≠0)与二 C.y=-2x2 Dy-ir 次函数y=a.x+b.x十c(a≠0)在同一平面直 知识点三 二次函数y=a(x一h)2十k的图象 角坐标系中的图象可能是 和性质 二次函数y=a(x一h)”十k的图象是抛物 线，它与抛物线y=ax2的形状相同，只是位置 不同，其对称轴为直线x=h,顶点坐标是(h, k).如果a>0,当x<h时，y随x的增大而减 小，当x>h时，y随x的增大而增大：如果a< 0,当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h 时，y随x的增大而藏小。 暑假复习计划 RJ版八年级数学 知识点五用待定系数法求二次函数的解析式 5.抛物线y=一x2+2x一5的顶点坐标是( (1)由不共线的三点坐标，可以确定二次函 A.(1.-4) B.(-1,4) 数，可设二次函数的解析式为y=a.x2+bx十c(一 C.(-1,-4) D.(1,4) 般式. 6.(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1 (2)已知抛物线的顶点为(h,k),可设二次 个单位长度，再向上平移3个单位长度后， 函数的解析式为y=a(x一h)2十k(顶点式) 得到的抛物线解析式是 (3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标 A.y=(x-1)2+1 (x1,0),(x2,0),可设二次函数的解析式为y= B.y=(x+1)2+1 a(x一x1)(x-x2)(交点式). C.y=2(x-1)2+1 5.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象经过 D.y=2(x+1)+1 点（一1,0）、(0，一2)、(1，一2)，则这个图象 7.(眉山中考)若一次函数y=(a十1)x十a的 的解析式为 图象过第一、三、四象限，则二次函数y= ®0线 ax2-ax () W 1.函数y=(m-3)xm-1+3x-1是二次函 A.有最大值号 B.有最大值一号 数，则m的值是 ( A.3 B.-3 C.±2 D.±3 C.有最小值号 D.有最小值一号 2.对于函数y=一之，下列说法正确的是 8.抛物线y=ax2+bx十c的顶点在y轴上，且 经过（一1,3），（一2,6）两点，则其解析式为 ( A.当x>0时，y随x的增大而减小 A.y=x2-2 B.y=-x2+2 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.y=x2+2 D.y=-x2-x C.y随x的增大而减小 9。如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的 D.y随x的增大而增大 抛物线形水柱，其解析式为y=一x2十4x十 3.已知抛物线y=(x-1)+2上有三点 2,则水柱的最大高度是 (-2y),(-1,y2),(2,y),则y,的 大小关系为 Λ.yy2>y B.ys>y:>y C.y>ys>y D.y:>y>yi 第9题图 第10题图 4.在同一坐标平面内，图象不可能由函数y= 10.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和 2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是 6cm,现在长、宽上分别剪去宽为xcm ( (x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴 A.y=-5+2x B.y=2x+3 影部分)的面积y与x之间的函数关系式 C.y=2.x2-10 Dy=2-1 为 ,自变量的取值范围为 58 ○○日星期O今日评价©⊙© 复习计划暑假一 11.已知二次函数y=2(x一1)2的图象如图所 的坐标. 示，则△ABO的面积是 可A 12.已知一条抛物线与抛物线y=一 2x2+3 形状相同，开口方向相反，顶点坐标是 (一5,0)，则该抛物线的解析式是 17.已知抛物线y=2(x-1)2十a的顶点为点A, 13.某同学利用描点法画二次函数y=ax2+ 与x轴交于B,C两点，且BC的长为4.求： bx十c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如 (1)抛物线的顶点坐标： 下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据 (2)△ABC的面积. 计算错误，请你根据上述信息写出该二次 函数的解析式： 2 3 y30-20 3 14.如图是二次函数y=a(x十1)2+2图象的 一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的 坐标是 18.如图，抛物线y=x2+bx十c经过坐标原 点，并与x轴交于点A(2,0) (1)求此抛物线的解析式： (2)其顶点坐标为 ,对称轴为 (3)若抛物线上有一点B,且S△0AB=3,求 第14题图 第15题图 点B的坐标 15.(贺州中考)已知二次函数y=ax2十bx+ c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①F>4ac:②abc>0:③2a-b=0;④8a+ c<0:⑤9a+3b+c<0.其中正确的是 ,(填正确结论的序号) 16.已知抛物线y=a.x2经过点A(-2,-8) (1)判断B(一1.一4)是否在此抛物线上. (2)若点P(m,一6)在此抛物线上，求点P 暑假复习计划 RJ版八年级数学 19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=20.已知二次函数y=x2一2mx十m2一1. 一名+b十4的对称轴是直线x一2，与x (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0, 0)时，求二次函数的解析式。 轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧）， (2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于 与y轴交于点C. 点C,顶点为D,求C,D两点的坐标 (1)求b的值及B,C两点坐标. (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点 (2)M是第一象限内抛物线上的一点，过点 P,使得PC十PD最短？若点P存在， M作MN⊥x轴于点N,交BC于点D. 请求出点P的坐标；若点P不存在，请 ①当线段MD的长取最大值时，求点M 说明理由， 的坐标； ②连接CM,当线段CM=CD时，求点 M的坐标. A 的暑假复习计划 0,.a=一1，故原方程为x2十2x一3=0， 解得x=一3或x=1,∴.a=一1，方程的另 一根为x=一3. 14.解：有错，错在常数项弄错，正确解答如 下：.a=1,b=23,c=-2,∴.b2-4ac (2W3)2-4×1×(-2)=20>0,.x= -2B±20=-5±5，x1=-B+ 2×1 5,x=-√3-5， 15.解：设方程的另一个根是x1,由一元二次 2 +=0 方程根与系数的关系，得 2 由②得x1=-4,③ 将③代入①，解得 m=10,所以方程的另一个根是一4，m的 值是10. 21.3实际问题与一元二次方程 预习点拔 1.D 2.解：(1)设这个增长率为x,由题意，得2(1十 x)2=2.42,解得x1=0.1=10%,xg=-2.1 (不合题意，舍去) 答：这个增长率为10%. (2)2.42×(1+10%)=2.42×1.1=2.662 (万人次). 答：如果按照(1)中的增长率，预计第四批公 益课受益学生数将达到2.662万人次. 3解：由题意，得20×号十2X12x一-2× 2x. 22 ×20X12,整理得x2-18.x+32=0. 解得x1=2,x2=16(不合题意，舍去)， 80 RJ版八年级数学 号-3 答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为 2 cm. 跟踪训练 1.C2.D3.A4.10%8805.4 6.解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 依题意，得(1十x)2=169,解得x1=12, x2=一14（不合题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了12人： 7.解：1)（号×10+20）×(40-4)=1008（元）. 答：商场每件降价4元，商场每天可盈利 1008元： (2)设每件衬衫应降价x元.根据题意，得 (40-x)(20十2x)=1200,整理，得x2 30x十200=0,1=10，x2=20,,需尽量 减少库存，让顾客尽可能多得实惠，，x= 10应舍去，.x=20. 答：每件衬衫应降价20元 8.解：(1)设地面矩形的长是xm,则依题意，得 x(20一x)=96,解得x1=12,x2=8(不合题 意，舍去)， 答：地面矩形的长是12m. (2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷ (0.80×0.80)×55=8250(元)， 规格为1.00×1.00所需的费用：96÷ (1.00×1.00)×80=7680(元). 因为8250>7680，所以采用规格为1.00× 1.00的地板砖费用较少. 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 预习点拨 1.C2.C3.D4.D5.y=x2-x-2 参考答案 跟踪训练 1.B2.A3.A4.D5.A6.C7.B 8.C9.610.y=x2-14x+480<x<6 1.112.y=2x+521B.y=r-4r+3 14.(1,0)15.①②⑤ 16.解：(1)，抛物线y=ax2经过点A(一2， -8),.-8=4a,a=-2..抛物线解 析式为y=一2x2.当x=一1时，y=一2× (-1)2=-2≠-4..B(-1,一4)不在此 抛物线上. (2),点P在此抛物线上，.一6=一2m2, m=士√.点P的坐标为(5，一6)或 (-√5，-6) 17.解：(1)令y=0,则2(x-1)2十a=0, 解得=1+2弘，=1-二2运 2 2 m-=1+2-1+@ 2 2 4..J-2a=4.∴.a=-8.∴.y=2(x 1)2一8的顶点坐标为(1，一8) (2)SaAc=2BCX8=2×4X8=16, 18.解：(1)，y=x2十b.x十c过原点，可得c 0,又y=x2+bx过点A(2,0),可得b= -2,.y=x2-2x: (2)(1,-1)x=1 (3),OA=2,S△0Am=3,.|ym=3,抛 物线的最小值为一1>一3，.y=3,.3 =x2-2x,即x2-2x-3=0,(x-3)(x十 1)=0,.x1=-1,x2=3. 故点B的坐标为（一1,3）或(3,3). 复习计划暑假 19.解：(1)对称轴是直线x=2, b =2,解得6=亭·故抛物线的解析式为y 3 4=0,解得=一2，.2=6..B(6,0).令x= 0,得y=4,∴.C(0,4) (2)①设直线BC的解析式为y=mx十n, 2 0=6m十n, m=- 由题意，得 解得 3故 n=4. n=4. 直线BC的解析式为y=一号x十4.设点 M的坐标为e,一号r+号r十4)，则点D 的坐标为（红，-子x+4小MD=-子r +x+4-(-子x+4)=-3+2x 号(x-3)+3.∴当线段MD的长取最 大值时，x=3..M(3,5) ②由①知，直线BC的解析式为)=一号士 4,设点M的坐标为，一+寺十4)，则 点D的坐标为红，-号x十4，当线段CM= CD时，则点C在MD的垂直平分线上，即 e=(w十，即4=[-+ +4+(-号x+4)],解得西=0（舍去）， =2.故点M的坐标为2，》 20.解：(1)将(0,0)代入二次函数y=x2一 暑假复习计划 2mx十m2-1中，得0=m2一1，解得m 士1..二次函数的解析式为y=x2一2x 或y=x2+2x. (2)当n=2时，二次函数的解析式为y= x2-4x+3,即y=(x-2)2-1..D(2, -1),当x=0时，y=3,.C(0,3) (3)存在.连接CD.根据“两点之间，线段 最短”可知，当点P位于CD与x轴的交 点时，PC十PD最短.可求得经过C、D两 点的直线的解析式为y=一2.x十3.令y 0,可得-2x+3=0,解得x=三.当点P 的坐标为(，0)时，PC+PD最短. 22.2二次函数与一元二次方程 预习点拨 1.B 2.解：(1)，抛物线与x轴没有交点，△<0， 即1-2x<0,解得> (2:c>号且直线过点0,1直线y cx十1经过第一、二、三象限. 跟踪训练 1.A2D3.B4.D5.C6,m<9 7.k≥0且k≠18.-1x<-1或x>3 9.③④ 10.解：(1)D (2y=-2+mx+(m+1)=-(x-受” 十（受+1），该函数的图象的顶点为[受， (受+1)门，把x=受代入y=(x+1),得 82 RJ版八年级数学 y=(受+1D2,则不论m为何值，该函数的图 象的顶点都在函数y=(x十1)”的图象上 11.解：(1)抛物线的解析式是y=x2一3x (2)设直线OB的解析式为y=k1x,由直 线过点B(4,4),得4=4k,解得k1=1, 直线OB的解析式为y=x,直线OB 向下平移m个单位长度后得到的直线的 解析式为y=x-m,,点D在抛物线y x2-3x上，.可设D(x,x2-3x).又点 D在直线y=x-m上，∴.x2-3x=x-m, 即x一4x十m=0.,抛物线与直线只有 一个公共点，.△=16一4m=0,解得m= 4.此时x1=x2=2,y=x2一3x=-2,∴.点 D的坐标为(2，一2). 22.3实际问题与二次函数 预习点拔 1.1 2.解：(1)根据题意，得y=(60+x一40)(300 -10x)=-10x2+100x+6000..y与x 之间的函数关系式为y=一10x十100x十 6000. (2)令y=6250,则-10x2+100.x+6000= 6250.解得x1=x2=5.此时60+x=60+5 =65.∴.当售价为65元时，才能使商品当 天的销售利润达到6250元. 3.解：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2. 设D(5,b),则B(10,b一3)，把D,B的坐标 25a=b, 分别代入y=ax2,得 解得 100a=b-3, 25y 2万x =-1.