21.2 解一元二次方程-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（人教版）

暑假复习计划 21.2解一 飞顶司a找 顶 知识点一直接开平方法 应用平方根的定义解一元二次方程的方 法，叫做直接开平方法。 一般地，对于方程x2=p(p≥0)，根据平方 根的定义得=一√p,2=√p 1.用直接开平方法解下列方程， (1)(.x-1)2=2: (2)3(x+2)2=12 知识点二，配方法 通过配成完全平方形式来解一元二次方程 的方法，叫做配方法。 2.用配方法解下列方程. (1)x2-8.x-3=0: (2)2y2-y=1. 知识点三公式法 一般地，式子6一4ac叫做一元二次方程 ax2+bx十c=0(a≠0)根的判别式，通常用“A” RJ版八年级数学 元二次方程 表示它.当△>0时，方程有两个不等的实数 根：当△=0时，方程有两个相等的实数根：当 △<0时，方程无实数根.当△≥0时，x= -b±v-4ac 2a 3.(1)用公式法解方程：x2=x十3： (2)已知一元二次方程x2一2(k一1)x+k2+ 3=0有两个根，求k的取值范围. 知识点四因式分解法 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程右边化为零： (2)方程的左边分解为两个一次因式的乘积： (3)令每一个一次因式分别为零，得到两个 一元一次方程： (4)解所得的一元一次方程，即得原方程的根 4.用因式分解法解下列方程， (1)7x(3-x)=2(x-3): (2)3(x-5)=25-x2. ○月○日星期。今日评价⊙ 知识点五一元二次方程的根与系数的关系 如果a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个根是 飞x,那么西十=-么 =后如果x+ .x十g=0的两根为x1,x2,则x1十x2=一p, TIT2=q. 5.如果a与3是方程2x2十4.x十1=0的两个 实数根，求值： (1)(a-)2:(2)1+1+1 a a3 B 尿除而绿 0 1.解方程x一√2=(2一x)最适合的方法是 A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.直接开平方法 2.利用求根公式求5r+号=6x的根时a,6c 的值分别为 A526 B56 c5,-62 D5,-6,-2 3.用配方法解一元二次方程2x2一12.x-9=5, 则方程可变形为 ( A.2(x-6)2=43 B.(x-6)2=43 C.2(x-3)2=16 D.(x-3)2=16 4.用公式法解方程-3x2十5x-1=0,下面的 解正确的是 ( A.x=-5±13 B.x=-5±13 复习计划暑假 C.x=5±I3 6 D.x=5±13 3 5.不论x,y为何值，代数式x2+y2+2x一 4y+7的值 () A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 6.方程(x-1)x=2.x的解是 A.x=3 B.x1=0,x2=3 C.x1=0,x2=1 D.x1=1,x2=3 7.(温州中考)我们知道方程x2+2x一3=0的解 是=1，=一3.现给出另一个方程(2x十 3)2+2(2.x+3)-3=0.它的解是() A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 8.如果关于x的一元二次方程x2十4x十a=0 的两个不相等的实数根x1,x2满足x1x2一 2x1一2x2一5=0，那么a的值为 () A.3 B.-3 C.13 D.-13 9.如果关于x的方程x2一3.x十k=0有两个相 等的实数根，那么实数k的值是 10.请选择合适的方法填在横线上， (1)解方程x2=23x,用 法 较合适： (2)解方程7x2-127x+2=0,用 法较合适： (3)解方程x2一2x-1999=0,用 法较合适。 11.若2是关于x的方程x2-(k十3)x十12=0 的一个根，则以2和k为两边的等腰三角 形的周长是 暑假复习计划 RJ版八年级数学 12.用适当的方法解下列方程。 14.解方程：x2十23x=2. (1)3.x(x+3)=2(x+3); 小明同学解答如下： (2)2x2-4x-3=0. .a=1,b=25,c=2, .b-4ac=(2V3)2-4×1×2=4>0, x=-23±4 2×1 =-3±1， x1=-√3+1，x2=-√3-1. 请你分析以上解答是否有错.若有，找出错 误地方并写出正确的解答过程， 13.已知关于x的方程x2十2x十a一2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实 数a的取值范围： (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及 方程的另一根。 15.(潍坊中考)关于x的方程3x2+mx一8=0 有一个根是号，求另一个根及m的值。 尚参考答案 第四编九年级上册新知预习篇 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 预习点拨 1.D 2.解：去括号，得40十24x-10x一6x=19.移 项、合并同类项，得一6.x”+14x十21=0，即 6x2一14x一21=0.二次项系数是6，一次项 系数是一14，常数项是一21. 3.解：将x=0代入原方程，得2一4=0，k 士2.当k=一2时，k十2=0（不合题意，舍 去)，.k=2,∴.2k-1=3. 跟踪训练 1.C2.C3.D4.D5.D 6.x2+5.x-2=015-27.-1 8.x(30-2x)=72或x2-15x十36=0 ,解：1k=-=是 (2)k≠-，二次项系数为2+1，一次项 系数为一4k,常数项为k一1. 10.解：(1)设九(1)班有x人，x(x一1)= 1260,即x2-x-1260=0. (2)设三角形的这条底长为xcm,2x(x 2)=12,即x2-2x-24=0. 11.解：(1)该长方体箱子的底面长为(x+2)m, 容积为x(x十2)X1=(x2十2x)(m). (2)x2+2x=15. 21.2解一元二次方程 预习点拨 1.(1)x1=1十√2，x2=1-√2 (2)x1=0,x2=-4 复习计划暑假 2.解：(1)x1=19+4,x2=-√/19+4 2y=1y=-号 3.解：(1)x2-x-3=0,.△=1+12=13，.x 1±区，=1+.x=1 2 2 2 (2),一元二次方程x-2(k-1)x十k2十3 =0有两个根，∴.△=[一2(k一1)]2一4( 十3)≥0，k≤-1. 4.解：(1)(7x十2)(x-3)=0,∴.x1=一 y=3; (2)3(x-5)2+(x+5)(x-5)=0, (x-5)(3x-15+x+5)=0, (x-504x-10)=04=5,4=2 5.解：由题意，得a十B=-2,a82 (1)(a-)2=(a+3)2-4a3=(-2)2-4× 3-2: （2)1+1。+。=a士1==2+1=-2. a a3 B 2 跟踪训练 1.C2.C3.D4.C5.A6.B7.D 成B9号 10.(1)因式分解(2)公式(3)配方11.12 12.10函=-34=号 (2)x=2+10 =2@ 2 2 13.解：(1)△=4-4(a-2)=4-4a+8= -4a+12>0,.a<3: (2)把x=1代人原方程，得1+2+a一2= 79 暑假复习计划 0,.a=一1，故原方程为x2十2x一3=0， 解得x=一3或x=1,∴.a=一1，方程的另 一根为x=一3. 14.解：有错，错在常数项弄错，正确解答如 下：.a=1,b=23,c=-2,∴.b2-4ac (2W3)2-4×1×(-2)=20>0,.x= -2B±20=-5±5，x1=-B+ 2×1 5,x=-√3-5， 15.解：设方程的另一个根是x1,由一元二次 2 +=0 方程根与系数的关系，得 2 由②得x1=-4,③ 将③代入①，解得 m=10,所以方程的另一个根是一4，m的 值是10. 21.3实际问题与一元二次方程 预习点拔 1.D 2.解：(1)设这个增长率为x,由题意，得2(1十 x)2=2.42,解得x1=0.1=10%,xg=-2.1 (不合题意，舍去) 答：这个增长率为10%. (2)2.42×(1+10%)=2.42×1.1=2.662 (万人次). 答：如果按照(1)中的增长率，预计第四批公 益课受益学生数将达到2.662万人次. 3解：由题意，得20×号十2X12x一-2× 2x. 22 ×20X12,整理得x2-18.x+32=0. 解得x1=2,x2=16(不合题意，舍去)， 80 RJ版八年级数学 号-3 答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为 2 cm. 跟踪训练 1.C2.D3.A4.10%8805.4 6.解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 依题意，得(1十x)2=169,解得x1=12, x2=一14（不合题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了12人： 7.解：1)（号×10+20）×(40-4)=1008（元）. 答：商场每件降价4元，商场每天可盈利 1008元： (2)设每件衬衫应降价x元.根据题意，得 (40-x)(20十2x)=1200,整理，得x2 30x十200=0,1=10，x2=20,,需尽量 减少库存，让顾客尽可能多得实惠，，x= 10应舍去，.x=20. 答：每件衬衫应降价20元 8.解：(1)设地面矩形的长是xm,则依题意，得 x(20一x)=96,解得x1=12,x2=8(不合题 意，舍去)， 答：地面矩形的长是12m. (2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷ (0.80×0.80)×55=8250(元)， 规格为1.00×1.00所需的费用：96÷ (1.00×1.00)×80=7680(元). 因为8250>7680，所以采用规格为1.00× 1.00的地板砖费用较少. 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 预习点拨 1.C2.C3.D4.D5.y=x2-x-2