21.1 一元二次方程-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（人教版）

暑假复习计划 RJ版八年级数学 一》第四编 九年级上册新知预习篇 第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 须习我 个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫 0 做一元二次方程的根。 知识点一一元二次方程的定义 3.已知关于x的一元二次方程(k十2)x+x 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一 k2一4=0有一个解为0，试求2k一1的值. 元)，并且未知数的最高次数是2（二次）的方 程，叫做一元二次方程. 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( A.c+1=0 B.ax2+bx+c=0 思除团除 0 C.(x+1)(x-2)=x 1.若方程(m-1)x2+√mx=1是关于x的一 D.(7x+1)x=2x-1 元二次方程，则m的取值范围是 () 知识点二一元二次方程的一般形式 A.m≠1 B.m≥0 一元二次方程的一般形式是a.x2十b.x十 C.m≥0且m≠1 D.m为任意正实数 c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系 2.若关于x的一元二次方程(m一3)x2十x十m 数：bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 一9=0的常数项等于0，则m的值为() 2.将方程(8-2x)(5十3.x)=19化成一元二次 A.0 B.3 方程的一般形式，并写出其中的二次项系 C.-3 D.-3或3 数，一次项系数和常数项. 3.下表是某同学求代数式x2一x的值的情况， 根据表格可知方程x2一x=2的根是( -2 -1 0 r-I 6 2 0 0 6 A.x=-1 B.x=0 C.x=2 D.x=一1或x=2 知识点三一元二次方程的解（根） 4.时代广场准备修建一个面积为200m的矩 使方程左右两边相等的未知数的值就是这 形草坪，它的长比宽多10m,设草坪的宽 50 ○○日星期○今日评价©⊙⊙ 复习计划暑假 为xm,则可列方程为 10.根据下列条件列出一元二次方程，并化成一 A.x(x-10)=200 般形式。 B.2x+2(x-10)=200 (1)在圣诞节到来之际，九(1)班所有同学 C.2x+2(x+10)=200 准备送贺卡互相祝贺，所有的同学共送 D.x(x+10)=200 了1260张，求九(1)班有多少人. 5.m是方程x2+x一1=0的根，则式子2m+ (2)三角形的底比这条底边上的高长2cm, 2m十16的值为 ( 且它的面积是12cm,求三角形的这条 Λ.13 B.16 C.17 D.18 底长 6.方程(x+3)(2x-1)=x2-1化成一般形式 为 ,二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项 是 7.若关于x的一元二次方程(a一1)z2十dx-a 0有一个根是x=1,则a的值为 8.课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃 园，其中一边靠墙，另外三边用长为30m的 11.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮， 篱笆围成.已知墙长为18m,围成苗闹园的 他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长 面积为72m,设这个苗圃园垂直于墙的一 为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围 边长为xm.可列方程为 成一个容积为15m3的无盖长方体箱子， 且此长方体箱子的底面长比宽多2m.求该 9.已知关于x的方程(2k十1)x2一4kx十(k一 长方体的底面宽.若设该长方体箱子的底 1)=0,那么： 面宽为xm. (1)k为何值时，此方程是一元一次方程？求 出这个一元一次方程的根. (2)k为何值时，此方程是一元二次方程？写 出这个一元二次方程的二次项系数、一 (1)用含x的代数式分别表示出该长方体 次项系数和常数项 箱子的底面长和容积. (2)请列出关于x的方程. 故参考答案 第四编九年级上册新知预习篇 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 预习点拨 1.D 2.解：去括号，得40十24x-10x一6x=19.移 项、合并同类项，得一6.x”+14x十21=0，即 6x2一14x一21=0.二次项系数是6，一次项 系数是一14，常数项是一21. 3.解：将x=0代入原方程，得2一4=0，k 士2.当k=一2时，k十2=0（不合题意，舍 去)，.k=2,∴.2k-1=3. 跟踪训练 1.C2.C3.D4.D5.D 6.x2+5.x-2=015-27.-1 8.x(30-2x)=72或x2-15x十36=0 ,解：1k=-=是 (2)k≠-，二次项系数为2+1，一次项 系数为一4k,常数项为k一1. 10.解：(1)设九(1)班有x人，x(x一1)= 1260,即x2-x-1260=0. (2)设三角形的这条底长为xcm,2x(x 2)=12,即x2-2x-24=0. 11.解：(1)该长方体箱子的底面长为(x+2)m, 容积为x(x十2)X1=(x2十2x)(m). (2)x2+2x=15. 21.2解一元二次方程 预习点拨 1.(1)x1=1十√2，x2=1-√2 (2)x1=0,x2=-4 复习计划暑假 2.解：(1)x1=19+4,x2=-√/19+4 2y=1y=-号 3.解：(1)x2-x-3=0,.△=1+12=13，.x 1±区，=1+.x=1 2 2 2 (2),一元二次方程x-2(k-1)x十k2十3 =0有两个根，∴.△=[一2(k一1)]2一4( 十3)≥0，k≤-1. 4.解：(1)(7x十2)(x-3)=0,∴.x1=一 y=3; (2)3(x-5)2+(x+5)(x-5)=0, (x-5)(3x-15+x+5)=0, (x-504x-10)=04=5,4=2 5.解：由题意，得a十B=-2,a82 (1)(a-)2=(a+3)2-4a3=(-2)2-4× 3-2: （2)1+1。+。=a士1==2+1=-2. a a3 B 2 跟踪训练 1.C2.C3.D4.C5.A6.B7.D 成B9号 10.(1)因式分解(2)公式(3)配方11.12 12.10函=-34=号 (2)x=2+10 =2@ 2 2 13.解：(1)△=4-4(a-2)=4-4a+8= -4a+12>0,.a<3: (2)把x=1代人原方程，得1+2+a一2= 79