专题三 平行四边形-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（人教版）

暑假复习计划 专题三 一、选择题 1.如图，△ABC中，BE平分∠ABC,AE⊥BE 于点E,M为AB的中点，连接ME并延长 交AC于点N.若AB=6,BC=12,则线段EN 的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 第1题图 第2题图 2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB,E 为垂足.如果∠A=118°.则∠BCE=( A.28°B.38 C.62D.72 3.(河北中考)如图，要判定口ABCD是菱形， 需要添加的条件是 ( A.AB-AC B.BC=BD C.AC=BD D.AB=BC 第3题图 第4题图 4.如图，D,E分别为△ABC的边AB,AC的 中点，连接DE,过点B作BF平分∠ABC, 交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的 长为 ( A.22 B.20 C.18 D.16 5.(宿迁中考)如图，菱形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,点E为边CD的中点， 若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°， 40 RJ版八年级数学 平行四边形 则△OCE的面积是 A.3 B.2 C.23 D.4 第5题图 第6题图 6.(毕节中考)如图，在矩形ABCD中，AD= 3,M是CD上的一点，将△ADM沿直线 AM对折得到△ANM,若AN平分∠MAB, 则折痕AM的长为 A.3 B.23 C.32D.6 7.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别 是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形 EGFH的周长 A.只与AB,CD的长有关 B.只与AD、BC的长有关 C.只与AC、BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关 第7题图 第8题图 8.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线 AC是对称轴，AB∥CD,则下列结论：①AC ⊥BD:②AD∥BC:③四边形ABCD是菱 形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序 号是 A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④ ○月○日吴期。今日评价②编 9.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 OABC,已知∠ABC=60°，点B在y轴上， OA=1,将菱形OABC沿x轴的正方向无滑 动翻转，每次翻转60°，连续翻转2021次，点 B的落点依次为B1,B,B,·,则B221的坐 标为 B.(RB) A.(1010,0) C. 26933 2·2 D.(1346,0) 二、填空题 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,OE⊥BD交边AD于 点E,若平行四边形ABCD的周长为20， 则△ABE的周长等于 第10题图 第11题图 1I.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC =∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO DO.若AO=3,则DO的长为 12.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点， 若AC十BD=18cm,△OCD的周长是 15cm,则EF= 第12题图 第13题图 复习计划暑假 13.如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分 别为(7,0)，（一6,0），点D在y轴上，则点 C的坐标是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P 为AD上一动点，PE⊥AC于E,PF⊥BD 于F,则PE+PF的值为 三、解答题 15.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、 BC边上的点，AF与DE相交于点G,且 AF=DE.求证： (1)BF=AE; (2)AF⊥DE. 暑假复习计划 16.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，CE 是△ABC的角平分线，它们相交于点P. (1)若∠B=40°，∠AEC=75°，求证：AB= BC: (2)若∠BAC=90°，AP是△AEC的边EC 上的中线，求∠B的度数 17.如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中 线，DC=BE,DG⊥CE于点G (1)求证：G是CE的中点， (2)若∠B=70°，求∠BCE的度数. 地 RJ版八年级数学 18.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于 点O.E、F是AC上的两点，并且AE= CF,连接DE、BF (1)求证：△DOE≌△BOF: (2)若BD=EF,连接EB,DF,判断四边形 EBFD的形状，并说明理由. 19.(青岛中考)已知：如图，□ABCD的对角线 AC与BD相交于点E,点G为AD的中 点，连接CG,CG的延长线交BA的延长线 于点F,连接FD, (1)求证：AB=AF: (2)若AG=AB,∠BCD=120°，判断四边 形ACDF的形状，并证明你的结论 ○月○日吴期。今日评价②编 20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O,过点D作DE∥AC,且DE= 2AC,连接CE,OE,连接AE交OD于点E (1)求证：OE=CD: (2)若菱形ABCD的边长为8，∠ABC= 60°，求AE的长. 21.如图，点O是△ABC内一点，连接OB OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、 G依次连接得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形： (2)若OB⊥OC,∠EOM和∠OCB互余， OM=3,求DG的长度， E 复习计划暑假。 22.(遵义中考)如图，正方形ABCD的对角线 交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE <BE),且∠EOF=90°，OE、DA的延长线 交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连 接MN. (1)求证：OM=ON: (2)若正方形ABCD的边长为4，BN= 2AB,求MN的长.参考答案 m2+2,3mn+3n2,∴.a=m2十3n,23mn =4√3，.n=2,,m,n都是正整数，.m =2,n=1或m=1,n=2;当m=2,n=1 时，a=22+3×12=7:当m=1,n=2时，a =12+3×2=13:故a的值是7或13. (4一4)4= 42-1 4+ 4”-1 (2n=+nn为自然， 且n≥2). 证明：n n (73一)十列 n(n2-1)+n n2-1 n2-1 √n+n与 专题二 勾股定理 1.D2.A3.C4.D5.C6.D7.B 8.B9.5-110.2211.712.78 134+25该2+ 14.解：，BD2+CD=22+62=(2√10) BC,.△BDC为直角三角形，∠BDC 90°，在Rt△ADC中，CD=6,AD= 26,AC=(26)2+6=60..AC= 215,:E点是AC的中点，.DE= 2AC=5. 15.解：设AB=AB=xcm,由题意可得BE 复习计划暑假。 =1.4-0.6=0.8(m),则AE=AB-0.8 =x-0.8,在Rt△AEB'中，，AE+BE =AB2,∴.(x-0.8)2十2.42=x2,解得 x=4. 答：秋千AB的长为4m 16.解：，C,D两村庄到E站距离相等，.CE =DE.在Rt△DAE和R1△CBE中，DE =AD2+AE,CE=BE+BC,.'.AD*+ AE=BE+BC.设AE为xkm,则BE =(25-x)km,将BC=15,DA=10代入 关系式.得102+x2=(25一x)+15,解 得x=15,.收购站E到A站的距离为 15km. 17.解：如图，过C作CD B ⊥AB于D,:BC= 400m,AC=300m,CA⊥CB,即∠ACB=90°， 根据勾股定理得AB=500m,号B· CD=7BC.AC,CD=240 m.240 m< 250m,故有危险，因此AB段公路需要暂 时封锁. 专题三平行四边形 1.B2.A3.D4.A5.A6.B7.B 8.B9.C10.1011.312.3cm 18(-132)14号 15.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， ,∴.AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°.在 (BA=AD. Rt△ABF与Rt△DAE中， AF=DE. .Rt△ABF≌Rt△DAE(HL).∴.BF= AE. (2).Rt△DAE≌Rt△ABF,'.∠ADE= 75 暑假复习计划 ∠BAF.,∠ADE+∠AED=90°， ∴.∠BAF+∠AEG=90°.∴.∠AGE= 90°.∴.AFDE 16.(1)证明：：∠B=40°，∠AEC=75°， .∠ECB=∠AEC-∠B=35°，.'CE平 分∠ACB,∴.∠ACB=2∠BCE=70°， .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180° 40°-70°=70°，.∠BAC=∠BCA,∴.AB =BC; (2)解：，∠BAC=90°，AP是△AEC的 边EC上的中线，∴AP=PC,.∠PAC ∠PCA,:CE是∠ACB的平分线， .∠PAC=∠PCA=∠PCD,.∠ADC =90°，.PAC=∠PCA=∠PCD=90°÷ 3=30°，∴.∠BAD=60°，∴.∠B=90°-60 =30° 17.(1)证明：连接DE.,AD⊥BC,∴.∠ADB =90.又E是AB的中点，DE=号AB =BE.又DC=BE,∴.DC=DE.又DG⊥ CE,G是CE的中点. (2)解：：DE=BE,∠B=70°，∴.∠BDE =∠B=70°.，DE=DC,∴.∠BCE= ∠DEC=5∠BDE=35. 18.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .OD=OB,OA=OC,又，AE=CF .OE=OF.在△DOE与△BOF中， OD=OB. ∠DOE=∠BOF,.∴.△DOE≌△BOF(SAS). OE=OF. (2)解：四边形EBFD为 矩形理由如下：如图，连 76 RJ版八年级数学 接BE,DF.,BD,EF相交于点O,OB= OD,OE=OF.∴.四边形EBFD为平行四 边形，又BD=EF,∴.四边形EBFD为 矩形 19.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AF∥CD,AB=CD,.∠FAG= ∠CDG,G为AD中点，.AG=DG,又 ,∠AGF=∠DGC,.△AGF≌△DGC (ASA)..'.AF=DC.AB=CD,..AB =AF; (2)解：四边形ACDF是矩形，证明如下： .∠BCD=120°，.∠BAD=120°， .∠FAG=60°，，AG=AB,AB=AF, ∴AG=AF,∴.△AGF为等边三角形， ∴.AG=FG,:AF∥CD,AF=CD,.四 边形ACDF为平行四边形，∴.AD=2AG, CF=2FG..AD=CF..四边形ACDF 为矩形 20.(1)证明：在菱形ABCD中，0C=2AC, ACL BD.DE=TAC,:DE=OC. 'DE∥AC,.四边形OCED是平行四边 形.，∠COD=90°，∴.平行四边形OCED 是矩形..OE=CD. (2)解：在菱形ABCD中，AB=BC, ∠ABC=60°，∴·△ABC是等边三角形， .AC=AB=8,AO=4..在矩形中 OCED,CE=OD=√AD一AO=45. 又.矩形DOCE中，∠OCE=90°，.在 Rt△ACE中，AE=√AC+CE √82+(4√3)2=47. 参考答案 21.(1)证明：，D、G分别是AB、AC的中点， DG∥BC,DG=BC,:E、F分别是 OB.OC的中点EF∥BC,EF=2BC, .DG=EF,DG∥EF,.四边形DEFG 是平行四边形： (2)解：OB⊥OC,.∠BOC=90°， ∴.∠EOM+∠COM=90°，又，'∠EOM+ ∠OCB=90°，.∠COM=∠OCB.,EF ∥BC,∴.∠OFE=∠OCB,∴.∠MOF ∠MFO..OM=MF..∠OEM+ ∠OFM=90°，∠EOM+∠MOF=90°， ∴.∠EOM=∠MEO.∴.OM=EM,∴.EF =2OM=6.由(1)有四边形DEFG是平行 四边形，∴.DG=EF=6. 22.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .OA=OB,∠DAO=45°，∠OBA=45°， ∴.∠OAM=∠OBN=135°，.∠EOF= 90°，∠AOB=90°，.∠AOM=∠BON, ∴.△OAM≌△OBN(ASA),∴.OM=ON: (2)解：如图，过点O作OH⊥AD于点H, 则OH∥AE,·正方形 ABCD的边长为4，.OH =2,HA=2.BN= AB 1 =2,由(1)得AM=BN= 2,∴.HM=HA+AM=4,.OM= √OH+HM=√/22+4=25，由(1)得 OM=ON,.在Rt△OMN中，MN= 2OM=2√10. 专题四一次函数 1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.C 复习计划暑假 8.D9.y≥-110.111.y=48x+20 12.2 13.-2<x<214.34 15.解：(1)设y关于x的函数解析式为y= kx+210.把(50,60)代人y=kx+210,得 50k十210=60.解得k=一3..y关于x 的函数解析式为y=一3.x十210(0≤x≤ 70). (2)当水箱中存水少于45升时，即一3x+ 210<45.解得x>55, 故放水时间已经超过55分钟. 16.解：(1)直线y=乞x+3与y轴交于A 点，直线y=x-2与x轴交于B点，点 A(0,3),点B(2,0).设直线AB的解析式 为y=kr+30=2k+35k=-是 经过A,B的直线解析式为y=一十3. (2):SaA0w=号A0·B0.SaA0a=号 ×3×2=3. 17.解：(1)，直线y=一x+3过点A(5,m), .m=-5+3=一2..点A的坐标为(5， 一2).由平移可得点C的坐标为C(3,2), 设直线CD的解析式为y=kx十b(k≠0). :直线CD与直线y=2x平行，∴.k=2 点C(3,2)在直线CD上，.2×3十b= 2,解得b=一4..直线CD的解析式为y =2x-4. (2),直线y=一x+3与y轴的交点为点 B,点B的坐标为B(0,3).直线CD 经过点C时的解析式为y=2x一4，，此 时直线CD与x轴的交点为(2,0).设直线 77