专题二 勾股定理-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（人教版）

○○日 星期○今日评价©⊙@ 专题二 一、选择题 1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的 是 A.BC=1,AC=2.AB=/3 B.∠A-∠B=∠C C.BC:AC:AB=3:4:5 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子 斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7m,顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置 保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地 面1.5m,则小巷的宽度为 A.2.7m B.2.5m C.2 m D.1.8m 0.7m 3.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国 古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦 五”的记载，如图1是由边长相等的小正方 形和直角三角形构成的，可以用其面积关系 验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得 到的，已知∠BAC=90°，AB=6,AC=8,点 D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上， 则矩形KLMJ的周长为 图1 图2 A.40 B.44 C.84 D.88 4.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方 复习计划暑假 勾股定理 向，与灯塔P的距离为30 n mile的A处，轮 船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯 塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮 船所在位置B处与灯塔P之间的距离为 A.60 n mile B.45 n mile C.20./3 n mile D.30√3 n mile 60° 第4题图 第5题图 5.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以 直角三角形的斜边为边长得到一个正方形， 该正方形由4个全等的直角三角形再加上 中间的小正方形组成，在一次游园活动中， 数学小组制作了一面“赵类弦图锣”，其中 ∠ABC=90°，AC=13cm,AB=5cm,则阴 影部分的面积是 cm ( A.169B.25 C.49 D.64 6.史上对勾股定理的一种证法采用了如图所 示的图形，其中两个全等的直角三角形的边 AE和EB在一条直线上.证明中用到的面 积相等的关系是 A.S△EDA=S△cEB B.S△EDA十S么CEB=S△cDE C.Sg边形CDAE=Sg边每CDEn A广 b E a B D.SAEDA十S△cDE十S△eEB=S四边卷ABCD 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC 8cm,BC=6cm,点D从点A出发以每秒 暑假复习计划 1cm的速度向点C运动，当点D运动到线 段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运 动时间是 () A罗R。C2。Ds 7 第7题图 第8题图 8.如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶 点C恰好落在顶点A处，已知AB=4cm,AD =8cm,则折痕EF的长为 A.5 cm B.2/5 cm C.2.3 cm D.3√5cm 二、填空题 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC =2,在AC上截取CD=CB.在AB上截取 AP=AD,则AP= 第9题图 第10题图 10.如图，在6×6正方形网格（每个小正方形 的边长为1cm)中，网格线的交点称为格 点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上 的高的长度为 cm. 11.如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方 形FHIJ的面积为3，点D,C,G,J,I在同 一水平面上，则正方形BEFG的面积为 38 RJ版八年级数学 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12 cm,BC=5cm,以顶点A为圆心，适当长为 半径画弧，分别交AC、AB于点M、N,再分 别以点M,N为圆心，大于MN的长为半 径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边 BC于点D,则△ABD的面积为 第12题图 第13题图 13.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别 在边BC,AC上，DE∥AB,过点E作EF⊥ DE,交BC的延长线于点F,若△CEF一 边长为2，则△CEF的周长为 三、解答题 14.如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中 BD=2,CD=6,BC=210,AD=2√6.求 DE的长 ○○日星期○今日评价©⊙© 15.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在 静止位置时，下端B离地面0.6m,当秋千 到AB'的位置时，下端B距静止位置的水 平距离EB'等于2.4m,距地面1.4m,求 秋千AB的长. 2. 0.6 16.铁路上A,B两站（视为直线上的两，点）相 距25km,C,D为两村庄（视为两个点） DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B(如图)， 已知DA=10km,CB=15km,现在要在铁 路AB上建一个土特产收购站E,使得C, D两村庄到收购站E的直线距离相等，请 求出收购站E到A站的距离， E B 10 15 复习计划暑假 7.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开 发，现有一点C处需要爆破.已知点C与公 路上的停靠站A的距离为300m,与公路上 另一停靠站B的距离为400m,且CA⊥CB. 如图，为了安全起见，爆破点C周围250m 不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是 否有危险.是否需要暂时封锁？请通过计算 进行说明. B参考答案 m2+2,3mn+3n2,∴.a=m2十3n,23mn =4√3，.n=2,,m,n都是正整数，.m =2,n=1或m=1,n=2;当m=2,n=1 时，a=22+3×12=7:当m=1,n=2时，a =12+3×2=13:故a的值是7或13. (4一4)4= 42-1 4+ 4”-1 (2n=+nn为自然， 且n≥2). 证明：n n (73一)十列 n(n2-1)+n n2-1 n2-1 √n+n与 专题二 勾股定理 1.D2.A3.C4.D5.C6.D7.B 8.B9.5-110.2211.712.78 134+25该2+ 14.解：，BD2+CD=22+62=(2√10) BC,.△BDC为直角三角形，∠BDC 90°，在Rt△ADC中，CD=6,AD= 26,AC=(26)2+6=60..AC= 215,:E点是AC的中点，.DE= 2AC=5. 15.解：设AB=AB=xcm,由题意可得BE 复习计划暑假。 =1.4-0.6=0.8(m),则AE=AB-0.8 =x-0.8,在Rt△AEB'中，，AE+BE =AB2,∴.(x-0.8)2十2.42=x2,解得 x=4. 答：秋千AB的长为4m 16.解：，C,D两村庄到E站距离相等，.CE =DE.在Rt△DAE和R1△CBE中，DE =AD2+AE,CE=BE+BC,.'.AD*+ AE=BE+BC.设AE为xkm,则BE =(25-x)km,将BC=15,DA=10代入 关系式.得102+x2=(25一x)+15,解 得x=15,.收购站E到A站的距离为 15km. 17.解：如图，过C作CD B ⊥AB于D,:BC= 400m,AC=300m,CA⊥CB,即∠ACB=90°， 根据勾股定理得AB=500m,号B· CD=7BC.AC,CD=240 m.240 m< 250m,故有危险，因此AB段公路需要暂 时封锁. 专题三平行四边形 1.B2.A3.D4.A5.A6.B7.B 8.B9.C10.1011.312.3cm 18(-132)14号 15.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， ,∴.AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°.在 (BA=AD. Rt△ABF与Rt△DAE中， AF=DE. .Rt△ABF≌Rt△DAE(HL).∴.BF= AE. (2).Rt△DAE≌Rt△ABF,'.∠ADE= 75