精品解析：北京市第一零九中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

109中2024～2025学年度七年级第一学期期中数学试卷 考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，34道小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（每题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2021年全年参观的总人数约为15 060 000人．将15 060 000用科学记数法表示为 (        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示较大数的方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，准确确定与值是关键． 【详解】解：． 故选：． 2. 下列各式结果为负数的是（　　） A. ﹣（﹣1） B. （﹣1）4 C. ﹣|﹣1| D. |1﹣2| 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. -(-1)=1，故A选项不符合题意； B. (-1)4 =1，故B选项不符合题意； C. -|-1|=-1，故C选项符合题意； D. |1-2|=1，故D选项不符合题意； 故选C. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 2xy－x+1中，x的系数是1 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，根据单项式的定义可判断A和B，根据多项式的概念可判断C，根据同类项的定义可判断D． 【详解】A． 含加法运算，属于多项式，不是单项式，故A错误． B． 的系数是，而非，故B错误． C． 在中，的系数为，而非，故C错误． D． 与的字母部分均为，符合同类项定义，故D正确． 故选D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. 3x+4y=7xy B. 6y2﹣y2=5 C. b4+b3=b7 D. 4x﹣x=3x 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误； C、不是同类项不能合并，故C错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确； 故选：D． 5. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可． 【详解】解：方程两边同乘以6可得：， 故选：D． 6. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和平方数的非负性，根据绝对值和平方数的非负性求出的值是解题的关键． 先求出的值，再代入中，计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、当时不成立，不符合题意； B、∵， ，原变形错误，不符合题意； C、等式的两边同时乘以得，，符合题意； D、在等式的两边同时乘以2得，，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，解题的关键是根据数轴上点的位置确定，． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由a，b在数轴上的对应点的位置可知，， ∴，，故C正确． 故选：C． 10. 按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数（为正整数）应该是（ ） A. B. C. 当为奇数时： ；当为偶数时： D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由已知数列可得第奇数个数为负数，第偶数个数为正数，第个数可表示为，据此即可求解，由已知数列找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由数列可知，第奇数个数为负数，第偶数个数为正数， ∵，，，，， ∴第个数可表示为， 即当为奇数时： ；当为偶数时：， 故选：． 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 的倒数是_______；比较大小：_________．（用“、或”连接） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数以及有理数大小比较的方法，倒数：乘积是1的两数互为倒数；有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：的倒数是； ，，而， ． 故答案为：；． 12. 根据要求，用四舍五入法取近似数：_____（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位是解题的关键． 根据近似数的精确度把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法取近似数：． 故答案为：． 13. 写出的一个同类项： _________ ．用代数式表示“x与y的差的平方”为_______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，列代数式，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项写出的一个同类项即可；根据“x与y的差的平方”应先算差再算差的平方写出代数式即可． 【详解】解：的一个同类项可以是（答案不唯一）； “x与y的差的平方”为． 故答案为：（答案不唯一）；． 14. 总价一定，单价和数量成_____关系．（ 填“正比例”，“反比例” 或“不成反比例也不成正比例 ” ） 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用. 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可. 【详解】解：∵总价一定， ∴单价和数量的乘积一定， ∴单价和数量成反比例关系． 故答案为：反比例． 15. 把方程2y﹣6＝y＋7变形为2y﹣y＝7＋6，这种变形叫_____，根据是_____． 【答案】 ①. 移项 ②. 等式基本性质1 【解析】 【分析】根据解方程的基本性质即可求得答案． 【详解】解：2y﹣6＝y+7， 移项得：2x﹣y＝7+6， 根据等式的性质1， 故答案为：移项，等式基本性质1． 【点睛】本题考查了方程的变形过程，熟练掌握解方程的基本性质是解题的关键． 16. 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可求出，得到原方程，求解即可． 【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程， 得， 解得． 即原方程为， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． 17. 如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代数式3ab﹣4a+2b﹣5的值是_____． 【答案】﹣4 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 18. 已知是常数，若的项不含二次项，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式的加减无关类型；先化简，根据的项不含二次项，，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ， ∵若的项不含二次项，， ，， ，， ∴ 故答案为：1． 19. 如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴和绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．直接利用数轴得出，，进而利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得： ， 所以，，， 故： ． 故答案为：． 20. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种． 【答案】 ①. 2 ②. 6 【解析】 【详解】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为2，6. 点睛：本题主要考查数字的变化规律，数字问题时排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏. 三．计算或化简：（本题共6个小题，每小题4分，共24分．写出计算过程） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 22. 计算：3×（﹣）÷（﹣1）． 【答案】. 【解析】 【分析】先计算乘法，再计算除法即可得． 【详解】解：原式==． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则和除法法则． 23. 计算： 【答案】－27 【解析】 【分析】观查发现括号里面的分母都是36的因数，通过运用乘法分配律去掉分母，较为简便. 【详解】解：原式 故答案为 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于利用乘法分配律进行简便运算. 24. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 25. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 26. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 四．解方程：（本题共4个小题，27题3分，28、29、30题各4分，共15分） 27. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ ∴． 28. 解方程：4x﹣3（5﹣x）=6 【答案】x=3 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后系数化为1，可得结果． 【详解】解：去括号，得4x-15+3x=6 合并同类项，得7x=21 系数化为1，x=3 【点睛】本题考核知识点：解一元一次 方程.解题关键点：掌握解方程的一般步骤． 29. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 30. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据一元一次方程的解法先将分母化成整数，再进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 整理得：， ， ， ， ． 五．解答题（本题共4个小题，31、32、33题各5分，34题6分，共21分） 31. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 32. 列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？ 【答案】9人 【解析】 【分析】设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人，根据参加活动的教师和学生共30人列方程求出x的值即得到选择骑自行车人数． 【详解】解：设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人， 根据题意得， 解得， 答：选择骑自行车人数有9人． 【点睛】此题考查一元一次方程解应用，正确地用代数式表示选择骑自行车人数和选择步行人数的人数是解题的关键． 33. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 34. 已知数轴上两点对应的数分别为，4，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点为线段的中点，则点对应的数______； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数的值； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点的2倍点．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．出发秒后，点恰好是点的“2倍点”，请求出点第一次是的“2倍点”时的值，并直接写出满足条件的其它值． 【答案】（1）1 （2）点对应的数的值为或5 （3），点第一次是的“2倍点”时的值为0.6，满足条件的其它的值为、 【解析】 【分析】（1）根据点到点、点的距离相等，结合数轴可得答案； （2）两种情况：①当点位于点左侧时，②当点位于点右侧时，列出方程求解即可得到答案； （3）分三种情况：①当点在线段上，且时，②当点在线段上，且时，③当点在线段的反向延长线上，且时，分别进行求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：点为线段的中点， ， ， 解得：， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：根据题意可得：，若存在点到点、点的距离之和为8，点不可能在线段上，只能在点左侧或点右侧， ①当点位于点左侧时， ，， 由点到点、点的距离之和为8， 可得， ∴， ②当点位于点右侧时， ，， 由点P到点、点的距离之和为8， 可得， ∴； 综上所述，此时点对应的数的值为或5； 【小问3详解】 解：点、点、点在运动秒时表示的数分别是： 点表示，点表示，点P表示， 分三种情况： ①当点在线段上，且时， ，； ∴可得：， 解得：； ②当点在线段上，且时， ，； ∴可得：， 解得：； ③当点在线段的反向延长线上，且时， ，； ∴可得：， 解得：； 综上所述，点第一次是的“2倍点”时的值为0.6，满足条件的其它的值为、． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴，两点之间的距离，解题的关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合的思想列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 109中2024～2025学年度七年级第一学期期中数学试卷 考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，34道小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（每题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2021年全年参观的总人数约为15 060 000人．将15 060 000用科学记数法表示为 (        ) A. B. C. D. 2. 下列各式结果为负数的是（　　） A. ﹣（﹣1） B. （﹣1）4 C. ﹣|﹣1| D. |1﹣2| 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 2xy－x+1中，x的系数是1 D. 与是同类项 4. 下列运算正确的是（ ） A. 3x+4y=7xy B. 6y2﹣y2=5 C. b4+b3=b7 D. 4x﹣x=3x 5. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0.5 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数（为正整数）应该是（ ） A. B. C. 当为奇数时： ；当为偶数时： D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 的倒数是_______；比较大小：_________．（用“、或”连接） 12. 根据要求，用四舍五入法取近似数：_____（精确到百分位）． 13. 写出的一个同类项： _________ ．用代数式表示“x与y的差的平方”为_______． 14. 总价一定，单价和数量成_____关系．（ 填“正比例”，“反比例” 或“不成反比例也不成正比例 ” ） 15. 把方程2y﹣6＝y＋7变形为2y﹣y＝7＋6，这种变形叫_____，根据是_____． 16. 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是_______________． 17. 如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代数式3ab﹣4a+2b﹣5的值是_____． 18. 已知是常数，若的项不含二次项，则_______． 19. 如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数计算： ________． 20. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种． 三．计算或化简：（本题共6个小题，每小题4分，共24分．写出计算过程） 21. 计算： 22. 计算：3×（﹣）÷（﹣1）． 23. 计算： 24. 计算： 25. 计算 26. 计算： 四．解方程：（本题共4个小题，27题3分，28、29、30题各4分，共15分） 27. 解方程： 28. 解方程：4x﹣3（5﹣x）=6 29. 解方程：． 30. 解方程 五．解答题（本题共4个小题，31、32、33题各5分，34题6分，共21分） 31. 先化简，再求值：，其中． 32. 列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？ 33. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 34. 已知数轴上两点对应的数分别为，4，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点为线段的中点，则点对应的数______； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数的值； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点的2倍点．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．出发秒后，点恰好是点的“2倍点”，请求出点第一次是的“2倍点”时的值，并直接写出满足条件的其它值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $