第一章三角形 小结与思考（1）学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

本文围绕全等三角形的性质及判定展开，通过小题唤醒、例题精选等环节，巩固知识并灵活运用解决线段、角相关问题。承接全等三角形基础内容，为后续几何学习奠基，培养学生逻辑推理、直观想象等核心素养，在解题中渗透推理意识与空间观念。 该设计亮点在于以练促学，通过同质训练强化理解。从学生层面看，能提升其解题与思维能力；从教师角度，提供了清晰授课流程；从课堂效果而言，有助于突破全等三角形应用这一教学难点。

初中数学八年级学案 课题：第一章小结与思考(1) 学习目标：掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题. 学习过程: 一、小题唤醒 1.如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是 （　　） A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D 2.如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是 （　　） A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E 3.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证△ABC≌△DEF，这个条件是 （　　） A． ∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 第1题 第2题 第3题 二、例题精选 例1. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C． 求证：（1）△ABE≌△ACD．（2）BD＝CE． 同质训练1. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2. 求证：（1）△ABC≌△ADE．（2）EM=CN 例2.如图，已知AD与BC相交于点O，AB＝CD，AD＝BC，求证∠A＝∠C； 同质训练2：如图AB＝AE，BC＝ED，AB⊥BF，AE⊥EF，F是CD上一点， ∠C＝∠D＝90°，证明：Rt△BCF≌Rt△EDF． 三、自主小结 四、当堂检测 1．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是 （　　） ①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E ④∠C＝∠F． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 2．下列命题中正确的个数是 （　　） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列结论正确的是 （　　） A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B．两个等边三角形全等 C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 4．已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点， （1）若△ABC的周长为32，AB＝10，BC＝14，则AC＝　 　．DE＝　 　． EF＝　 　． （2）∠A＝48°，∠B＝53°，则∠D＝　 　．∠F＝　 　． 5、已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 《第一章小结与思考(1)》作业纸 班级： 姓名： A.基础巩固 1.(3')已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是 （　　） A．65° B．55° C．35° D．45° 2.(3')若△MNP≌△NMQ，且MN＝8cm，NP＝7cm，PM＝6cm，则MQ的长为 （　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 3.(3')下列各命题中假命题的是 （　　） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 4.(3')如图，，则与相等的角是 （　　） A． B． C． D． 5.(3')如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8 cm，则AD的长是（　　） A．7 cm B．5 cm C．8 cm D．无法确定 第4题 第5题 第7题 6.(3')小明学习了全等三角形后总结了以下结论： ①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等. 其中正确的结论个数是 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7.(3')如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8.(3')如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝30°，∠B＝70°，则∠F的度数是 （　　） A．30° B．70° C．80° D．100° 9.(3')如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是 （　　） A．AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 第8题 第9题 10.(3')如图，AC与BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝DO，若测得CD＝15，则AB＝　 　． 11.(3')如图所示，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB＝EB，点D在AC上，连接BD，DE，若AD＝ED，∠A＝80°，∠CDE＝40°，则∠C的度数为 　 　°． 第10题 第11题 第12题 12.(3')工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取 OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在这个过程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依据的基本事实是 　 　． 13.(3')如图，△ABC≌△ADE，∠B＝90°，∠C＝26°，∠DAC＝14°，则∠EAC＝　 　． 14.(3')如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝　 　． 第13题 第14题 15.(5')如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长. 16.(5')如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？ 17.(5')如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2. B. 强化提高： 18.(3')如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中正确的有 　 　． ①DB＝DC；②∠AMD＝45°；③NE﹣EM＝MC；④MC＝2EM． 第18题 第19题 19.(3')如图，在△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为 时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等． 20.(5')如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE＝∠BCE＝90°，且BC＝CE，AB＝DE． 求证：△ABC≌△DEC． 21.(5')如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°． （1）试说明：AC＝BD； （2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数． 22.(5')已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO． （1）求证：△ABO≌△DCO； （2）若∠OBC＝34°，求∠OCB的度数． C.能力提升： 23.(10')如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD． （1）判断DF与DC的数量关系为 　 　，位置关系为 　 　． （2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由． （3）若点D在线段AB外（线段AB所在的直线上且除线段AB），点E是BC延长线上一点，且CE＝BD，连接AE，与DC的延长线交于点P，直接写出∠APC的度数． 24.(12')综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作∠DAE＝90°，且AE＝AD，连接DE，CE． 实践探究：（1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系：　 　，　 　； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $$