1.3全等三角形的判定（7）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

本文围绕“探索三角形全等的条件(7)作业纸”展开，核心知识点为角平分线与垂线的作法及证明。承接线段与角的基本作图背景，为后续几何学习奠基。通过问题情境、合作探究等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达。 本设计创新点在于结合实际问题引入，采用讲练结合教法。从学生层面看，提升其解决问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学难点，强化学生对知识的理解与运用。

初中数学八年级学案 课题：1.3探索三角形全等的条件(7)作业纸 学习目标：会作一个角的角平分线，会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性. 学习过程: 一、学习新知 1.问题情境: 1.复习回顾：作一条线段等于已知线段AB、作一个角等于已知∠AOB. 2.工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理． 合作探究： 1.作∠AOB的角平分线 及时巩固：1.把∠AOB（图1）四等分． 2.作∠AOB（图2）的角平分线. 图1 图2 图3 结论：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线． 2. 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ(图3)． 归纳总结:经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直． 二、例题精选： 例1．如图4，已知∠AOB 求作：（1）∠AOB的平分线OC． （2） 作射线OD⊥OC． （3） 在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）． 图4 图5 同质训练：如图5，过P点作AB的垂线，过P点作AB的平行线. 三、自主小结： 四、当堂检测： 1.如图6，用直尺和圆规在下图中过点O做OB的垂线，并指出所作图中∠AOB的余角 图6 图7 2.如图7，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点. （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：①以A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧；③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）； ④连结PQ.（2）求证：PQ⊥l. 3.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°． （1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若CD=3，思考：点D到AB的距离是多少？ 课题：1.3探索三角形全等的条件(7) 班级： 姓名： A.基础巩固 1．(5´)尺规作图是指 （　　） A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和圆规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.直尺和圆规是作图工具 2. (5´)如图用直尺和圆规作一个角的平分线，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．HL D．SSS 第2题 第4题 3.(5´)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是 （　　） A B C D 4. (5´)如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 5.(5´)如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON；再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于C．若EC＝1，则点E到直线OB的距离是　 　． 6.(5´)已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为　 　（填序号1，2等即可）． ①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形． 第5题 第7题 7.(5´)如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F，若∠ABP＝70°，则∠AFB= °。 8.(5´)用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b 9.(5´)利用直尺和圆规作一个45°的角.（不必写出做法，仅保留作图痕迹） 10. (5´)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作 法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． B. 强化提高： 11.(5´)用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（　　） A． B． C． D． 12.(5´)如图,已知锐角∠MON，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交射线OM于点A，交射线ON于点B，分别以点A，B为圆心，以OA的长为半径作弧，两弧在∠MON内部交于点P，连接PA，PB，AB；作射线OP交AB于点C．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论：①OP平分∠MON；②PB∥OM；③OP⊥AB；④OP与AB互相平分．其中正确的结论是（　　） A． ①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 13.(15´)已知：如图，AD是△ABC的中线，∠ACE是△ABC的外角． （1）读下列语句，尺规作图，保留作图痕迹． ①作∠ACE的角平分线，交BA延长线于点F； ②过点D作DH∥AC，交AB于点H，连接CH． （2）依据以上条件，解答下列问题． ①与△AHD面积相等的三角形是　 　； ②若∠B=40°，∠F=30°，求∠BAC的度数． C.能力提升： 14.(10´)如图，已知∠AOB.用直尺和圆规按下列要求作图： ①作∠AOB的平分线OC； ②在OC上取一点P，过点P分别作OA、OB的垂线，垂足为M、N. 图中PM、PN相等吗？证明你的结论. 15. (15´)阅读探索题： （1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线OM、ON于B、C两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC． 求证：△AOB≌△AOC． （2）请你参考以上方法，解答下列问题： 如图2，在△ABC中，∠ACB＝120°，∠A＝40°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$