1.3全等三角形的判定（6）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：1.3探索三角形全等的条件(6) 主备人：王永红 审核人：施冬辉 学习目标：1.探索全等三角形的识别方法（SSS），了解三角形的稳定性. 学习过程: 一、学习新知 1.问题情境: 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？ 2.合作探究 1.探索三角形全等的条件 SSS 按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. 作法 图形 1.作线段BC=a. 2.分别以B、C为圆心，c、b的长为半径画弧，两弧相交于点A. 3.连接AB、AC. △ABC就是所求作的三角形. 你作的三角形和其他同学作的三角形能完全重合吗？ ⑵由此你可以得到什么结论？ 的两个三角形全等，简称边边边或 . 通常写成下面的格式： 几何语言： 及时巩固：找出下列全等的三角形. 2.三角形、四边形木架，动手拉动木架的两边．提出问题： （1）演示实验说明了什么？总结：三角形的这个性质叫做_____________________． （2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？ 二、例题精选 例1.已知，如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B＝∠C. 同质训练：还有不同的方法证明∠B＝∠C吗？ 例2.如图,在四边形ABCD 中,AD=CD,AB=CB,过点C作CE//AD,交AB 于点 E 求证: ∠DCB=∠CEB 同质训练：如图在四边形ABCD中已知AB=AD,BC=DC,E、F分别是边 BC、DC 的中点.若四边形ABCD的面积为20,求四边形 AECF面积 三、自主小结 四、当堂检测 1．已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D． 2.如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？ 3．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D． 《1.3探索三角形全等的条件(6)》作业纸 班级： 姓名: A．基础知识必做题： 1.（2′）如图，若使△ABD≌△ACD，只需满足 （ ） A.AB=AC ∠B=∠C B. AB=AC ∠ADB=∠ADC C.BD=CD ∠BAD=∠CAD D.AB=AC BD=CD 第1题图 第2题图 第3题图 2. （2′）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3．（2′）如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共 有 对. 4．（8′）如图，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS） （1）已知BD＝CE，CD＝BE，利用　 　可以判定△BCD≌△CBE； （2）已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用　 　可以判定△ABD≌△ACE； （3）已知OE＝OD，OB＝OC，利用　 　可以判定△BOE≌△COD； （4）已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用　 　可以判定△BCE≌△CBD． 第4题 第5题 第6题 5． （2′）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD．若∠B＝65°，则∠ADC的大小为　 度． 6．（2′）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 　． 7．（3′）如图，AB=AD，BC=DC.试说明 ：∠B=∠D 8．（3′）如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC≌△DCB吗？为什么？ 9.（3′已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=BF ，说明：∠E=∠C 10．（3′）如图，AB＝AD，CB＝CD 说明： AC 平分∠BAD 11. （6′）已知：如图，AB＝CD，DE＝BF，AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由． 12. （6′）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上． （1）求证：∠EAC＝∠BAD；（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数． B.知识技能演练题： 13. （3′）如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G， 则与2∠DFE相等的是（　　） A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B 第13题 第14题 第15题 14. （3′）如图,已知AB=AC,AM=AN,BN= CM,若∠AMB = 126°则∠MAN的度数为（ ） A.45° B.54° C.60° D.72° 15. （3′）如图, △ABC 的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上,我们称这样的三角形为格点三角形，以点 D、E为其中两个顶点作格点三角形,要求所作的格点三角形与△ABC全等这样的格点三角形最多可以画出（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 16. （3′）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：①△ABC≌△ADC，②∠BCA＝∠DCA，③∠ABC＝∠ADC，④∠BAE＝∠ACD，则正确的结论有 　 　．（填序号） 17. （3′）如图,在△ABC 中,点 D、F分别在边BC、AC上,若 BC= ED,AC = CD,AB= CE，且∠FDC=60°, ∠ABC=30°,则∠ACE 的度数为 . 18. （4′）已知如图，AB=CD，CE=DF，AE=BF，则AE∥BF吗?为什么? 第17题 ( C B A E D )19. （4′）如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB 20．（6′）如图，点A、F、C、D在一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF． ( B A C D E F )请说明：（1）△ABC ≌△DEF； （2）∠CBF＝∠FEC． 21. （5′）已知点E、F在线段BD上，BF＝DE，点A、C在线段BD的两侧且AB＝CD，AE＝CF，连接AC交BD于点O．求证：AO＝CO． 22. （7′）如图,AB=AC，BD=CD,过点D分别作 DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点 F. (1)求证: ∠B=∠C;(2)若AB=9,AE=6,求 CF的长 C.能力拓展探究题： 23. （7′）如图所示，D是四边形AEBC内一点，联结AD，BD，已知CA＝CB，DA＝DB，EA＝EB，请问C，D，E三点在一条直线上吗？为什么？ 24. （10′）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如△BPD≌△CPQ，求此时点Q的运动速度． 学科网（北京）股份有限公司 B F C A D $$