1.3全等三角形的判定（5）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：1.3探索三角形全等的条件(5) 学习目标：应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等． 学习过程: 一、学习新知 问题情境: 三角形全等判定方法1：__________________________________（简写成_______或_____） ． 三角形全等判定方法2：__________________________________（简写成_______或_____） ． 三角形全等判定方法3：__________________________________（简写成_______或_____） ． 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， （1）根据“SAS”需添加条件_______________； （2）根据“ASA”需添加条件_______________； （3）根据“AAS”需添加条件_______________． 讨论:如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗？ 上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下： 二、例题精选 例1:如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？ 同质训练：已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：AB＝CD． 例2：如图,在△ABD中C是边AB 上一点,E是AB下方一点,且BE=AC, ∠BEC =∠ACD.连接DE过点 C作 CF⊥DE 于点F,已知 CF平分∠DCE 求证:(1)DF= EF(2)AD//BE 同质训练：如图,AB//DE,AC//DF，M、N分别是 BC、EF的中点,已知 BF=EC, 求证:(1) △ABC≌△DEF;(2)AN//DM 三、自主小结： 四、当堂检测 1．已知：如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：△ABD≌△ACE． 2．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE． 求证：AC＋BD＝AB． 3．如图，AD为△ABC的高，AD＝BD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FD＝CD． （1）求证：△BFD≌△ACD；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由． 《1.3探索三角形全等的条件(5)》作业纸 班级： 姓名： A．基础知识必做题： 1．（2′）下列说法：① 有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；② 有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③ 有一边对应相等的两个等边三角形全等；④ 有一个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中，正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．（2′）如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是 ( ) A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN 3．（2′）如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ADF≌△CBE的是 ( ) A． ∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 4．（2′）如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有 ( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5 对 第3题 第4题 第5题 第6题 5．（2′）如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°， 则∠3的值为（　　）A．50° B．45° C．40° D．无法确定 6．（2′）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：① EM=FN；② CD=DN； ③ ∠FAN=∠EAM； ④ △ACN≌△ABM：其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2′）如右图，AB∥CF，E为DF的中点．若AB=9 cm，CF=5 cm，则 BD= cm． 8．（2′）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD， 在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是 ：．(不添加辅助线) 9．（2′）如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接 判定△ ≌△ ． 10． （2′）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm， 那么AE= cm． 11．（2′）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 ． 12. （6′）如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF． 13. （8′）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD． ． B.知识技能演练题： 14．（4′）如图，已知AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　） A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDE C．点D在∠BAC的平分线上 D．点D是CF的中点 第14题 第15题 第16题 第17题 15．（4′）已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4 16．（4′）如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E， AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（　　）A．1.5 B．2 C．3 D．5 17. （4′）如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2= ∠3，则DE的长等于 ( ) A．DC B．BC C．AB D．AE+AC 18.（4′）在如图所的正方形网格中,点A 、B、C、D均在格点上, 则∠A+∠B= 第18题 第19题 第20题 19. （4′）如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE＝OF，需要添加以下条件中的某一个即可，①∠OCE＝∠OCF；②∠OEC＝∠OFC；③EC＝FC；④EF⊥OC．请你写出所有可能结果的序号为 20．（4′）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，则∠A＝　 　． 21. （8′）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N， 求证：OD＝ON+DM． 22. （8′）如图,在△ABC中，AB=AC,点A在线段MN上,连接MB并延长，与NC的延长线交于点P，已知∠BMA=∠BAC= ∠ANC,若 BM=6,CN=2求MN的长 C.能力拓展探究题： 23. （10′）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BA延长线上一点，DE⊥BC交BC的延长线于点E，点F为AC延长线上一点，FH⊥BC交BC的延长线于点H，且FH＝DE． （1）△BDE与△CFH全等吗？为什么？ （2）连接DF交BH于点P，若BC＝6，求PH的长． 24. （10′）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H （1）求∠APB度数； （2）求证：△ABP ≌△FBP； （3）求证：若AH＝4，BD＝3，求AB的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$