1.3全等三角形的判定（4）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：1.3探索三角形全等的条件(4) 学习目标：1.经历探索用AAS判定三角形全等的过程，并运用AAS判断两个三角形全等 学习过程: 一、学习新知 1.问题情境: （1）目前为止三角形全等的条件有哪些？ （2）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD， 要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________． 要使能用ASA说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________． 2.合作探究 探索三角形全等的条件 AAS 思考：在△ABC和△MNP中，∠A=∠M,，∠B=∠N，BC=NP.△ABC与△MNP全等吗？为什么？ ⑵由此你可以得到什么结论？ 的两个三角形全等，简称角角边或 . 通常写成下面的格式： 几何语言： 二、例题精选 例1. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD． 求证：△BAC≌△DAE． 同质训练1：已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF． 例2. 例2.如图，ΔABC≌ΔA/B/C/ , AD、A/D/分别是ΔABC与ΔA/B/C/中BC、B/C/边上的高， 求证：AD= A/D/ 同质训练2:将上题中“AD、A/D/分别是ΔABC与ΔA/B/C/中BC、B/C/边上的高”改为“角平分线”，其他条件都不变，求证：AD= A/D/ 三、自主小结 四、当堂检测 1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角， （1）补充条件___________=_________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC； （2）补充条件__________=__________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。 2.如图已知CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E；BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC． 证明：OB=OC． 3．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F． （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数． 4．如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：△AFB≌△DFE； （2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长． 《1.3探索三角形全等的条件(4)》作业纸 班级 姓名 A．基础知识必做题： 1.(2分)已知图中的两个三角形全等，则的度数是 （ ） A．72° B．60° C．58° D．50° 第1题 第2题 第3 题 第5题 2. (2′)根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是 （　　） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．AB=DE，BC=EF，∠B=∠D 3. (2′)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝（　　） 4. (2′)若，且，则= 5. (4′)如图， （1）若∠AEC=∠AFB,则添条件___ ___,就可根据“ASA”说明△AEC≌△AFB (2)若AE=AF, 则添条件___________,就 可根据“AAS”说明△AEC≌△AFB 6. (4′)如图，已知AC与BD相交于点O，AD//BC,AD=BC,△AOD≌△COB吗？为什么？ 7. (4′)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 8. (4′)已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且HN＝PM. 求证：MQ＝NQ 9. (6′)已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE． (1)求证：△ABE≌△CDF．(2)AD=BC B.知识技能演练题： 10．(4′)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4 第10题 第11题 第12题 第13题 11．(4′)在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和为（　　） A．6 B．9 C．12 D．16 12．(4′)如图，点A在DE上，AC＝EC，AB＝3，BC＝4，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长度为 　 　． 13．(4′)在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形有 个。 14. (5′)如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD＝180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1＝∠2，求证：AB＝AC． 15. (8′)已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F． ⑴若AD是ΔABC的中线，则 BE与CF相等吗？ ⑵若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么? 16. (6′)如图，AB⊥EF，CD⊥EF且AB=CD，AC,FE交于点O ,AE∥CF求证：E0=FO 17. (8′)如图，在△ABC中，D是AC边上一点，AE平分∠BAC交BD于点E，EF∥BC交AC于点F．已知∠ABE＝∠C． （1）求证：△ABE≌△AFE； （2）若BD＝8，AB＝7，AD＝5，求△DEF的周长． 18. (9′)已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为点D，E． （1）如图①所示．①写出线段CD和BE的数量关系；（直接写结论，不写证明过程） ②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并证明． （2）如图②，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由． C.能力拓展探究题： 19. (10′)如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在边BC上运动（点D不与BC点重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交边AC于点E． （1）当∠BDA＝100°时，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由． 20. (10′)如图，在△ABC中，CE是AB边上的高，且CE＝4，D为三角形外部一点，连接AD，CD，已知AC为∠DAB的平分线，∠B+∠D＝180°．若AD＝6，BE＝2，求四边形ABCD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$