1.3全等三角形的判定（3）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：1.3探索三角形全等的条件(3) 学习目标：1.能运用ASA全等识别法来识别三角形全等，进而说明线段或角相等 学习过程: 一、学习新知 1.问题情境: 1.小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么? 2.观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？ 2.合作探究 探索三角形全等的条件 ASA ⑴仿做：画一个三角形△ABC，使得∠A=α，∠B=β，AB=a. （请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？） ( β ) ( α ) ( a ) ⑵由此你可以得到什么结论？ 的两个三角形全等，简称角边角或 . 通常写成下面的格式： 几何语言 三、例题精选 例1. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB, 求证：BE=DF，DE=CF 同质训练：已知，如图，点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD 试说明：△ABE≌△CDF. 例2. 如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．求证：AB＝ED 同质训练：如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠1，BD＝CF＝3，BE＝2，求BC的长. 三、自主小结： 四、当堂检测： 1. 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD．试说明△ABC≌△ADE． 2. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE．试说明AC＝DF． 3.如图,在△ABC 中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,延长 BD交AC 于点E,连接 CD,已知 △ACD的面积为8，试求△ABC 的面积. 《1.3探索三角形全等的条件(3)》作业纸 班级： 姓名： A．基础知识必做题 1．(3′)如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE需要添加的条件是（　　） A．∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B 第1题 第2题 第4题 第5题 2．(3′)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 3．(3′)如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　） A． B． C． D． 4．(3′)如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是　 　（填出一个即可）． 5．(3′)已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 　 　cm． 6．(6′)如图，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADE≌△CBE． 7．(6′)已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？ 8．(6′)如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC＝BE，∠ABC＝∠E． （1）求证：△ABC≌△DEB； （2）若BE＝9，AC＝4，求CD的长． B.知识技能演练题： 9．(5′)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（　　）度． A．30° B．40° C．60° D．70° 第9题 第10题 第11题 10．(5′)如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC＝3cm，则AE＝　 　cm． 11．(5′)如图，在△ABC中，过点A作∠BAC的角平分线交BC于P，CM⊥AP于N．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，则∠BPM＝　 　． 12．(6′)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）若∠AEB＝85°，求∠AFD的度数． 13．(8′)如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，且OC＝OD，AE＝BF，E、F分别在OA、OB上．（1）求证：OE＝OF； （2）若E、F分别是OA、OB延长线上两点，其余条件不变，则（1）中结论还成立吗？请画出图形并证明你的结论． 14．(8′)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）AD＝CF； （2）AE平分∠BAD． C.能力拓展探究题： 15. (8′) 如图,在△ABC 中,D、E分别是边 AB、AC 上的点连接 CD、BE 相交于 点 0,A0 平分∠BAC，∠AOD=∠AOE.(1)判断 BO与 CO的数量关系,并说明理由; (2)求证: ∆BOD≌∆COE. 16. (8′)（1）如图（1），正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A　作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），在（1）的条件下，连结AC，过点A作AM⊥AC 交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系. 17. (14′)如图在△ABC 中，∠ABC=45°,CD⊥AB 于点 D,BD=CD,以点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交 CD、AC 于点M、N,以点B为圆心,CM 长为半径画弧,交AB于点 P,以点P为圆心,MN长为半径画弧,交前一条弧于点 Q,作射线 BQ交CD 于点 E,交AC 于点 F. (1)若∠A=66°则∠ABF 的度数为 (2)求证:AD=DE; (3)若AC=6,BF平分∠ABC,求AF的长 (4)连接DF,过点D作DH⊥DF交BF于点H请写出CF、 FH与BF之间的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$