专题02 平行四边形面积的计算与应用（重点难点专题汇编）导图+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共46题-2025-2026学年苏教版数学五年级上册举一反三培优精讲练

2025-2026学年数学五年级上学期举一反三培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 专题02 平行四边形面积的计算与应用 （重点难点专题汇编）原卷版 【导图指引+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共46题】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 考试真题，实战演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理 1. 平行四边形的定义与特征 • 定义：两组对边分别平行且相等的四边形。 • 特征： • 对边平行且长度相等。 • 对角相等，邻角互补（和为180°）。 • 高是从一边到对边的垂直距离，高与底边垂直。 2. 平行四边形面积公式的推导 • 转化思想：通过剪拼法将平行四边形转化为长方形，利用长方形面积公式推导平行四边形面积。 • 步骤： 1. 沿平行四边形的一条高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形。 2. 将直角三角形平移至梯形的另一侧，拼成一个长方形。 3. 观察发现：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 • 结论： 平行四边形面积=底边长度×这条底边对应的高 示例：底为6厘米，高为4厘米的平行四边形，面积为：6×4=24平方厘米 3. 面积公式的关键要素 • 底与高的对应关系：高必须垂直于所选的底边，不同底边对应的高可能不同。 • 示例：若平行四边形相邻两边分别为5厘米和3厘米，5厘米边上的高为4厘米，则面积需用5厘米和4厘米计算： 5×4=20平方厘米（不能用3厘米边乘以4厘米，因高与底不对应） 4. 面积单位的应用 • 常用单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）、公顷、平方千米。 • 单位换算： • 1平方米 = 100平方分米 • 1平方分米 = 100平方厘米 • 实际应用：计算土地面积时常用公顷（1公顷=10000平方米）。 解题技巧 1. 公式应用技巧 • 明确底和高：先确定哪条边作为底，再找到对应的高（垂直于该底的线段）。 • 示例：计算底为8米、高为5米的平行四边形面积：8×5=40平方米 • 避免混淆：若题目给出两条邻边和一条高，需判断高是否对应所给的底。 • 错误示例：底为7厘米，邻边为4厘米，高为3厘米（高不对应7厘米边），此时不能直接用7×3。 2. 转化思想的运用 • 剪拼法：通过动手操作或画图理解面积公式的来源，强化空间观念。 • 步骤： 1. 画一个平行四边形，标出底和高。 2. 沿高剪开，将左侧部分向右平移，拼成长方形。 3. 观察长方形与平行四边形的等量关系。 3. 实际场景建模 • 土地测量：将不规则土地分割为平行四边形和其他图形，分别计算面积后相加。 • 示例：一块梯形土地，上底10米，下底20米，高15米。可分割为一个平行四边形（底10米，高15米）和一个三角形（底10米，高15米）： 平行四边形面积=10×15=150平方米 三角形面积=12×10×15=75平方米 总面积=150+75=225平方米 4. 逆向思维与方程 • 已知面积求底或高：通过面积公式反推未知量。 • 示例：平行四边形面积为36平方厘米，高为6厘米，求底。 底=面积÷高=36÷6=6厘米 • 方程法：设未知数后列方程求解（如“面积=底×高”中缺一个量）。 5. 与其他图形的联系 • 与长方形的关系：平行四边形可通过拉伸或压缩长方形得到，面积不变（底×高对应长×宽）。 • 与三角形的关系：两个完全相同的平行四边形可拼成一个长方形，而两个完全相同的三角形可拼成一个平行四边形。 典型题型与解析 题型1：基础面积计算 题目：一个平行四边形的底是12分米，高是7分米，求它的面积。 解析：面积=底×高=12×7=84平方分米 题型2：底与高的对应关系 题目：平行四边形相邻两边分别为9厘米和6厘米，9厘米边上的高为5厘米。求这个平行四边形的面积。 解析：高5厘米对应底9厘米，因此： 面积=9×5=45平方厘米 • （若误用6厘米边乘以5厘米，结果30平方厘米是错误的，因高与底不对应） 题型3：单位换算与应用 题目：一块平行四边形玻璃，底2.5米，高1.8米。每平方米玻璃价格是45元，买这块玻璃需要多少钱？ 解析： 1. 计算面积：面积=2.5×1.8=4.5平方米 2. 计算总价：4.5×45=202.5元 题型4：逆向求解问题 题目：一个平行四边形的面积是54平方米，高是9米，它的底是多少米？ 解析：底=面积÷高=54÷9=6米 题型5：组合图形的面积 题目：下图是一个平行四边形和一个三角形组成的图形，求总面积。（单位：厘米） （平行四边形底10厘米，高6厘米；三角形与平行四边形共底，高4厘米） 解析： 1. 平行四边形面积：10×6=60平方厘米 2. 三角形面积：12×10×4=20平方厘米 3. 总面积：60+20=80平方厘米 题型6：实际生活问题 题目：用一根长24米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长为7米，这条边上的高为4米。求这个平行四边形的面积。 解析： 1. 求邻边长度：平行四边形周长=2×(边长1+边长2)，因此：24=2×(7+邻边) 7+邻边=12邻边=5米 2. 计算面积：面积需用底7米和对应高4米：7×4=28平方米 （若误用邻边5米乘以高4米，结果20平方米是错误的，因高与底不对应） 易错点总结 1. 底与高的不对应：误用邻边长度乘以高，导致面积计算错误。 • 纠正：明确高必须垂直于所选的底边。 2. 单位不统一：计算时未将米、厘米统一，导致结果错误。 • 纠正：计算前统一单位（如2.5米=250厘米）。 3. 面积与周长的混淆：将周长公式（边长×2）误用于面积计算。 • 纠正：平行四边形面积仅与底和高有关，与边长无关。 4. 转化思想的理解错误：剪拼后误认为面积发生变化。 • 纠正：转化过程中形状改变，但面积保持不变。 高频考点讲练1：平行四边形的面积计算（看图列式） 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽六安·期末）求下面图形的面积。 【训练1】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）求图形的面积。（单位：厘米） 【训练2】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）计算下列图形的面积。 （1）    （2） 高频考点讲练2：求阴影部分面积（看图列式） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏南京·期中）计算下面图形中涂色部分的面积。 【训练1】（23-24五年级上·江苏南京·期中）计算下面图形阴影部分的面积。 【训练2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算阴影部分的面积。 高频考点讲练3：平行四边形与三角形面积的关系 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是三角形的( )，三角形的面积是平行四边形的( )。 【训练1】（2024·海南海口·小升初真题）三角形的面积和平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是6分米，三角形的高是( )分米。 【训练2】（2025六年级下·全国·专题练习）一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是120平方厘米，底是15厘米。平行四边形的高是多少厘米？ 高频考点讲练4：平行四边形与梯形或者长方形面积的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，小明把梯形ABCD按照下面的方法转化成平行四边形EBHG，并且面积保持不变。原来这个梯形ABCD的面积是45平方厘米，那么转化后这个平行四边形EBHG的高是( )厘米。 【训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），每个梯形的面积是多少平方厘米？ 【训练2】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（    ）。 A．周长变了，面积变了 B．周长变了，面积不变 C．周长不变，面积不变 D．周长不变，面积变了 高频考点讲练5：与平行四边形面积相关的画图操作问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏常州·期中）动手操作。 （1）欢欢在下面的方格图中围了一个梯形，A、B、C是梯形的3个顶点，计算这个梯形面积的算式是（3＋5）×3÷2，根据这个算式把梯形画完整。（每个小方格的边长为1cm） （2）在方格图中画一个与这个梯形面积相等的平行四边形。 【训练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）（1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。 （2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积相等。 （3）在方格图中画一个梯形，使它的面积是已知三角形面积的2倍。 【训练2】（2019·江苏·小升初模拟）按要求画图： （1）同底，且面积相等的一个三角形。 （2）同底，且面积相等的一个平行四边形。 高频考点讲练6：平行四边形面积公式的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏常州·期中）校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 【训练1】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）有一块平行四边形的黄桃园，里面种植了360棵黄桃树。如果平均每棵果树占地4平方米，量得黄桃园的底是45米，那么黄桃园的高是多少米？ 【训练2】（23-24四年级下·山东威海·期中）如图是一个梯形菜园的示意图。妈妈把它分在一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵？ （2）如果每平方米种萝卜25棵，萝卜地可以种萝卜多少棵？ 高频考点讲练7：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（21-22五年级上·江苏连云港·期中）王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 【训练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）做一做，填一填。 上图中的平行四边形是沿着( )剪开的，通过平移，可以拼成一个( )，它的长就是原来平行四边形的( )，它的宽就是原来平行四边形的( )。它的面积与原来平行四边形的面积( )，因此，平行四边形的面积＝( )。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝( )。 【实战演练1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）如图，在平行四边形中，甲的面积是18平方厘米，丙的面积是27平方厘米，则乙的面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．10 C．11 D．12 【实战演练2】（24-25五年级上·江苏南京·期中）实验小学有一块劳动基地，如图，A地种白菜，B地种萝卜，C地种辣椒。 （1）如果种辣椒的面积是20平方米，那么种萝卜的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米能收白菜27千克，那么A地能收白菜多少千克？ 【实战演练3】（21-22五年级上·江苏苏州·期中）如图，一块平行四边形草地，平行四边形的底是20米，高是9米，中间铺了一条1米宽的石子路，那么草地部分面积有多大？ 【实战演练4】（23-24五年级上·江苏南通·期末）（1）在方格纸中以AB为底画一个面积是8平方厘米的三角形。（小方格的边长都是1厘米） （2）在三角形的右边画一个平行四边形和一个梯形，使它们与三角形的面积相等，高也相等。 【实战演练5】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个高18厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 1．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）把一个平行四边形木框拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相比（    ）。 A．周长不变、面积不变 B．周长变了、面积不变 C．周长变了、面积变了 D．周长不变、面积变了 2．（22-23五年级上·江苏盐城·期中）一个三角形与平行四边形的面积相等，底也相等，已知三角形的高是12厘米，那么平行四边形的高是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 3．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个平行四边形相邻两条边的长分别是7厘米、4厘米。量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．35 B．20 C．20或35 4．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）把一堆练习本摞成一个长方体，再把它们均匀地斜放，前面的图形周长（    ），面积（    ）。 A．变大；变小 B．变小；不变 C．不变；不变 D．变大；不变 5．（20-21五年级上·江苏无锡·期中）如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 6．（24-25六年级下·全国·课后作业）一个三角形的底是10厘米，面积是40平方厘米，它的高是( )厘米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 7．（24-25五年级上·江苏·课后作业）做一做，填一填。 两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底是三角形的( )，高是三角形的( )。所以，三角形的面积＝( )，如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么公式可以写成S＝( )。 8．（24-25五年级上·江苏常州·期中）将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是6厘米，拼成的平行四边形的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．（2024六年级下·江苏·专题练习）把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形。 (1)平行四边形的面积变( )。（填“大”或“小”） (2)平行四边形的底是( )厘米。 (3)平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．（22-23六年级下·江苏淮安·期末）一个平行四边形的面积是24平方厘米，在这个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 11．（24-25五年级上·江苏·课后作业）我们把平行四边形割补成一个长方形，转化之后面积不变。平行四边形的底等于长方形的( )，平行四边形的高等于长方形的( )，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。 12．（23-24五年级上·安徽合肥·期中）求下图中阴影部分的面积。 13．（24-25五年级上·山西临汾·期中）程伯伯家有一块平行四边形菜地（如下图），程伯伯想给菜地围一圈篱笆，至少需要多长的篱笆？ 14．（24-25五年级上·江苏·单元测试）一块平行四边形的稻田，底是100米，高是200米，如果每公顷收稻谷3000千克，这块稻田共收稻谷多少千克？ 15．（25-26五年级上·江苏·课前预习）东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 16．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？ 17．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）老师拿出一个平行四边形（如图），并告诉同学们：这个平行四边形相邻两条边的长度分别为20厘米和15厘米，其中一条底边上的高是16厘米。你们知道它的面积是多少平方厘米吗？ 小明的算法：20×16＝320（平方厘米） 小芳的算法：15×16＝240（平方厘米） 同学们，你们认为谁的算法是正确的？说明你的理由，并在图上对应的位置标出这三个数据。 18．（23-24四年级下·江苏·单元测试）（1）在图上用数对表示点A、B、C、D的位置。 （2）在图上顺次连接点A，B、C、D、A，可得到一个（    ）形。 （3）如果每个小方格的面积是1平方厘米，图形ABCD的面积是（    ）平方厘米。 19．（24-25五年级上·山西太原·期中）（1）请根据示意图说一说平行四边形面积公式的推导过程，要体现出原来平行四边形与转化后长方形之间的关系。 （2）如果上图中平行四边形的面积是36平方厘米，那么长方形的面积是（    ）平方厘米，每个小方格的面积是（    ）平方厘米。 20．（24-25五年级上·江苏常州·期中）下图中每个小方格是边长为1厘米的正方形，按要求在方格纸上画一画。 （1）以线段为底，画一个面积是8平方厘米的平行四边形。 （2）画一个与平行四边形面积相等、底也相等的三角形。 （3）画一个梯形，使它的面积与平行四边形的面积相等。 $$2025-2026学年数学五年级上学期举一反三培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 专题02 平行四边形面积的计算与应用 （重点难点专题汇编）解析版 【导图指引+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共46题】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 考试真题，实战演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理 1. 平行四边形的定义与特征 • 定义：两组对边分别平行且相等的四边形。 • 特征： • 对边平行且长度相等。 • 对角相等，邻角互补（和为180°）。 • 高是从一边到对边的垂直距离，高与底边垂直。 2. 平行四边形面积公式的推导 • 转化思想：通过剪拼法将平行四边形转化为长方形，利用长方形面积公式推导平行四边形面积。 • 步骤： 1. 沿平行四边形的一条高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形。 2. 将直角三角形平移至梯形的另一侧，拼成一个长方形。 3. 观察发现：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 • 结论： 平行四边形面积=底边长度×这条底边对应的高 示例：底为6厘米，高为4厘米的平行四边形，面积为：6×4=24平方厘米 3. 面积公式的关键要素 • 底与高的对应关系：高必须垂直于所选的底边，不同底边对应的高可能不同。 • 示例：若平行四边形相邻两边分别为5厘米和3厘米，5厘米边上的高为4厘米，则面积需用5厘米和4厘米计算： 5×4=20平方厘米（不能用3厘米边乘以4厘米，因高与底不对应） 4. 面积单位的应用 • 常用单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）、公顷、平方千米。 • 单位换算： • 1平方米 = 100平方分米 • 1平方分米 = 100平方厘米 • 实际应用：计算土地面积时常用公顷（1公顷=10000平方米）。 解题技巧 1. 公式应用技巧 • 明确底和高：先确定哪条边作为底，再找到对应的高（垂直于该底的线段）。 • 示例：计算底为8米、高为5米的平行四边形面积：8×5=40平方米 • 避免混淆：若题目给出两条邻边和一条高，需判断高是否对应所给的底。 • 错误示例：底为7厘米，邻边为4厘米，高为3厘米（高不对应7厘米边），此时不能直接用7×3。 2. 转化思想的运用 • 剪拼法：通过动手操作或画图理解面积公式的来源，强化空间观念。 • 步骤： 1. 画一个平行四边形，标出底和高。 2. 沿高剪开，将左侧部分向右平移，拼成长方形。 3. 观察长方形与平行四边形的等量关系。 3. 实际场景建模 • 土地测量：将不规则土地分割为平行四边形和其他图形，分别计算面积后相加。 • 示例：一块梯形土地，上底10米，下底20米，高15米。可分割为一个平行四边形（底10米，高15米）和一个三角形（底10米，高15米）： 平行四边形面积=10×15=150平方米 三角形面积=12×10×15=75平方米 总面积=150+75=225平方米 4. 逆向思维与方程 • 已知面积求底或高：通过面积公式反推未知量。 • 示例：平行四边形面积为36平方厘米，高为6厘米，求底。 底=面积÷高=36÷6=6厘米 • 方程法：设未知数后列方程求解（如“面积=底×高”中缺一个量）。 5. 与其他图形的联系 • 与长方形的关系：平行四边形可通过拉伸或压缩长方形得到，面积不变（底×高对应长×宽）。 • 与三角形的关系：两个完全相同的平行四边形可拼成一个长方形，而两个完全相同的三角形可拼成一个平行四边形。 典型题型与解析 题型1：基础面积计算 题目：一个平行四边形的底是12分米，高是7分米，求它的面积。 解析：面积=底×高=12×7=84平方分米 题型2：底与高的对应关系 题目：平行四边形相邻两边分别为9厘米和6厘米，9厘米边上的高为5厘米。求这个平行四边形的面积。 解析：高5厘米对应底9厘米，因此： 面积=9×5=45平方厘米 • （若误用6厘米边乘以5厘米，结果30平方厘米是错误的，因高与底不对应） 题型3：单位换算与应用 题目：一块平行四边形玻璃，底2.5米，高1.8米。每平方米玻璃价格是45元，买这块玻璃需要多少钱？ 解析： 1. 计算面积：面积=2.5×1.8=4.5平方米 2. 计算总价：4.5×45=202.5元 题型4：逆向求解问题 题目：一个平行四边形的面积是54平方米，高是9米，它的底是多少米？ 解析：底=面积÷高=54÷9=6米 题型5：组合图形的面积 题目：下图是一个平行四边形和一个三角形组成的图形，求总面积。（单位：厘米） （平行四边形底10厘米，高6厘米；三角形与平行四边形共底，高4厘米） 解析： 1. 平行四边形面积：10×6=60平方厘米 2. 三角形面积：12×10×4=20平方厘米 3. 总面积：60+20=80平方厘米 题型6：实际生活问题 题目：用一根长24米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长为7米，这条边上的高为4米。求这个平行四边形的面积。 解析： 1. 求邻边长度：平行四边形周长=2×(边长1+边长2)，因此：24=2×(7+邻边) 7+邻边=12邻边=5米 2. 计算面积：面积需用底7米和对应高4米：7×4=28平方米 （若误用邻边5米乘以高4米，结果20平方米是错误的，因高与底不对应） 易错点总结 1. 底与高的不对应：误用邻边长度乘以高，导致面积计算错误。 • 纠正：明确高必须垂直于所选的底边。 2. 单位不统一：计算时未将米、厘米统一，导致结果错误。 • 纠正：计算前统一单位（如2.5米=250厘米）。 3. 面积与周长的混淆：将周长公式（边长×2）误用于面积计算。 • 纠正：平行四边形面积仅与底和高有关，与边长无关。 4. 转化思想的理解错误：剪拼后误认为面积发生变化。 • 纠正：转化过程中形状改变，但面积保持不变。 高频考点讲练1：平行四边形的面积计算（看图列式） 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽六安·期末）求下面图形的面积。 【答案】（1）345cm2；（2）712.5m2 【思路引导】（1）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，由此分别求出梯形和三角形的面积，再相加即可求出组合图形的面积； （2）平行四边形面积＝底×高，用25m的底乘28.5m的高，即可解题。 【规范解答】（1）（13＋21）×15÷2＋15×12÷2 ＝34×15÷2＋90 ＝255＋90 ＝345（cm2） 图形的面积是345cm2。 （2）25×28.5＝712.5（m2） 图形的面积是712.5m2。 【训练1】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）求图形的面积。（单位：厘米） 【答案】224平方厘米；60平方厘米 【思路引导】第一个图形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积； 第二个图形看作是一个三角形和一个正方形组成的，如图：。 第二个图形的面积可以看成是三角形面积与正方形的面积之和； 平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；正方形面积＝边长×边长；代入数据计算即可。 【规范解答】9×16＋20×8÷2 ＝144＋160÷2 ＝144＋80 ＝224（平方厘米） 图形的面积是224平方厘米。 （12－5）×（5＋5）÷2 ＝7×10÷2 ＝70÷2 ＝35（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米） 35＋25＝60（平方厘米） 图形的面积是60平方厘米。 【训练2】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）计算下列图形的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）72cm2 （2）486cm2 【思路引导】（1）平行四边形18cm的底对应的高是4cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答； （2）如图：图形面积＝长是30cm，宽是18厘米的长方形面积－底是18cm，高是（30－24）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）18×4＝72（cm2） 面积是72cm2。 （2）30×18－18×（30－24）÷2 ＝540－18×6÷2 ＝540－108÷2 ＝540－54 ＝486（cm2） 面积是486cm2。 高频考点讲练2：求阴影部分面积（看图列式） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏南京·期中）计算下面图形中涂色部分的面积。 【答案】（1）26dm2；（2）40dm2；（3）375cm2 【思路引导】（1）涂色部分的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高； （2）涂色部分是个平行四边形，涂色部分的面积＝平行四边形的面积； （3）涂色部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】（1）（3＋8）×2÷2＋3×5 ＝11×2÷2＋15 ＝11＋15 ＝26（dm2） 涂色部分的面积是26dm2； （2）5×8＝40（dm2） 涂色部分的面积是40dm2； （3）（30＋48）×25÷2－48×25÷2 ＝78×25÷2－600 ＝975－600 ＝375（cm2） 涂色部分的面积是375cm2。 【训练1】（23-24五年级上·江苏南京·期中）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】189m2；48dm2 【思路引导】（1）从图中可知：阴影部分的面积＝平行四边形的面积－梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）从图中可知：阴影部分的面积＝大正方形面积÷2＋底是8dm高是4dm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）20×18－（18＋20）×9÷2 ＝360－38×9÷2 ＝360－171 ＝189（m2） 阴影部分的面积是189m2。 （2）8×8÷2＋8×4÷2 ＝32＋16 ＝48（dm2） 阴影部分的面积是48dm2。 【训练2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算阴影部分的面积。 【答案】6300m2；27cm2 【思路引导】 平行四边形面积＝底×高；第二幅图阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【规范解答】70×90＝6300（m2） （4＋9）×6÷2－4×6÷2 ＝13×6÷2－12 ＝39－12 ＝27（cm2） 高频考点讲练3：平行四边形与三角形面积的关系 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是三角形的( )，三角形的面积是平行四边形的( )。 【答案】 2倍 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，即等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，等底等高的三角形的面积是平行四边形的。 【规范解答】一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是三角形的2倍，三角形的面积是平行四边形的。 【训练1】（2024·海南海口·小升初真题）三角形的面积和平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是6分米，三角形的高是( )分米。 【答案】12 【思路引导】等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍，直接用平行四边形的高×2＝三角形的高，据此列式计算。 【规范解答】6×2＝12（分米） 三角形的高是12分米。 【训练2】（2025六年级下·全国·专题练习）一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是120平方厘米，底是15厘米。平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】16厘米 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若一个三角形和一个平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍。已知三角形的面积是120平方厘米，那么用120×2＝240平方厘米求出平行四边形的面积。再除以底，即可求出高。 【规范解答】120×2÷15＝16（厘米） 答：平行四边形的高是16厘米。 高频考点讲练4：平行四边形与梯形或者长方形面积的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，小明把梯形ABCD按照下面的方法转化成平行四边形EBHG，并且面积保持不变。原来这个梯形ABCD的面积是45平方厘米，那么转化后这个平行四边形EBHG的高是( )厘米。 【答案】3 【思路引导】梯形转化成平行四边形后面积的大小不变，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。由图可知：平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和。所以，梯形的面积除以它的上下底之和，即可求出平行四边形的高。 【规范解答】45÷（10＋5） ＝45÷15 ＝3（厘米） 所以，转化后这个平行四边形EBHG的高是3厘米。 【训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），每个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】320平方厘米 【思路引导】根据题意，用两个完全一样的梯形拼成一个底为40厘米、高为16厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，也就是两个梯形的面积，再除以2，即是每个梯形的面积。 【规范解答】40×16÷2 ＝640÷2 ＝320（平方厘米） 答：每个梯形的面积是320平方厘米。 【训练2】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（    ）。 A．周长变了，面积变了 B．周长变了，面积不变 C．周长不变，面积不变 D．周长不变，面积变了 【答案】D 【思路引导】把平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把平行四边形框架拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 【规范解答】如图： 四条边的长度没变，则长方形的周长＝平行四边形的周长； 长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＞平行四边形的高 长×宽＞底×高 即长方形的面积＞平行四边形的面积。 所以，把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，周长没变，面积变了。 故答案为：D 高频考点讲练5：与平行四边形面积相关的画图操作问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏常州·期中）动手操作。 （1）欢欢在下面的方格图中围了一个梯形，A、B、C是梯形的3个顶点，计算这个梯形面积的算式是（3＋5）×3÷2，根据这个算式把梯形画完整。（每个小方格的边长为1cm） （2）在方格图中画一个与这个梯形面积相等的平行四边形。 【答案】（1）（2）见详解； 【思路引导】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此结合算式（3＋5）×3÷2确定梯形的上底、下底和高，并把图形补充完整即可； （2）先算出梯形的面积，再根据平行四边形的面积＝底×高可知平行四边形的底和高的乘积等于梯形的面积，据此确定出底和高再画图即可，注意：此题画法不唯一。 【规范解答】（1）根据算式（3＋5）×3÷2可知：这个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，据此作图。 （2）（3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 12＝4×3，可以画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形。（答案不唯一） 作图如下： 【训练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）（1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。 （2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积相等。 （3）在方格图中画一个梯形，使它的面积是已知三角形面积的2倍。 【答案】见详解 【思路引导】（1）三角形面积＝底×高÷2，等底等高的两个三角形面积相等，因此用线段将顶点A和底边中点连接即可； （2）等面积等高的平行四边形和三角形，三角形的底是平行四边形底的2倍，因此画出的平行四边形与三角形等高，底是三角形底的一半即可； （3）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，画出的梯形与三角形等高，上下底的和是三角形底的2倍即可。 【规范解答】6÷2＝3，画出的平行四边形底3格，高2格即可，作图如下： 6×2＝12＝4＋8，画出的梯形上底4格，下底8格，高2格即可，作图如下： （平行四边形和梯形画法不唯一） 【训练2】（2019·江苏·小升初模拟）按要求画图： （1）同底，且面积相等的一个三角形。 （2）同底，且面积相等的一个平行四边形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）三角形的面积＝底×高÷2。由题意得，两个三角形的底相同，面积也相等，那么它们的高也应该相等。据此作图。 （2）三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。由题意得，三角形和平行四边形的底相同，那么三角形的高就应该是平行四边形高的2倍，即平行四边形的高是三角形高的一半。据此作图。 【规范解答】 （1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） 高频考点讲练6：平行四边形面积公式的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏常州·期中）校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 【答案】（1）花卉种植区；9平方米 （2）见详解 【思路引导】（1）观察第一张图片可知，蔬菜种植区是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可求出蔬菜种植区的面积。花卉种植区是一个梯形，梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，又因为平行四边形对边相等，只需要用30米减去平行四边形的底边12米即可求出梯形的下底。最后再将算出的面积相减。 （2）三角形的的面积＝底×高÷2，梯形的高是9，也就是说三角形的高也是9，已知这块三角形区域的水果种植区面积是63平方米，那画一个底是14米，高是9米的三角形即可。 【规范解答】（1）蔬菜种植区面积：12×9＝108（平方米） 花卉种植区梯形的底边：30－12＝18（米） 花卉种植区面积：（8＋18）×9÷2＝26×9÷2＝234÷2＝117（平方米） 117平方米＞108平方米 117－108＝9（平方米） 答：花卉种植区的占地面积更大，大9平方米。 （2）三角形水果种植区域的底＝63×2÷9＝126÷9＝14（米） 画一个底是14米，高是9米的三角形即可，如下图： 【考点评析】这道题考查了平行四边形、梯形和三角形的面积计算，以及面积的比较和分割，要熟练掌握几何图形的面积计算公式，同时学会利用图形之间同底、同高来解决问题。 【训练1】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）有一块平行四边形的黄桃园，里面种植了360棵黄桃树。如果平均每棵果树占地4平方米，量得黄桃园的底是45米，那么黄桃园的高是多少米？ 【答案】32米 【思路引导】黄桃树棵数×每棵占地面积＝黄桃园总面积，根据平行四边形的高＝面积÷底，列式解答即可。 【规范解答】360×4÷45 ＝1440÷45 ＝32（米） 答：黄桃园的高是32米。 【训练2】（23-24四年级下·山东威海·期中）如图是一个梯形菜园的示意图。妈妈把它分在一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵？ （2）如果每平方米种萝卜25棵，萝卜地可以种萝卜多少棵？ 【答案】（1）18000棵；（2）27000棵 【思路引导】（1）根据图中标出的数据可知平行四边形的一组底和高分别是64米、45米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积是多少平方米，平行四边形的面积里面有多少个16平方分米，就可以种多少棵白菜，注意换算单位，1平方米＝100平方分米。 （2）用112－64求出三角形的底是多少米，此底对应的高是45米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积是多少平方米，再乘25就是可以种萝卜多少棵。 【规范解答】（1）64×45＝2880（平方米）＝288000（平方分米） 288000÷16＝18000（棵） 答：一共可以种18000棵。 （2）（112－64）×45÷2×25 ＝48×45÷2×25 ＝2160÷2×25 ＝1080×25 ＝27000（棵） 答：萝卜地可以种萝卜27000棵。 高频考点讲练7：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（21-22五年级上·江苏连云港·期中）王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 【答案】（1）348平方米 （2）3480千克 【思路引导】（1）通过平移，可以将菜地拼成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 （2）菜地面积×每平方米收青菜质量＝共收青菜质量，据此列式解答。 【规范解答】（1）（30－1）×12 ＝29×12 ＝348（平方米） 答：这块菜地的面积是348平方米。 （2）348×10＝3480（千克） 答：这块菜地一共收青菜3480千克。 【考点评析】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 【训练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）做一做，填一填。 上图中的平行四边形是沿着( )剪开的，通过平移，可以拼成一个( )，它的长就是原来平行四边形的( )，它的宽就是原来平行四边形的( )。它的面积与原来平行四边形的面积( )，因此，平行四边形的面积＝( )。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝( )。 【答案】 高 长方形 底 高 相等 底×高 ah 【思路引导】运用“转化法”，把平行四边形的左边沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，这样平行四边形就转化成长方形。因为这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积。 【规范解答】上图中的平行四边形是沿着（高）剪开的，通过平移，可以拼成一个（长方形），它的长就是原来平行四边形的（底），它的宽就是原来平行四边形的（高）。它的面积与原来平行四边形的面积（相等），因此，平行四边形的面积＝（底×高）。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝（ah）。 【训练2】（19-20五年级上·江苏·单元测试）如图，一块平行四边形的草地中间由一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。 【答案】192m2 【规范解答】小路的面积： 8×1=8（平方米） 平行四边形面积: 25×8=200(平方米) 200-8=192(平方米) 答:草地的面积为192平方米。 【实战演练1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）如图，在平行四边形中，甲的面积是18平方厘米，丙的面积是27平方厘米，则乙的面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【思路引导】由图可知，丙三角形和平行四边形等底等高，则丙的面积是平行四边形面积的一半，甲三角形和乙三角形的面积和等于平行四边形面积的一半，所以乙的面积＝丙的面积－甲的面积，据此解答。 【规范解答】27－18＝9（平方厘米） 所以，乙的面积是9平方厘米。 故答案为：A 【实战演练2】（24-25五年级上·江苏南京·期中）实验小学有一块劳动基地，如图，A地种白菜，B地种萝卜，C地种辣椒。 （1）如果种辣椒的面积是20平方米，那么种萝卜的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米能收白菜27千克，那么A地能收白菜多少千克？ 【答案】（1）48平方米 （2）1296千克 【思路引导】（1）观察发现B地是一个平行四边形，C地是一个三角形，这两个图形的高相等；三角形的面积＝底×高÷2，那么可以先用C地的面积乘2，再除以5计算出三角形的高，也就是B地平行四边形的高；平行四边形的面积＝底×高，那么最后乘6可以计算出B地平行四边形的面积，也就是种萝卜的面积； （2）观察发现A地是一个梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先用C地的面积乘2，再除以5计算出三角形的高，也是这个梯形的高，再运用梯形的面积公式求出A地的面积，最后乘27计算出A地能收白菜多少千克；据此解答。 【规范解答】（1）20×2÷5×6 ＝40÷5×6 ＝8×6 ＝48（平方米） 答：种萝卜的面积是48平方米。 （2）20×2÷5＝8（米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 48×27＝1296（千克） 答：A地能收白菜1296千克。 【实战演练3】（21-22五年级上·江苏苏州·期中）如图，一块平行四边形草地，平行四边形的底是20米，高是9米，中间铺了一条1米宽的石子路，那么草地部分面积有多大？ 【答案】171平方米 【思路引导】根据题意可知，草地面积等于底是20米，高是9米的平行四边形面积减去底是1米，高是9米的石子路面积，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】20×9－1×9 ＝180－9 ＝171（平方米） 答：菜地部分面积有171平方米。 【考点评析】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。 【实战演练4】（23-24五年级上·江苏南通·期末）（1）在方格纸中以AB为底画一个面积是8平方厘米的三角形。（小方格的边长都是1厘米） （2）在三角形的右边画一个平行四边形和一个梯形，使它们与三角形的面积相等，高也相等。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）已知要画的三角形的面积是8平方厘米，底边AB长4厘米，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出底边AB对应的高，据此画出这个三角形。 （2）已知要画的平行四边形的面积等于三角形的面积8平方厘米，高等于三角形的高4厘米，根据平行四边形的底＝面积÷高，求出平行四边形的底，据此画出这个平行四边形。 已知要画的梯形的面积等于三角形的面积8平方厘米，高等于三角形的高4厘米，根据梯形的上底与下底之和＝面积×2÷高，确定梯形的上底和下底，据此画出这个梯形。 【规范解答】（1）三角形的高：8×2÷4＝4（厘米） 画一个以AB为底、高为4厘米的三角形如下图。 （2）平行四边形的底：8÷4＝2（厘米） 画一个底为2厘米、高为4厘米的平行四边形。 梯形的上、下底之和：8×2÷4＝4（厘米） 因为1＋3＝4，所以可画一个上底为1厘米、下底为3厘米、高为4厘米的梯形。 如图： （画法不唯一） 【实战演练5】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个高18厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】270平方厘米 【思路引导】将长方形框架拉成平行四边形，如果长方形的长是平行四边形的底，平行四边形的高小于长方形宽，如果长方形的宽是平行四边形的底，则平行四边形的高小于长方形的长，据此确定平行四边形的底，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 【规范解答】18＜20、18＞15 这个平行四边形的底15厘米，高18厘米。 15×18＝270（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是270平方厘米。 1．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）把一个平行四边形木框拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相比（    ）。 A．周长不变、面积不变 B．周长变了、面积不变 C．周长变了、面积变了 D．周长不变、面积变了 【答案】D 【思路引导】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变大了，根据长方形的面积公式：长×宽；平行四边形的面积公式：底×高，长方形的宽是平行四边形的斜边，所以它的面积就变大了。 【规范解答】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变； 但是它的高变大了，所以它的面积就变大了； 故答案为：D。 2．（22-23五年级上·江苏盐城·期中）一个三角形与平行四边形的面积相等，底也相等，已知三角形的高是12厘米，那么平行四边形的高是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】A 【思路引导】根据三角形面积公式：底×高÷2，平行四边形面积公式：底×高；三角形面积等于平行四边形面积，底相等，平行四边形的高等于三角形高的一半，据此解答。 【规范解答】12÷2＝6（厘米） 已知三角形的高是12厘米，那么平行四边形的高是6厘米。 故答案为：A 3．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个平行四边形相邻两条边的长分别是7厘米、4厘米。量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．35 B．20 C．20或35 【答案】B 【思路引导】观察图形可得，高5厘米为平行四边形底边是4厘米的边上的高，再根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得出答案。 【规范解答】4×5＝20（平方厘米） 这个平行四边形的面积是20平方厘米。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）把一堆练习本摞成一个长方体，再把它们均匀地斜放，前面的图形周长（    ），面积（    ）。 A．变大；变小 B．变小；不变 C．不变；不变 D．变大；不变 【答案】D 【思路引导】如图，前面的图形由长方形变成一个平行四边形，平行四边形的一组对边等于长方形的长，另一组对边大于长方形的宽，所以平行四边形的周长比较大，即周长变大了； 平行四边形的底等于长方形的长，因为每本练习本的厚度不变，则平行四边形的高等于长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可知面积不变。 【规范解答】长方形的周长＜平行四边形的周长 长方形的面积＝平行四边形的面积 把一堆练习本摞成一个长方体，再把它们均匀地斜放，前面的图形周长变大，面积不变。 故答案为：D 5．（20-21五年级上·江苏无锡·期中）如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】121 【思路引导】把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形只是形状发生了变化，面积不变，因此求得正方形的面积，即可知平行四边形的面积。据此解答。 【规范解答】11×11＝121（平方厘米） 【考点评析】理解平行四边形沿高剪开后，平移拼成的正方形的面积就是平行四边形的面积是解答本题的关键。 6．（24-25六年级下·全国·课后作业）一个三角形的底是10厘米，面积是40平方厘米，它的高是( )厘米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 8 80 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍。用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积。 【规范解答】40×2÷10＝8（厘米） 40×2＝80（平方厘米） 三角形的高是8厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是80平方厘米。 7．（24-25五年级上·江苏·课后作业）做一做，填一填。 两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底是三角形的( )，高是三角形的( )。所以，三角形的面积＝( )，如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么公式可以写成S＝( )。 【答案】 完全相同 底 高 底×高÷2 ah÷2 【思路引导】 如图所示，将一个三角形逆时针旋转180°后如图一所示，再将旋转后的三角形平移至如图二所示的位置，原三角形和变化后的三角形所组成的图形如图三所示，即为一个平行四边形。旋转和平移不改变图形的大小和形状，所以，三角形的高与平行四边形的高相等，三角形的底与平行四边形的底相等，平行四边形可以看作是两个完全相同的三角形组成的，据此解答。 【规范解答】由分析可知： 两个（完全相同）的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底是三角形的（底），高是三角形的（高）。所以，三角形的面积＝（底×高÷2），如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么公式可以写成S＝（ah÷2）。 8．（24-25五年级上·江苏常州·期中）将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是6厘米，拼成的平行四边形的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 13 78 【思路引导】根据平行四边形对边相等的特点可知，第一个梯形的上底拼第二个梯形的下底才能拼成一个平行四边形，所以拼成的平行四边形的底是厘米，高还是梯形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，计算即可得解。 【规范解答】（厘米） （平方厘米） 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是6厘米，拼成的平行四边形的底是13厘米，面积是78平方厘米。 9．（2024六年级下·江苏·专题练习）把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形。 (1)平行四边形的面积变( )。（填“大”或“小”） (2)平行四边形的底是( )厘米。 (3)平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)小 (2)6 (3)48 【思路引导】由题意可知：将长方形拉成平行四边形后，边长不变，周长就不变，关键是要确定好8厘米的高所对应的是哪一条底边，因为在直角三角形中，斜边最长，由此看来，8厘米的高所对应的底边是6厘米的边，于是利用平行四边形的面积S＝ah计算出面积后和长方形的面积对比即可；根据把长方形拉成平行四边形，底不变，高变小解答；根据平行四边形的面积底高，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】（1）10×6＝60（平方厘米） 6×8＝48（平方厘米） 48＜60 把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形，平行四边形的面积变小。 （2）高由10厘米变为8厘米，底不变，所以平行四边形的底是6厘米。 （3）（平方厘米） 平行四边形的面积是48平方厘米。 10．（22-23六年级下·江苏淮安·期末）一个平行四边形的面积是24平方厘米，在这个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【思路引导】根据题意，在一个平行四边形里画一个最大的三角形，那么这个三角形与平行四边形等底等高；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【规范解答】24÷2＝12（平方厘米） 则这个三角形的面积是12平方厘米。 11．（24-25五年级上·江苏·课后作业）我们把平行四边形割补成一个长方形，转化之后面积不变。平行四边形的底等于长方形的( )，平行四边形的高等于长方形的( )，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝( )。 【答案】 长 宽 底×高 【思路引导】如下图：把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 【规范解答】我们把平行四边形割补成一个长方形，转化之后面积不变。平行四边形的底等于长方形的（长），平行四边形的高等于长方形的（宽），长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝（底×高）。 12．（23-24五年级上·安徽合肥·期中）求下图中阴影部分的面积。 【答案】26；30 【思路引导】（1）第一个图形阴影部分是由一个上底是3dm，下底是8dm，高是2dm的梯形和一个底是3dm，高是5dm的平行四边形组合而成。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和平行四边形面积＝底×高，把数据代入公式即可解答； （2）第二个图形阴影部分是由一个上底是4m，下底是10m，高是6m的梯形减去一个底是4m，高是6m的三角形得到的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可解答。 【规范解答】（1）（3＋8）×2÷2＋3×5 ＝11×2÷2＋15 ＝11＋15 ＝26（） （2）（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－24÷2 ＝42－12 ＝30（） 13．（24-25五年级上·山西临汾·期中）程伯伯家有一块平行四边形菜地（如下图），程伯伯想给菜地围一圈篱笆，至少需要多长的篱笆？ 【答案】40米 【思路引导】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，平行四边形的底边12米对应的高是6米，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再根据底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形高是9米的对应的底，再利用平行四边形周长公式，求出需要篱笆的长度，据此解答。 【规范解答】12×6÷9 ＝72÷9 ＝8（米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：至少需要40米长的篱笆。 14．（24-25五年级上·江苏·单元测试）一块平行四边形的稻田，底是100米，高是200米，如果每公顷收稻谷3000千克，这块稻田共收稻谷多少千克？ 【答案】6000千克 【思路引导】根据题意，结合平行四边形的面积公式：底×高，算出稻田的面积，再换算单位，1公顷＝10000平方米，用换算后的结果乘上3000即可。 【规范解答】100×200＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 3000×2＝6000（千克） 答：这块稻田共收稻谷6000千克。 15．（25-26五年级上·江苏·课前预习）东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 【答案】种植面积：10800平方米；收获水稻：21600千克 【思路引导】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高，两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米；阴影部分的面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积），结合平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得到水稻田的种植面积；最后用水稻田的种植面积乘每平方米能收水稻的质量即可解答。 【规范解答】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21600千克。 16．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？ 【答案】135平方厘米；两种 【思路引导】根据题意作图如下： 从图中可知：这个最大的平行四边形的底＝梯形的上底＝20厘米，高和梯形的高相等，都是18厘米。方法一：根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。用梯形的面积减去平行四边形面积，得到剩下的三角形的面积。方法二：剩下的三角形，它的底是35－20＝15厘米，高和梯形的高相等，是18厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】方法一： （20＋35）×18÷2－20×18 ＝55×18÷2－20×18 ＝495－360 ＝135（平方厘米） 方法二： （35－20）×18÷2 ＝15×18÷2 ＝135（平方厘米） 答：剩下的面积是135平方厘米，有两种求法。 17．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）老师拿出一个平行四边形（如图），并告诉同学们：这个平行四边形相邻两条边的长度分别为20厘米和15厘米，其中一条底边上的高是16厘米。你们知道它的面积是多少平方厘米吗？ 小明的算法：20×16＝320（平方厘米） 小芳的算法：15×16＝240（平方厘米） 同学们，你们认为谁的算法是正确的？说明你的理由，并在图上对应的位置标出这三个数据。 【答案】我认为小芳的算法是正确的，理由是：在直角三角形中斜边最长，所以高16厘米对应的底边是15厘米。 【思路引导】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，通过比较高与两条边的大小可知，高16厘米对应的底边是15厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【规范解答】 说明20厘米是斜边。 如图： 15×16＝240（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是240平方厘米。 我认为小芳的算法是正确的，理由是：在直角三角形中斜边最长，所以高16厘米对应的底边是15厘米。 18．（23-24四年级下·江苏·单元测试）（1）在图上用数对表示点A、B、C、D的位置。 （2）在图上顺次连接点A，B、C、D、A，可得到一个（    ）形。 （3）如果每个小方格的面积是1平方厘米，图形ABCD的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（1，3）；（4，3） （0，1）；（3，1） （2）平行四边 （3）6 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此判断是一个平行四边形。 （3）通过平移可知，这个平行四边形的面积是6个小方格的面积，即6平方厘米。 【规范解答】 （1） （2）在图上顺次连接点A，B、C、D、A，可得到一个（平行四边）形。 （3）如果每个小方格的面积是1平方厘米，图形ABCD的面积是（6）平方厘米。 19．（24-25五年级上·山西太原·期中）（1）请根据示意图说一说平行四边形面积公式的推导过程，要体现出原来平行四边形与转化后长方形之间的关系。 （2）如果上图中平行四边形的面积是36平方厘米，那么长方形的面积是（    ）平方厘米，每个小方格的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）36；3 【思路引导】（1）如图所示，把平行四边形左边沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。那么这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）从图中可知，长方形的长上4个小方格，宽是3个小方格，则长方形有4×3＝12个小方格；因为长方形的面积等于平行四边形的面积，所以长方形的面积是36平方厘米，用长方形的面积除以长方形小方格的总个数，即可求出每个小方格的面积。 【规范解答】（1）平行四边形的面积＝长方形的面积 平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＝长方形的高 长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）长方形共有小方格：4×3＝12（个） 每个小方格的面积：36÷12＝3（平方厘米） 长方形的面积是（36）平方厘米，每个小方格的积是（3）平方厘米。 20．（24-25五年级上·江苏常州·期中）下图中每个小方格是边长为1厘米的正方形，按要求在方格纸上画一画。 （1）以线段为底，画一个面积是8平方厘米的平行四边形。 （2）画一个与平行四边形面积相等、底也相等的三角形。 （3）画一个梯形，使它的面积与平行四边形的面积相等。 【答案】见详解 【思路引导】（1）已知平行四边形的面积是8平方厘米，底是4厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，代入数据，计算出高，即可画图。 （2）已知三角形的面积是8平方厘米，底是4厘米，根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据，计算出高，即可画图。 （3）已知梯形的面积是8平方厘米，设梯形的高4厘米，根据梯形面积×2÷高＝上下底的和，代入数据计算，求出上下底的和，再将和分成2个数相加，即知道了上底和下底。画图即可。 【规范解答】（1）平行四边形的高：8÷4＝2（厘米） （2）三角形的高：8×2÷4＝4（厘米） （3）设梯形的高4厘米 上下底之和：8×2÷4＝4（厘米），4厘米＝1厘米＋3厘米 梯形上底1厘米，下底3厘米。 作图如下： （画法不唯一） $$