第二单元多边形的面积·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 13 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 16 日 2 / 13 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：平行四边形的面积。 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图 形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 3 / 13 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以 把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高， 用字母表示为 S=a×h。 知识点二：三角形的面积。 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全 一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形 的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底× 高÷2，用字母表示为 S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积。 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯 形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积 ÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算。 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割 成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也 可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺 少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估 算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 4 / 13 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】平行四变形的面积。 1．平行四边形的面积公式推导过程中，是运用( )的方法，转化成长方 形，长方形的长和平行四边形的( )相等，长方形的宽和平行四边形的 ( )相等，所以平行四边形的面积公式是( )。 2．一个平行四边形的底是 1米，高是 8分米，它的面积是( )平方分米。 3．一个平行四边形的面积是 15cm2，如果高不变，底扩大到原来的 3倍，那么 它的面积是( )cm2。 4．把一个木条钉成的长方形拉动成一个平行四边形后，它的周长( )， 面积( )（填“变大”“变小”“或不变”）。 5．如图，正方形的周长是 20分米，则平行四边形的面积是( )平方分米。 【高频考题 02】三角形的面积。 1．一个三角形的面积是 40平方厘米，底是 20厘米，那它的高是( )厘 米。 2．一个等腰直角三角形的斜边长 8厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】16 3．我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补 虚”求三角形面积的方法，一个三角形的底为 26厘米，高为 10厘米，用这种方 法将三角形转化成长方形，转化成的长方形的长是( )厘米，宽是 ( )厘米，面积是( )平方厘米。 5 / 13 4．一个平行四边形的面积是 12cm2，和它等底等高的三角形的面积是 ( )cm2，如果三角形的底是 4cm，那么它的高为( )cm。 5．如图，△ABC的面积是 24cm2，平行四边形底边 BC边上的高长 6cm，那么 三角形的底边 BC长( )cm。 【高频考题 03】梯形的面积。 1．用一个长方形和一个两条直角边分别是 8厘米、6厘米的直角三角形正好拼 成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长 10厘米，它的面积是( )平 方厘米或( )平方厘米。 2．梯形的上底是 8cm，下底是 12cm，高与上底相同，面积是( )cm2。 3．下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是( )；与①面积相等的 是( )；与②面积相等的是( )。（填序号） 4．（如图）一个梯形。 (1)当上底是 6cm时，梯形的面积是( )cm2。 (2)当上底为 0时，这个图形变成了( )。 6 / 13 (3)当上底为 30cm时，这个图形又变成了( )。 5．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有 6根，顶层有 2根，共有 5层。 这堆圆木共有( )根。 7 / 13 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】多边形的面积与生活实际应用。 1．学校暑期进行装修，购买了一些原木做材料，工人在摆放时，最下面一层放 16根，上面每一层都比下一层少 1根，最上面一层放 8根，刚好放完。这堆原 木一共有多少根？ 2．一块平行四边形的麦田，底是 300米，高是 240米，共收小麦 48600千克， 平均每公顷收小麦多少千克？ 3．一块三角形空地，底边长是 13米，高是 8米。在这块地上种了 468棵白菜， 平均每平方米种多少棵白菜？ 4．小区有一块直角三角形的绿地，这块绿地里有一条小路（如图中虚线所示）。 请你用学过的知识，帮忙算出这条小路有多长？ 8 / 13 5．学校靠围墙边围成了一个花坛（如图所示），围花坛的篱笆长 56米，求这个 花坛的面积。 6．我们经常见到圆木、钢管、砖块等堆成像下图的形状。列式计算图中砖块的 总块数。 【高频考题 02】不规则及组合图形的面积。 1．果果在手工课上制作了一个大坝模型，它的侧面如图所示，如果要给这个模 型的两侧贴彩纸美化，那么至少需要多大面积的彩纸？ 9 / 13 2．2023年 12月 5日是第 38个国际志愿者日。胜利小学在湿地公园开展了“志 愿者服务，我们在行动”主题教育活动。为了方便游客，同学们给湿地公园的每 个景点都添加了以下的指示牌。每个指示牌的面积是多少平方厘米？ 3．工程队计划修建公园，在一块梯形的地里挖出一条景观河（如图），其余地 方铺上草皮，铺草皮的面积是多少平方米？ 10 / 13 一、填空题。 1．（2023·湖南娄底·期末）平行四边形的底是 15米，高 10米，面积是( )。 2．（2023·湖南湘西·期末）如图，梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形。 已知梯形的下底长是上底长的 2倍，三角形的面积是 12平方厘米，梯形的面积 是( )平方厘米。 3．（2023·北京密云·期末）已知一个等腰梯形的周长是 40厘米，上底与下底的 和是 16厘米，高是 10厘米。这个等腰梯形的一条腰长( )厘米；它的面 积是( )平方厘米。 4．（2023·福建莆田·期末）图中每个小方格的面积为 21cm 。请你估一估，阴影部 分的面积大约是( ) 2cm 。 二、判断题。 5．（2022·河南信阳·期末）把一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的 高和面积都变小了。( ) 6．（2021·河南南阳·期末）平行四边形的面积一定是三角形的面积的 2倍。 ( ) 7．（2022·内蒙古巴彦淖尔·期末）两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。 ( ) 8．（2022·湖北孝感·期末）图中每个小方格的面积为 1dm2，涂色部分的面积是 20dm2。( ) 11 / 13 三、选择题。 9．（2023·浙江台州·期末）如图，已知 12，15，16，20（单位：cm）是一个平 行四边形的两条底和两条高的长度，则这个平行四边形的面积是( )cm2。 A．180 B．192 C．240 D．320 10．（2023·贵州六盘水·期末）折纸是中国传统文化，在折纸活动中，乐乐将一 张长方形的纸沿线段 AB对折，上下两部分完全重合后打开，再将这张长方形纸 分成 5个三角形（如图所示），图中面积相等的三角形有( )。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④⑤ 11．（2022·福建莆田·期末）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，三位 同学尝试解决求梯形面积的问题，有以下 3种想法，( )的想法对。 A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 12．（2022·福建莆田·期末）计算下图面积时，列式错误的是( )。 12 / 13 A． (6 14) 16 2   B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2 C．6 8 (6 14) (16 8) 2      D．14 16 (8 16) (14 6) 2      四、计算题。 13．（2022·湖南娄底·期末）求下面各图形的面积。 五、作图题。 14．（2020·浙江湖州·期末）求下面图形的面积。各种方法分别是怎么算的？用 虚线表示出来。（第一种已画） 六、解答题。 15．（2023·河南许昌·期末）有一块平行四边形的苗圃，底是 80米，高是 40米。 如果每平方米种 4棵腊梅苗，这个苗圃共种腊梅苗多少棵？ 13 / 13 16．（2023·河南信阳·期末）如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长 3 米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木 条的长度是多少米？ 17．（2022·福建莆田·期末）大伯用 30米长的篱笆靠一面墙围了一个梯形养鸡 场（如图），问这个养鸡场的面积至少是多少平方米？ 18．（2023·湖北随州·期末）一块菜地的形状如下图，它的面积是多少平方米？ 1 / 28 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 16 日 2 / 28 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：平行四边形的面积。 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图 形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 3 / 28 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以 把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高， 用字母表示为 S=a×h。 知识点二：三角形的面积。 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全 一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形 的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底× 高÷2，用字母表示为 S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积。 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯 形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积 ÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算。 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割 成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也 可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺 少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估 算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 4 / 28 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】平行四变形的面积。 1．平行四边形的面积公式推导过程中，是运用( )的方法，转化成长方 形，长方形的长和平行四边形的( )相等，长方形的宽和平行四边形的 ( )相等，所以平行四边形的面积公式是( )。 【答案】 割补 底 高 S＝ab 【分析】把一个平行四边形通过割补的方法转化成长方形，将平行四边形左边剪 下的面积拼到右边，拼接后的长方形的长和宽即为平行四边形的底和高，所以面 积不变；再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 平行四边形的面积公式推导过程中，是运用割补的方法，转化成长方形，长方形 的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，所以平行四边 形的面积公式是 S＝ab。 2．一个平行四边形的底是 1米，高是 8分米，它的面积是( )平方分米。 【答案】80 【分析】从题意可知：先将 1米换算成 10分米。再根据平行四边形的面积＝底× 高，用 10×8即可求出这个平行四边形的面积。据此解答。 【详解】1米＝10分米 10×8＝80（平方分米） 一个平行四边形的底是 1米，高是 8分米，它的面积是 80平方分米。 3．一个平行四边形的面积是 15cm2，如果高不变，底扩大到原来的 3倍，那么 它的面积是( )cm2。 【答案】45 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘（或除以）几。 根据平行四边形的面积＝底×高以及积的变化规律可知，如果平行四边形的高不 5 / 28 变，底扩大到原来的 3倍，那么它的面积也扩大到原来的 3倍，据此解答。 【详解】15×3＝45（cm2） 那么它的面积是 45cm2。 4．把一个木条钉成的长方形拉动成一个平行四边形后，它的周长( )， 面积( )（填“变大”“变小”“或不变”）。 【答案】 不变 变小 【分析】根据长方形和平行四边形的特征和性质可知，把一个长方形框架拉成一 个平行四边形，则围成长方形或平行四边形的四条边的长度不变，只是高变小了。 然后，根据周长和面积的求法来分析长方形变成平行四边形后周长和面积的变化 即可。 【详解】（1）长方形变成平行四边形后，四条边的长度都不变，周长是所有边 相加的和，所以周长不变； （2）长方形变成平行四边形后，高变小了，  平行四边形的面积 底 高，底是原来 长方形的长，但是高比原来长方形的宽小，所以面积变小。 5．如图，正方形的周长是 20分米，则平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】25 【分析】看图可知，平行四边形的底和高都等于正方形边长，正方形边长＝周长 ÷4，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 平行四边形的面积是 25平方分米。 【高频考题 02】三角形的面积。 1．一个三角形的面积是 40平方厘米，底是 20厘米，那它的高是( )厘 米。 【答案】4 【分析】三角形的面积公式为 1 2 ×底×高。已知面积是 40平方厘米，底是 20厘米。 根据面积公式可得，高＝三角形面积×2÷底。 6 / 28 【详解】40×2÷20 ＝80÷20 ＝4（厘米） 所以这个三角形的高是 4厘米。 2．一个等腰直角三角形的斜边长 8厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】16 【分析】等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为直角顶点与斜边的中点所在的 直线，由等腰直角三角形的两个锐角都是 45度可知，等腰直角三角形被对称轴 分成的两个直角三角形也是等腰直角三角形，所以斜边上的高等于斜边的一半， 根据三角形的面积＝底×高÷2，用斜边长乘斜边长的一半，再除以 2即可解答。 【详解】8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以它的面积是 16平方厘米。 3．我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补 虚”求三角形面积的方法，一个三角形的底为 26厘米，高为 10厘米，用这种方 法将三角形转化成长方形，转化成的长方形的长是( )厘米，宽是 ( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 26 5 130 【分析】“以盈补虚”是将三角形变成了长方形，由图可知，长方形的长是三角形 的底，宽是三角形高的一半，用三角形的高除以 2计算，再根据长方形的面积＝ 长×宽，算出面积。据此解答。 【详解】10 2 5  （厘米） 26 5 130  （平方厘米） 7 / 28 转化成的长方形的长是 26厘米，宽是 5厘米，面积是 130平方厘米。 4．一个平行四边形的面积是 12cm2，和它等底等高的三角形的面积是 ( )cm2，如果三角形的底是 4cm，那么它的高为( )cm。 【答案】 6 3 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，用平行四边形 的面积除以 2就可以计算出和它等底等高的三角形的面积；用三角形的面积先乘 2，计算出三角形的底和高之积，再除以 4计算出三角形的高；据此解答。 【详解】根据分析： 12÷2＝6（cm2） 所以和它等底等高的三角形的面积是 6cm2； 6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 所以如果三角形的底是 4cm，那么它的高为 3cm。 5．如图，△ABC的面积是 24cm2，平行四边形底边 BC边上的高长 6cm，那么 三角形的底边 BC长( )cm。 【答案】8 【分析】看图可知，△ABC和平行四边形等底等高，根据三角形的底＝面积×2÷ 高，列式计算即可。 【详解】24×2÷6＝8（cm） 三角形的底边 BC长 8cm。 【高频考题 03】梯形的面积。 1．用一个长方形和一个两条直角边分别是 8厘米、6厘米的直角三角形正好拼 成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长 10厘米，它的面积是( )平 方厘米或( )平方厘米。 【答案】 104 84 8 / 28 【分析】根据题意可知，梯形短的一条底边是 10厘米，也就是长方形的长是 10 厘米；如果三角形的直角边 8厘米做梯形的高，则梯形的下底为（10＋6）厘米； 根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面 积；如果三角形的直角边 6厘米做梯形的高，则梯形的下底为（10＋8）厘米， 根据梯形面积公式，代入数据，求出梯形面积，据此解答。 【详解】如果直角边 8厘米做梯形的高： （10＋10＋6）×8÷2 ＝（20＋6）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（平方厘米） 如果三角形的直角边 6厘米做梯形的高： （10＋10＋8）×6÷2 ＝（20＋8）×6÷2 ＝28×6÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 用一个长方形和一个两条直角边分别是 8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了 一个直角梯形，这个梯形短的一条底长 10厘米，它的面积是 104平方厘米或 84 平方厘米。 2．梯形的上底是 8cm，下底是 12cm，高与上底相同，面积是( )cm2。 【答案】80 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据解答即可。 【详解】（8＋12）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 所以面积是 80 2cm 。 3．下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是( )；与①面积相等的 9 / 28 是( )；与②面积相等的是( )。（填序号） 【答案】 ⑤ ④⑥ ③ 【分析】根据平行四边形面积＝底 ×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上 底＋下底） × 高÷2，长方形面积＝长×宽，这些图形面积公式比较，因为它们 都在两平行线间，它们的高都相等，再比较公式中其他部分即可解答。 【详解】①和④是等底等高的三角形面积相等，⑥是梯形，面积是（上底＋下底） × 高÷2，上底＋下底＝6厘米，与①三角形的底相等，高也相等，故面积相等； ②是长方形，③是平行四边形，它们的底和高相等，所以面积相等； 只剩下⑤与其他图形面积都不相等，因为上底＋下底＝9厘米。 故下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是⑤；与①面积相等的是④⑥；与 ②面积相等的是③。 4．（如图）一个梯形。 (1)当上底是 6cm时，梯形的面积是( )cm2。 (2)当上底为 0时，这个图形变成了( )。 (3)当上底为 30cm时，这个图形又变成了( )。 【答案】(1)360 (2)三角形 (3)平行四边形 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积即可； （2）根据三角形的特征，当上底为 0时，这个图形变成了三角形。 （3）根据平行四边形的特征，当上底为 30cm时，这个图形又变成了平行四边 10 / 28 形。 【详解】（1）（6＋30）×20÷2 ＝36×10 ＝360（平方厘米） 梯形的面积是 360平方厘米。 （2）当上底为 0时，这个图形变成了（三角形）。 （3）当上底为 30cm时，这个图形又变成了（平行四边形）。 【点睛】本题考查了梯形的面积计算以及三角形、平行四边形的知识，结合题意 分析解答即可。 5．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有 6根，顶层有 2根，共有 5层。 这堆圆木共有( )根。 【答案】20 【分析】把求圆木的根数转化为求梯形面积，圆木根数＝（顶层根数＋底层根数） ×层数÷2，列式计算即可。 【详解】（2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（根） 所以，这堆圆木共有 20根。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 11 / 28 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】多边形的面积与生活实际应用。 1．学校暑期进行装修，购买了一些原木做材料，工人在摆放时，最下面一层放 16根，上面每一层都比下一层少 1根，最上面一层放 8根，刚好放完。这堆原 木一共有多少根？ 【答案】108根 【分析】可以采用拼接法，把这堆原木倒过来放置，再跟原来的原木放置在一起， 如下图所示： 原木摆放的层数就用最下层的原木根数减去最上层的原木根数，再除以 2，就是 原木摆放的层数，根据平行四边形的面积＝底×高，即（16＋8）×层数，算出两 份原木一共有多少根，再除以 2就是一份原木的根数。据此解答即可。 【详解】16－8＋1＝9（层） （8＋16）×9 ＝24×9 ＝216（根） 216÷2＝108（根） 答：这堆原木一共有 108根。 2．一块平行四边形的麦田，底是 300米，高是 240米，共收小麦 48600千克， 平均每公顷收小麦多少千克？ 【答案】6750千克 【分析】利用平行四边形的面积公式，先求得麦田的面积，是以平方米为单位， 把它化成以公顷为单位的数；再用 48600千克除以麦田面积，得到平均每公顷收 小麦多少千克。 【详解】300×240＝72000（平方米）＝7.2公顷 48600÷7.2＝6750（千克） 答：平均每公顷收小麦 6750千克。 【点睛】考查了学生利用面积公式，小数除法运算，解决生活中的实际问题的能 12 / 28 力。 3．一块三角形空地，底边长是 13米，高是 8米。在这块地上种了 468棵白菜， 平均每平方米种多少棵白菜？ 【答案】9棵 【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此先列式求出这块地的面积。将白菜的总数 除以三角形的面积，求出平均每平方米种多少棵白菜。 【详解】468÷（13×8÷2） ＝468÷52 ＝9（棵） 答：平均每平方米种 9棵白菜。 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题关键是熟记三角形的面积公式。 4．小区有一块直角三角形的绿地，这块绿地里有一条小路（如图中虚线所示）。 请你用学过的知识，帮忙算出这条小路有多长？ 【答案】24米 【分析】观察图形可知，这条小路的长度就是三角形的高，根据三角形的面积公 式：S＝ab÷2，用 30乘 40再除以 2，即可求出三角形的面积；然后用三角形的 面积乘 2，再除以 50即可求出三角形的高，也就是小路的长度。 【详解】30×40÷2×2÷50 ＝1200÷2×2÷50 ＝600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（米） 答：这条小路长为 24米。 【点睛】本题考查三角形的面积，灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。 5．学校靠围墙边围成了一个花坛（如图所示），围花坛的篱笆长 56米，求这个 13 / 28 花坛的面积。 【答案】360平方米 【分析】求这个花坛的面积实际上是求一个梯形的面积，用围花坛的篱笆总长 56米减去这个梯形的高 20米，求出这个梯形的上底和下底的长度之和，再根据 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个花坛的面积。 【详解】（56－20）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝360（平方米） 答：这个花坛的面积是 360平方米。 【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出梯形的上下底之和。 6．我们经常见到圆木、钢管、砖块等堆成像下图的形状。列式计算图中砖块的 总块数。 【答案】20块 【分析】根据图示，近似梯形，利用堆成梯形的物品的计算方法：块数＝（上层 块数＋下层块数）×层数÷2，代入数据求出砖块的总块数，据此解答。 【详解】（2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（块） 答：图中砖块有 20块。 【点睛】本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出砖块的总块数。 14 / 28 【高频考题 02】不规则及组合图形的面积。 1．果果在手工课上制作了一个大坝模型，它的侧面如图所示，如果要给这个模 型的两侧贴彩纸美化，那么至少需要多大面积的彩纸？ 【答案】528平方厘米 【分析】要给这个模型的两侧贴彩纸美化，求需要彩纸的面积，就是求这个模型 两侧的面积； 如下图，这个模型一侧的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝ （上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出模型一侧 的面积，再乘 2，即是这个模型两侧的面积。 【详解】梯形的下底：12＋15＋12＝39（厘米） 梯形的面积： （20＋39）×12÷2 ＝59×12÷2 ＝708÷2 ＝354（平方厘米） 长方形的面积：15×6＝90（平方厘米） 模型两侧的面积： （354－90）×2 ＝264×2 15 / 28 ＝528（平方厘米） 答：至少需要 528平方厘米的彩纸。 2．2023年 12月 5日是第 38个国际志愿者日。胜利小学在湿地公园开展了“志 愿者服务，我们在行动”主题教育活动。为了方便游客，同学们给湿地公园的每 个景点都添加了以下的指示牌。每个指示牌的面积是多少平方厘米？ 【答案】915平方厘米 【分析】由图可知，指示牌的面积是由长为 30厘米，宽 15厘米的长方形、长 40厘米，宽 6厘米的长方形和底为 30厘米，高为 15厘米的三角形组成，根据 长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】30×15＋40×6＋30×15÷2 ＝450＋240＋450÷2 ＝450＋240＋225 ＝690＋225 ＝915（平方厘米） 答：每个指示牌的面积是 915平方厘米。 3．工程队计划修建公园，在一块梯形的地里挖出一条景观河（如图），其余地 方铺上草皮，铺草皮的面积是多少平方米？ 【答案】3250平方米 【分析】观察图形可知，铺草皮的面积合起来就是一个上底为（30＋20）米，下 底为 80米，高为 50米的梯形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代 16 / 28 入数值进行计算即可。 【详解】[（30＋20）＋80]×50÷2 ＝[50＋80]×50÷2 ＝130×50÷2 ＝6500÷2 ＝3250（平方米） 答：铺草皮的面积是 3250平方米。 17 / 28 一、填空题。 1．（2023·湖南娄底·期末）平行四边形的底是 15米，高 10米，面积是( )。 【答案】150平方米/150m2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出结果。 【详解】15×10＝150（平方米） 面积是 150平方米。 2．（2023·湖南湘西·期末）如图，梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形。 已知梯形的下底长是上底长的 2倍，三角形的面积是 12平方厘米，梯形的面积 是( )平方厘米。 【答案】36 【分析】已知梯形的下底长是上底长的 2倍，根据平行四边形对边相等的特征， 则推算出三角形与平行四边形同底同高，根据平行四边形面积是同底同高三角形 面积的 2倍，即可算出平行四边形的面积，再用平行四边形面积加三角形面积， 即可得解。 【详解】12 2 12  24 12  36 （平方厘米） 因此，梯形的面积是 36平方厘米。 3．（2023·北京密云·期末）已知一个等腰梯形的周长是 40厘米，上底与下底的 和是 16厘米，高是 10厘米。这个等腰梯形的一条腰长( )厘米；它的面 积是( )平方厘米。 【答案】 12 80 【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，它的周长就是上底、下底与两条腰的长度 18 / 28 之和，据此用 40减去 16，可以求出两条腰的长度的和，再除以 2，即可求出这 个等腰梯形的一条腰长。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用 16乘 10，再除以 2即可求出它的 面积。 【详解】（40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 16×10÷2＝80（平方厘米） 则这个等腰梯形的一条腰长 12厘米；它的面积是 80平方厘米。 4．（2023·福建莆田·期末）图中每个小方格的面积为 21cm 。请你估一估，阴影部 分的面积大约是( ) 2cm 。 【答案】50 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数； 再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格 计算加上整数格，估算出面积。 整数格数有 40个，面积 40 2cm ，半格有 20个面积（20÷2） 2cm ，整数格面积加 上半格面积即可。 【详解】40＋20÷2 ＝40＋10 ＝50（ 2cm ） 阴影部分的面积大约是 50 2cm 。（答案不唯一） 二、判断题。 5．（2022·河南信阳·期末）把一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的 高和面积都变小了。( ) 【答案】√ 19 / 28 【分析】把一个长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行 四边形的高小于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝ 底×高，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积，据此判断。 【详解】如图： 平行四边形的底＝长方形的长 平行四边形的高＜长方形的宽 底×高＜长×宽 平行四边形的面积＜长方形的面积 所以，一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。 原题说法正确。 故答案为：√ 6．（2021·河南南阳·期末）平行四边形的面积一定是三角形的面积的 2倍。 ( ) 【答案】× 【分析】由三角形面积公式的推导过程可知，三角形的面积是与它等底等高的平 行四边形面积的一半，而平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的 2倍， 据此解答。 【详解】由分析可知，平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的 2倍，原 题说法错误。 故答案为：× 7．（2022·内蒙古巴彦淖尔·期末）两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。 ( ) 【答案】× 【分析】两个梯形的面积相等，只能说明上底下底的和与高的乘积是相等的，并 不能保证高也一定相等，据此举例判断即可。 【详解】如：一个梯形的上底为 2，下底为 4，高为 2 20 / 28 （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 另一个梯形的上底为 1，下底为 3，高为 3 （1＋3）×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 此时这两个梯形的面积相等，但高不相同，则原题干说法错误。 故答案为：× 8．（2022·湖北孝感·期末）图中每个小方格的面积为 1dm2，涂色部分的面积是 20dm2。( ) 【答案】× 【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加 上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有 12个，不满格有 8个； 一共有： 12＋8÷2 ＝12＋4 ＝16（个） 面积：1×16＝16（dm2） 涂色部分的面积是 16dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成 3个梯 21 / 28 形，根据梯形的面积公式求解。 三、选择题。 9．（2023·浙江台州·期末）如图，已知 12，15，16，20（单位：cm）是一个平 行四边形的两条底和两条高的长度，则这个平行四边形的面积是( )cm2。 A．180 B．192 C．240 D．320 【答案】C 【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，通过对 图的观察，该平行四边形上底和下底的长度大于两侧的边的长度，根据点到直线 的所在连线线段中，垂直线段最短，（见下图） 上底的长度大于蓝色的高，左侧边的长度大于红色的高，则上底和下底应该是四 条线中最长的 20cm，红色的高应该是地条线中最短的 12厘米； 根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 20×12＝240（cm2） 综上所述：这个平行四边形的面积是 240cm2。 故答案为：C 10．（2023·贵州六盘水·期末）折纸是中国传统文化，在折纸活动中，乐乐将一 张长方形的纸沿线段 AB对折，上下两部分完全重合后打开，再将这张长方形纸 分成 5个三角形（如图所示），图中面积相等的三角形有( )。 22 / 28 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④⑤ 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式可知，等底等高的三角形面积相等，据此解答。 【详解】因为图中①②③三角形是等底等高的三角形，所以它们的面积相等。 所以图中面积相等的三角形有①②③。 故答案为：A 11．（2022·福建莆田·期末）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，三位 同学尝试解决求梯形面积的问题，有以下 3种想法，( )的想法对。 A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 【答案】D 【分析】求梯形的面积时，可运用转化法将梯形分割、拼接成已经学过面积公式 的图形，再结合已学图形的面积公式，推出梯形的面积公式。据此，一一分析各 个想法，再解题。 【详解】甲同学将两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，根据“平行四边形 面积＝底×高”先求出两个梯形的面积，再将两个梯形的面积除以 2，推出了梯形 的面积公式； 乙同学通过割补法将梯形转化成了一个平行四边形，再根据“平行四边形面积＝ 底×高”求出梯形的面积； 丙同学将梯形分割成两个三角形，再根据“三角形面积＝底×高÷2”分别求出两个 三角形的面积，再将两个三角形面积相加，求出梯形的面积。 所以，这三个想法都是正确的。 故答案为：D 12．（2022·福建莆田·期末）计算下图面积时，列式错误的是( )。 23 / 28 A． (6 14) 16 2   B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2 C．6 8 (6 14) (16 8) 2      D．14 16 (8 16) (14 6) 2      【答案】A 【分析】 A．如图： ，图形面积＝上底是 6，下底是 14，高是 16的梯形 面积－底是 8，高是（14－6）的三角形面积；根据体积面积公式：面积＝（上 底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，列出式子，再进行比较； B．如图： ，图形面积＝底是 14，高是（16－8）的三角形面 积＋上底是 8，下底是 16，高是 6的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯 形面积公式，列出式子，再进行比较； C．如图： ，图形面积＝长是 8，宽是 6的长方形面积＋上底是 6，下底是 14，高是（16－8）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形 面积公式，列式，再进行比较； D．如图： ，图形面积＝长是 16，宽是 14 的长方形面积－上 底是 8，下底是 16，高是（14－6）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和 梯形公式，列出式子，再进行比较，即可解答。 24 / 28 【详解】 A． （6＋14）×16÷2－8×（14－6）÷2，原式错误。 B． 14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2，原式正确。 C． 6×8＋（6＋14）×（16－8）÷2，原式正确。 D．如图： ， 14×16－（8＋16）×（14－6）÷2，原式正确。 列式错误的是（6＋14）×16÷2。 故答案为：A 四、计算题。 13．（2022·湖南娄底·期末）求下面各图形的面积。 【答案】192；240；108 【分析】第一个图形是三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数 据，即可解答； 25 / 28 第二个图形是梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数 据，即可解答； 第三个图形是组合图形，面积等于底是 12、高是 6的平行四边形面积加上底是 12、高是 6的三角形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，三角形面 积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】24×16÷2 ＝384÷2 ＝192 （14＋18）×15÷2 ＝32×15÷2 ＝480÷2 ＝240 12×6＋12×6÷2 ＝72＋72÷2 ＝72＋36 ＝108 三角形面积是 192；梯形面积是 240；组合图形面积是 108。 五、作图题。 14．（2020·浙江湖州·期末）求下面图形的面积。各种方法分别是怎么算的？用 虚线表示出来。（第一种已画） 【答案】见详解 26 / 28 【分析】观察图形和算式，第二种：组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积， 据此做辅助线；第三种：组合图形的面积＝长方形面积＋梯形面积，据此做辅助 线；第四种：组合图形的面积＝长方形面积－梯形面积，据此做辅助线。 【详解】 【点睛】求组合图形的面积经常用割补法，将组合图形转化成几个基本图形再计 算。 六、解答题。 15．（2023·河南许昌·期末）有一块平行四边形的苗圃，底是 80米，高是 40米。 如果每平方米种 4棵腊梅苗，这个苗圃共种腊梅苗多少棵？ 【答案】12800棵 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，用 80×40求出这个苗圃的面积是 3200 平方米；每平方米种 4棵腊梅苗，求这个苗圃共种的腊梅的棵数，也就是求 3200 个 4是多少，用乘法计算，列式为 4×3200。 【详解】4×（80×40） ＝4×3200 ＝12800（棵） 答：这个苗圃共种腊梅苗 12800棵。 16．（2023·河南信阳·期末）如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长 3 米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木 条的长度是多少米？ 【答案】2.4米 【分析】由图可知，木条的长度就是三角形广告牌底边 5米边上的高，根据三角 形的面积＝底×高÷2，可列方程为：5x÷2＝4×3÷2，然后根据等式的性质解出方 程即可。 27 / 28 【详解】解：设这根木条的长度是 x米， 5x÷2＝4×3÷2 5x÷2＝12÷2 5x÷2＝6 5x÷2×2＝6×2 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 答：这根木条的长度是 2.4米。 17．（2022·福建莆田·期末）大伯用 30米长的篱笆靠一面墙围了一个梯形养鸡 场（如图），问这个养鸡场的面积至少是多少平方米？ 【答案】72平方米 【分析】根据题意和图形可知，养鸡场是一个直角梯形，养鸡场的上底、下底和 高是用 30米长的篱笆围成，已知梯形的高是 6米，可用篱笆的全长减去梯形的 高，求出梯形上底与下底的和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2， 代入数据计算，即可求出这个养鸡场的面积。 【详解】（30－6）×6÷2 ＝24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 答：这个养鸡场的面积至少是 72平方米。 18．（2023·湖北随州·期末）一块菜地的形状如下图，它的面积是多少平方米？ 【答案】435平方米 28 / 28 【分析】根据题意，结合图示，可以看作一个直角三角形和一个直角梯形的组合 图形。根据三角形的面积公式：底×高÷2，梯形的面积公式：（上底＋下底）× 高÷2，代入数据，计算即可。 【详解】三角形：15×18÷2 ＝270÷2 ＝135（平方米） 梯形：（12＋18）×20÷2 ＝30×20÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 135＋300＝435（平方米） 答：它的面积是 435平方米。 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月16日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：平行四边形的面积。 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积。 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积。 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算。 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】平行四变形的面积。 1．平行四边形的面积公式推导过程中，是运用( )的方法，转化成长方形，长方形的长和平行四边形的( )相等，长方形的宽和平行四边形的( )相等，所以平行四边形的面积公式是( )。 2．一个平行四边形的底是1米，高是8分米，它的面积是( )平方分米。 3．一个平行四边形的面积是15cm2，如果高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积是( )cm2。 4．把一个木条钉成的长方形拉动成一个平行四边形后，它的周长( )，面积( )（填“变大”“变小”“或不变”）。 5．如图，正方形的周长是20分米，则平行四边形的面积是( )平方分米。 【高频考题02】三角形的面积。 1．一个三角形的面积是40平方厘米，底是20厘米，那它的高是( )厘米。 2．一个等腰直角三角形的斜边长8厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】16 3．我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求三角形面积的方法，一个三角形的底为26厘米，高为10厘米，用这种方法将三角形转化成长方形，转化成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．一个平行四边形的面积是12cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2，如果三角形的底是4cm，那么它的高为( )cm。 5．如图，△ABC的面积是24cm2，平行四边形底边BC边上的高长6cm，那么三角形的底边BC长( )cm。 【高频考题03】梯形的面积。 1．用一个长方形和一个两条直角边分别是8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长10厘米，它的面积是( )平方厘米或( )平方厘米。 2．梯形的上底是8cm，下底是12cm，高与上底相同，面积是( )cm2。 3．下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是( )；与①面积相等的是( )；与②面积相等的是( )。（填序号） 4．（如图）一个梯形。 (1)当上底是6cm时，梯形的面积是( )cm2。 (2)当上底为0时，这个图形变成了( )。 (3)当上底为30cm时，这个图形又变成了( )。 5．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有6根，顶层有2根，共有5层。这堆圆木共有( )根。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】多边形的面积与生活实际应用。 1．学校暑期进行装修，购买了一些原木做材料，工人在摆放时，最下面一层放16根，上面每一层都比下一层少1根，最上面一层放8根，刚好放完。这堆原木一共有多少根？ 2．一块平行四边形的麦田，底是300米，高是240米，共收小麦48600千克，平均每公顷收小麦多少千克？ 3．一块三角形空地，底边长是13米，高是8米。在这块地上种了468棵白菜，平均每平方米种多少棵白菜？ 4．小区有一块直角三角形的绿地，这块绿地里有一条小路（如图中虚线所示）。请你用学过的知识，帮忙算出这条小路有多长？ 5．学校靠围墙边围成了一个花坛（如图所示），围花坛的篱笆长56米，求这个花坛的面积。 6．我们经常见到圆木、钢管、砖块等堆成像下图的形状。列式计算图中砖块的总块数。 【高频考题02】不规则及组合图形的面积。 1．果果在手工课上制作了一个大坝模型，它的侧面如图所示，如果要给这个模型的两侧贴彩纸美化，那么至少需要多大面积的彩纸？ 2．2023年12月5日是第38个国际志愿者日。胜利小学在湿地公园开展了“志愿者服务，我们在行动”主题教育活动。为了方便游客，同学们给湿地公园的每个景点都添加了以下的指示牌。每个指示牌的面积是多少平方厘米？ 3．工程队计划修建公园，在一块梯形的地里挖出一条景观河（如图），其余地方铺上草皮，铺草皮的面积是多少平方米？ 一、填空题。 1．（2023·湖南娄底·期末）平行四边形的底是15米，高10米，面积是( )。 2．（2023·湖南湘西·期末）如图，梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形。已知梯形的下底长是上底长的2倍，三角形的面积是12平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 3．（2023·北京密云·期末）已知一个等腰梯形的周长是40厘米，上底与下底的和是16厘米，高是10厘米。这个等腰梯形的一条腰长( )厘米；它的面积是( )平方厘米。 4．（2023·福建莆田·期末）图中每个小方格的面积为。请你估一估，阴影部分的面积大约是( )。 二、判断题。 5．（2022·河南信阳·期末）把一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。( ) 6．（2021·河南南阳·期末）平行四边形的面积一定是三角形的面积的2倍。( ) 7．（2022·内蒙古巴彦淖尔·期末）两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。( ) 8．（2022·湖北孝感·期末）图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( ) 三、选择题。 9．（2023·浙江台州·期末）如图，已知12，15，16，20（单位：cm）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，则这个平行四边形的面积是( )cm2。 A．180 B．192 C．240 D．320 10．（2023·贵州六盘水·期末）折纸是中国传统文化，在折纸活动中，乐乐将一张长方形的纸沿线段AB对折，上下两部分完全重合后打开，再将这张长方形纸分成5个三角形（如图所示），图中面积相等的三角形有( )。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④⑤ 11．（2022·福建莆田·期末）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，三位同学尝试解决求梯形面积的问题，有以下3种想法，( )的想法对。 A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 12．（2022·福建莆田·期末）计算下图面积时，列式错误的是( )。 A． B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2 C． D． 四、计算题。 13．（2022·湖南娄底·期末）求下面各图形的面积。 五、作图题。 14．（2020·浙江湖州·期末）求下面图形的面积。各种方法分别是怎么算的？用虚线表示出来。（第一种已画） 六、解答题。 15．（2023·河南许昌·期末）有一块平行四边形的苗圃，底是80米，高是40米。如果每平方米种4棵腊梅苗，这个苗圃共种腊梅苗多少棵？ 16．（2023·河南信阳·期末）如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长3米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木条的长度是多少米？ 17．（2022·福建莆田·期末）大伯用30米长的篱笆靠一面墙围了一个梯形养鸡场（如图），问这个养鸡场的面积至少是多少平方米？ 18．（2023·湖北随州·期末）一块菜地的形状如下图，它的面积是多少平方米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月16日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：平行四边形的面积。 1.运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积。 1.三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积。 1.梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算。 1. 组合图形面积的计算方法。 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】平行四变形的面积。 1．平行四边形的面积公式推导过程中，是运用( )的方法，转化成长方形，长方形的长和平行四边形的( )相等，长方形的宽和平行四边形的( )相等，所以平行四边形的面积公式是( )。 【答案】 割补 底 高 S＝ab 【分析】把一个平行四边形通过割补的方法转化成长方形，将平行四边形左边剪下的面积拼到右边，拼接后的长方形的长和宽即为平行四边形的底和高，所以面积不变；再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 平行四边形的面积公式推导过程中，是运用割补的方法，转化成长方形，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，所以平行四边形的面积公式是S＝ab。 2．一个平行四边形的底是1米，高是8分米，它的面积是( )平方分米。 【答案】80 【分析】从题意可知：先将1米换算成10分米。再根据平行四边形的面积＝底×高，用10×8即可求出这个平行四边形的面积。据此解答。 【详解】1米＝10分米 10×8＝80（平方分米） 一个平行四边形的底是1米，高是8分米，它的面积是80平方分米。 3．一个平行四边形的面积是15cm2，如果高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积是( )cm2。 【答案】45 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 根据平行四边形的面积＝底×高以及积的变化规律可知，如果平行四边形的高不变，底扩大到原来的3倍，那么它的面积也扩大到原来的3倍，据此解答。 【详解】15×3＝45（cm2） 那么它的面积是45cm2。 4．把一个木条钉成的长方形拉动成一个平行四边形后，它的周长( )，面积( )（填“变大”“变小”“或不变”）。 【答案】 不变 变小 【分析】根据长方形和平行四边形的特征和性质可知，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则围成长方形或平行四边形的四条边的长度不变，只是高变小了。然后，根据周长和面积的求法来分析长方形变成平行四边形后周长和面积的变化即可。 【详解】（1）长方形变成平行四边形后，四条边的长度都不变，周长是所有边相加的和，所以周长不变； （2）长方形变成平行四边形后，高变小了，，底是原来长方形的长，但是高比原来长方形的宽小，所以面积变小。 5．如图，正方形的周长是20分米，则平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】25 【分析】看图可知，平行四边形的底和高都等于正方形边长，正方形边长＝周长÷4，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 平行四边形的面积是25平方分米。 【高频考题02】三角形的面积。 1．一个三角形的面积是40平方厘米，底是20厘米，那它的高是( )厘米。 【答案】4 【分析】三角形的面积公式为×底×高。已知面积是40平方厘米，底是20厘米。根据面积公式可得，高＝三角形面积×2÷底。 【详解】40×2÷20 ＝80÷20 ＝4（厘米） 所以这个三角形的高是4厘米。 2．一个等腰直角三角形的斜边长8厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】16 【分析】等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为直角顶点与斜边的中点所在的直线，由等腰直角三角形的两个锐角都是45度可知，等腰直角三角形被对称轴分成的两个直角三角形也是等腰直角三角形，所以斜边上的高等于斜边的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，用斜边长乘斜边长的一半，再除以2即可解答。 【详解】8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以它的面积是16平方厘米。 3．我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求三角形面积的方法，一个三角形的底为26厘米，高为10厘米，用这种方法将三角形转化成长方形，转化成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 26 5 130 【分析】“以盈补虚”是将三角形变成了长方形，由图可知，长方形的长是三角形的底，宽是三角形高的一半，用三角形的高除以2计算，再根据长方形的面积＝长×宽，算出面积。据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 转化成的长方形的长是26厘米，宽是5厘米，面积是130平方厘米。 4．一个平行四边形的面积是12cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2，如果三角形的底是4cm，那么它的高为( )cm。 【答案】 6 3 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，用平行四边形的面积除以2就可以计算出和它等底等高的三角形的面积；用三角形的面积先乘2，计算出三角形的底和高之积，再除以4计算出三角形的高；据此解答。 【详解】根据分析： 12÷2＝6（cm2） 所以和它等底等高的三角形的面积是6cm2； 6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 所以如果三角形的底是4cm，那么它的高为3cm。 5．如图，△ABC的面积是24cm2，平行四边形底边BC边上的高长6cm，那么三角形的底边BC长( )cm。 【答案】8 【分析】看图可知，△ABC和平行四边形等底等高，根据三角形的底＝面积×2÷高，列式计算即可。 【详解】24×2÷6＝8（cm） 三角形的底边BC长8cm。 【高频考题03】梯形的面积。 1．用一个长方形和一个两条直角边分别是8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长10厘米，它的面积是( )平方厘米或( )平方厘米。 【答案】 104 84 【分析】根据题意可知，梯形短的一条底边是10厘米，也就是长方形的长是10厘米；如果三角形的直角边8厘米做梯形的高，则梯形的下底为（10＋6）厘米；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积；如果三角形的直角边6厘米做梯形的高，则梯形的下底为（10＋8）厘米，根据梯形面积公式，代入数据，求出梯形面积，据此解答。 【详解】如果直角边8厘米做梯形的高： （10＋10＋6）×8÷2 ＝（20＋6）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（平方厘米） 如果三角形的直角边6厘米做梯形的高： （10＋10＋8）×6÷2 ＝（20＋8）×6÷2 ＝28×6÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 用一个长方形和一个两条直角边分别是8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长10厘米，它的面积是104平方厘米或84平方厘米。 2．梯形的上底是8cm，下底是12cm，高与上底相同，面积是( )cm2。 【答案】80 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据解答即可。 【详解】（8＋12）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 所以面积是80。 3．下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是( )；与①面积相等的是( )；与②面积相等的是( )。（填序号） 【答案】 ⑤ ④⑥ ③ 【分析】根据平行四边形面积＝底 ×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底） × 高÷2，长方形面积＝长×宽，这些图形面积公式比较，因为它们都在两平行线间，它们的高都相等，再比较公式中其他部分即可解答。 【详解】①和④是等底等高的三角形面积相等，⑥是梯形，面积是（上底＋下底） × 高÷2，上底＋下底＝6厘米，与①三角形的底相等，高也相等，故面积相等； ②是长方形，③是平行四边形，它们的底和高相等，所以面积相等； 只剩下⑤与其他图形面积都不相等，因为上底＋下底＝9厘米。 故下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是⑤；与①面积相等的是④⑥；与②面积相等的是③。 4．（如图）一个梯形。 (1)当上底是6cm时，梯形的面积是( )cm2。 (2)当上底为0时，这个图形变成了( )。 (3)当上底为30cm时，这个图形又变成了( )。 【答案】(1)360 (2)三角形 (3)平行四边形 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积即可； （2）根据三角形的特征，当上底为0时，这个图形变成了三角形。 （3）根据平行四边形的特征，当上底为30cm时，这个图形又变成了平行四边形。 【详解】（1）（6＋30）×20÷2 ＝36×10 ＝360（平方厘米） 梯形的面积是360平方厘米。 （2）当上底为0时，这个图形变成了（三角形）。 （3）当上底为30cm时，这个图形又变成了（平行四边形）。 【点睛】本题考查了梯形的面积计算以及三角形、平行四边形的知识，结合题意分析解答即可。 5．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有6根，顶层有2根，共有5层。这堆圆木共有( )根。 【答案】20 【分析】把求圆木的根数转化为求梯形面积，圆木根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2，列式计算即可。 【详解】（2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（根） 所以，这堆圆木共有20根。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】多边形的面积与生活实际应用。 1．学校暑期进行装修，购买了一些原木做材料，工人在摆放时，最下面一层放16根，上面每一层都比下一层少1根，最上面一层放8根，刚好放完。这堆原木一共有多少根？ 【答案】108根 【分析】可以采用拼接法，把这堆原木倒过来放置，再跟原来的原木放置在一起，如下图所示： 原木摆放的层数就用最下层的原木根数减去最上层的原木根数，再除以2，就是原木摆放的层数，根据平行四边形的面积＝底×高，即（16＋8）×层数，算出两份原木一共有多少根，再除以2就是一份原木的根数。据此解答即可。 【详解】16－8＋1＝9（层） （8＋16）×9 ＝24×9 ＝216（根） 216÷2＝108（根） 答：这堆原木一共有108根。 2．一块平行四边形的麦田，底是300米，高是240米，共收小麦48600千克，平均每公顷收小麦多少千克？ 【答案】6750千克 【分析】利用平行四边形的面积公式，先求得麦田的面积，是以平方米为单位，把它化成以公顷为单位的数；再用48600千克除以麦田面积，得到平均每公顷收小麦多少千克。 【详解】300×240＝72000（平方米）＝7.2公顷 48600÷7.2＝6750（千克） 答：平均每公顷收小麦6750千克。 【点睛】考查了学生利用面积公式，小数除法运算，解决生活中的实际问题的能力。 3．一块三角形空地，底边长是13米，高是8米。在这块地上种了468棵白菜，平均每平方米种多少棵白菜？ 【答案】9棵 【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此先列式求出这块地的面积。将白菜的总数除以三角形的面积，求出平均每平方米种多少棵白菜。 【详解】468÷（13×8÷2） ＝468÷52 ＝9（棵） 答：平均每平方米种9棵白菜。 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题关键是熟记三角形的面积公式。 4．小区有一块直角三角形的绿地，这块绿地里有一条小路（如图中虚线所示）。请你用学过的知识，帮忙算出这条小路有多长？ 【答案】24米 【分析】观察图形可知，这条小路的长度就是三角形的高，根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，用30乘40再除以2，即可求出三角形的面积；然后用三角形的面积乘2，再除以50即可求出三角形的高，也就是小路的长度。 【详解】30×40÷2×2÷50 ＝1200÷2×2÷50 ＝600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（米） 答：这条小路长为24米。 【点睛】本题考查三角形的面积，灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。 5．学校靠围墙边围成了一个花坛（如图所示），围花坛的篱笆长56米，求这个花坛的面积。 【答案】360平方米 【分析】求这个花坛的面积实际上是求一个梯形的面积，用围花坛的篱笆总长56米减去这个梯形的高20米，求出这个梯形的上底和下底的长度之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个花坛的面积。 【详解】（56－20）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝360（平方米） 答：这个花坛的面积是360平方米。 【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出梯形的上下底之和。 6．我们经常见到圆木、钢管、砖块等堆成像下图的形状。列式计算图中砖块的总块数。 【答案】20块 【分析】根据图示，近似梯形，利用堆成梯形的物品的计算方法：块数＝（上层块数＋下层块数）×层数÷2，代入数据求出砖块的总块数，据此解答。 【详解】（2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（块） 答：图中砖块有20块。 【点睛】本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出砖块的总块数。 【高频考题02】不规则及组合图形的面积。 1．果果在手工课上制作了一个大坝模型，它的侧面如图所示，如果要给这个模型的两侧贴彩纸美化，那么至少需要多大面积的彩纸？ 【答案】528平方厘米 【分析】要给这个模型的两侧贴彩纸美化，求需要彩纸的面积，就是求这个模型两侧的面积； 如下图，这个模型一侧的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出模型一侧的面积，再乘2，即是这个模型两侧的面积。 【详解】梯形的下底：12＋15＋12＝39（厘米） 梯形的面积： （20＋39）×12÷2 ＝59×12÷2 ＝708÷2 ＝354（平方厘米） 长方形的面积：15×6＝90（平方厘米） 模型两侧的面积： （354－90）×2 ＝264×2 ＝528（平方厘米） 答：至少需要528平方厘米的彩纸。 2．2023年12月5日是第38个国际志愿者日。胜利小学在湿地公园开展了“志愿者服务，我们在行动”主题教育活动。为了方便游客，同学们给湿地公园的每个景点都添加了以下的指示牌。每个指示牌的面积是多少平方厘米？ 【答案】915平方厘米 【分析】由图可知，指示牌的面积是由长为30厘米，宽15厘米的长方形、长40厘米，宽6厘米的长方形和底为30厘米，高为15厘米的三角形组成，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】30×15＋40×6＋30×15÷2 ＝450＋240＋450÷2 ＝450＋240＋225 ＝690＋225 ＝915（平方厘米） 答：每个指示牌的面积是915平方厘米。 3．工程队计划修建公园，在一块梯形的地里挖出一条景观河（如图），其余地方铺上草皮，铺草皮的面积是多少平方米？ 【答案】3250平方米 【分析】观察图形可知，铺草皮的面积合起来就是一个上底为（30＋20）米，下底为80米，高为50米的梯形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】[（30＋20）＋80]×50÷2 ＝[50＋80]×50÷2 ＝130×50÷2 ＝6500÷2 ＝3250（平方米） 答：铺草皮的面积是3250平方米。 一、填空题。 1．（2023·湖南娄底·期末）平行四边形的底是15米，高10米，面积是( )。 【答案】150平方米/150m2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出结果。 【详解】15×10＝150（平方米） 面积是150平方米。 2．（2023·湖南湘西·期末）如图，梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形。已知梯形的下底长是上底长的2倍，三角形的面积是12平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】36 【分析】已知梯形的下底长是上底长的2倍，根据平行四边形对边相等的特征，则推算出三角形与平行四边形同底同高，根据平行四边形面积是同底同高三角形面积的2倍，即可算出平行四边形的面积，再用平行四边形面积加三角形面积，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 因此，梯形的面积是36平方厘米。 3．（2023·北京密云·期末）已知一个等腰梯形的周长是40厘米，上底与下底的和是16厘米，高是10厘米。这个等腰梯形的一条腰长( )厘米；它的面积是( )平方厘米。 【答案】 12 80 【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，它的周长就是上底、下底与两条腰的长度之和，据此用40减去16，可以求出两条腰的长度的和，再除以2，即可求出这个等腰梯形的一条腰长。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用16乘10，再除以2即可求出它的面积。 【详解】（40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 16×10÷2＝80（平方厘米） 则这个等腰梯形的一条腰长12厘米；它的面积是80平方厘米。 4．（2023·福建莆田·期末）图中每个小方格的面积为。请你估一估，阴影部分的面积大约是( )。 【答案】50 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 整数格数有40个，面积40，半格有20个面积（20÷2），整数格面积加上半格面积即可。 【详解】40＋20÷2 ＝40＋10 ＝50（） 阴影部分的面积大约是50。（答案不唯一） 二、判断题。 5．（2022·河南信阳·期末）把一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。( ) 【答案】√ 【分析】把一个长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积，据此判断。 【详解】如图： 平行四边形的底＝长方形的长 平行四边形的高＜长方形的宽 底×高＜长×宽 平行四边形的面积＜长方形的面积 所以，一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。 原题说法正确。 故答案为：√ 6．（2021·河南南阳·期末）平行四边形的面积一定是三角形的面积的2倍。( ) 【答案】× 【分析】由三角形面积公式的推导过程可知，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，而平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】由分析可知，平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍，原题说法错误。 故答案为：× 7．（2022·内蒙古巴彦淖尔·期末）两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】两个梯形的面积相等，只能说明上底下底的和与高的乘积是相等的，并不能保证高也一定相等，据此举例判断即可。 【详解】如：一个梯形的上底为2，下底为4，高为2 （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 另一个梯形的上底为1，下底为3，高为3 （1＋3）×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 此时这两个梯形的面积相等，但高不相同，则原题干说法错误。 故答案为：× 8．（2022·湖北孝感·期末）图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( ) 【答案】× 【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有12个，不满格有8个； 一共有： 12＋8÷2 ＝12＋4 ＝16（个） 面积：1×16＝16（dm2） 涂色部分的面积是16dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，根据梯形的面积公式求解。 三、选择题。 9．（2023·浙江台州·期末）如图，已知12，15，16，20（单位：cm）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，则这个平行四边形的面积是( )cm2。 A．180 B．192 C．240 D．320 【答案】C 【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，通过对图的观察，该平行四边形上底和下底的长度大于两侧的边的长度，根据点到直线的所在连线线段中，垂直线段最短，（见下图） 上底的长度大于蓝色的高，左侧边的长度大于红色的高，则上底和下底应该是四条线中最长的20cm，红色的高应该是地条线中最短的12厘米； 根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 20×12＝240（cm2） 综上所述：这个平行四边形的面积是240cm2。 故答案为：C 10．（2023·贵州六盘水·期末）折纸是中国传统文化，在折纸活动中，乐乐将一张长方形的纸沿线段AB对折，上下两部分完全重合后打开，再将这张长方形纸分成5个三角形（如图所示），图中面积相等的三角形有( )。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④⑤ 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式可知，等底等高的三角形面积相等，据此解答。 【详解】因为图中①②③三角形是等底等高的三角形，所以它们的面积相等。 所以图中面积相等的三角形有①②③。 故答案为：A 11．（2022·福建莆田·期末）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，三位同学尝试解决求梯形面积的问题，有以下3种想法，( )的想法对。 A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 【答案】D 【分析】求梯形的面积时，可运用转化法将梯形分割、拼接成已经学过面积公式的图形，再结合已学图形的面积公式，推出梯形的面积公式。据此，一一分析各个想法，再解题。 【详解】甲同学将两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，根据“平行四边形面积＝底×高”先求出两个梯形的面积，再将两个梯形的面积除以2，推出了梯形的面积公式； 乙同学通过割补法将梯形转化成了一个平行四边形，再根据“平行四边形面积＝底×高”求出梯形的面积； 丙同学将梯形分割成两个三角形，再根据“三角形面积＝底×高÷2”分别求出两个三角形的面积，再将两个三角形面积相加，求出梯形的面积。 所以，这三个想法都是正确的。 故答案为：D 12．（2022·福建莆田·期末）计算下图面积时，列式错误的是( )。 A． B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2 C． D． 【答案】A 【分析】 A．如图：，图形面积＝上底是6，下底是14，高是16的梯形面积－底是8，高是（14－6）的三角形面积；根据体积面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，列出式子，再进行比较； B．如图：，图形面积＝底是14，高是（16－8）的三角形面积＋上底是8，下底是16，高是6的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯形面积公式，列出式子，再进行比较； C．如图：，图形面积＝长是8，宽是6的长方形面积＋上底是6，下底是14，高是（16－8）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形面积公式，列式，再进行比较； D．如图：，图形面积＝长是16，宽是14的长方形面积－上底是8，下底是16，高是（14－6）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形公式，列出式子，再进行比较，即可解答。 【详解】 A． （6＋14）×16÷2－8×（14－6）÷2，原式错误。 B． 14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2，原式正确。 C． 6×8＋（6＋14）×（16－8）÷2，原式正确。 D．如图：， 14×16－（8＋16）×（14－6）÷2，原式正确。 列式错误的是（6＋14）×16÷2。 故答案为：A 四、计算题。 13．（2022·湖南娄底·期末）求下面各图形的面积。 【答案】192；240；108 【分析】第一个图形是三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答； 第二个图形是梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答； 第三个图形是组合图形，面积等于底是12、高是6的平行四边形面积加上底是12、高是6的三角形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】24×16÷2 ＝384÷2 ＝192 （14＋18）×15÷2 ＝32×15÷2 ＝480÷2 ＝240 12×6＋12×6÷2 ＝72＋72÷2 ＝72＋36 ＝108 三角形面积是192；梯形面积是240；组合图形面积是108。 五、作图题。 14．（2020·浙江湖州·期末）求下面图形的面积。各种方法分别是怎么算的？用虚线表示出来。（第一种已画） 【答案】见详解 【分析】观察图形和算式，第二种：组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，据此做辅助线；第三种：组合图形的面积＝长方形面积＋梯形面积，据此做辅助线；第四种：组合图形的面积＝长方形面积－梯形面积，据此做辅助线。 【详解】 【点睛】求组合图形的面积经常用割补法，将组合图形转化成几个基本图形再计算。 六、解答题。 15．（2023·河南许昌·期末）有一块平行四边形的苗圃，底是80米，高是40米。如果每平方米种4棵腊梅苗，这个苗圃共种腊梅苗多少棵？ 【答案】12800棵 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，用80×40求出这个苗圃的面积是3200平方米；每平方米种4棵腊梅苗，求这个苗圃共种的腊梅的棵数，也就是求3200个4是多少，用乘法计算，列式为4×3200。 【详解】4×（80×40） ＝4×3200 ＝12800（棵） 答：这个苗圃共种腊梅苗12800棵。 16．（2023·河南信阳·期末）如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长3米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木条的长度是多少米？ 【答案】2.4米 【分析】由图可知，木条的长度就是三角形广告牌底边5米边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可列方程为：5x÷2＝4×3÷2，然后根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设这根木条的长度是x米， 5x÷2＝4×3÷2 5x÷2＝12÷2 5x÷2＝6 5x÷2×2＝6×2 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 答：这根木条的长度是2.4米。 17．（2022·福建莆田·期末）大伯用30米长的篱笆靠一面墙围了一个梯形养鸡场（如图），问这个养鸡场的面积至少是多少平方米？ 【答案】72平方米 【分析】根据题意和图形可知，养鸡场是一个直角梯形，养鸡场的上底、下底和高是用30米长的篱笆围成，已知梯形的高是6米，可用篱笆的全长减去梯形的高，求出梯形上底与下底的和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个养鸡场的面积。 【详解】（30－6）×6÷2 ＝24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 答：这个养鸡场的面积至少是72平方米。 18．（2023·湖北随州·期末）一块菜地的形状如下图，它的面积是多少平方米？ 【答案】435平方米 【分析】根据题意，结合图示，可以看作一个直角三角形和一个直角梯形的组合图形。根据三角形的面积公式：底×高÷2，梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，计算即可。 【详解】三角形：15×18÷2 ＝270÷2 ＝135（平方米） 梯形：（12＋18）×20÷2 ＝30×20÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 135＋300＝435（平方米） 答：它的面积是435平方米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$