专题01 小数乘法的计算与应用（重点难点专题汇编 ）导图+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共67题-2025-2026学年人教版数学五年级上册举一反三培优精讲练

2025-2026学年数学五年级上学期举一反三培优精讲练（人教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 专题01 小数乘法的计算与应用 （重点难点专题汇编）解析版 【导图指引+知识梳理+14个考点讲练+真题演练+优选题训练 共67题】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 一．知识梳理 知识点梳理1：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点梳理2：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点梳理3：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点梳理4：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点梳理5：积的近似数近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点梳理6：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点梳理7：小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点梳理8：解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 二、核心解题技巧 技巧点拨1：小数乘法的基本步骤 先按整数乘法计算：忽略小数点，将小数看作整数相乘，求出原始积。 再确定小数位数：数出两个因数中共有几位小数，从积的右边起数出相应位数，点上小数点。 例： （共2位小数） → → 结果为 。 技巧点拨2：简便运算的应用 交换律、结合律、分配律均适用于小数乘法。 例： 积的近似值 先准确计算，再用“四舍五入”保留指定小数位数。 例： → 保留一位小数为 ，保留整数为 。 技巧点拨3：实际问题中的注意事项 关注单位换算（如米→厘米）、合理估算结果（如价格是否合理）。 例： 西瓜每千克1.5元，买3.2千克需多少钱？→ 元。 三、常见易错点与规避方法 易错点拨1：小数点位置错误 错误：计算后忘点小数点或点错位数。 例：，误算为 。 规避：严格按“先算整数积，后数小数位数”两步处理。 易错点拨2：末尾0的处理不当 错误：保留末尾的0（如将1.0写成1），或未化简多余0。 例：，应简化为 。 规避：先点小数点，再去掉末尾多余的0。 易错点拨3：积的大小误解 错误：认为“乘数＞1时积一定变大”或“乘数＜1时积一定变小”。 例：（积变小），（积比两个因数都小）。 规避：理解乘法的实际意义（如分数倍、比例）。 易错点拨4：运算定律误用 错误：拆分错误或分配律用错符号。 例：误算为 。 规避：用括号标出需分配的部分，如 。 易错点拨5：近似值提前舍入 错误：在中间步骤提前四舍五入导致结果偏差。 例：，保留一位小数应为 ，若中间步骤舍入为 则结果错误。 规避：始终先算准确积，再按要求舍入。 高频考点讲练1：小数与整数的乘法的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）张家界到长沙的公路长321千米，一辆小汽车从张家界出发开往长沙，0.5小时后有一辆货车从长沙出发开往张家界，又经过了2小时两车相遇。小汽车的速度是74千米/时，货车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】68千米 【思路引导】小汽车和货车相向而行，共同行驶了张家界到长沙的321千米，两车相遇时小汽车行驶了2.5小时，货车行驶了2小时。路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，用总路程减去小汽车行驶的路程后再除以货车行驶的时间就是货车的速度，据此解答。 【规范解答】 （千米） 答：货车平均每小时行驶68千米。 【训练1】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）诗句“飞流直下三千尺”的“尺”、“一片孤城万仞山”的“仞”都是古代的长度单位。以周秦汉的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约23.1厘米。以下最接近“一仞”的是（    ）。 A．课桌高度 B．一个成年人的身高 C．学校旗杆的高度 D．一个五年级孩子的足长 【答案】B 【思路引导】“一仞”是八尺，一尺约23.1厘米。先计算出一仞是多少厘米，再逐项分析哪个长度与一仞最接近，据此解答。 【规范解答】一仞是23.1×8＝184.8（厘米）。 A．小学生课桌高度大约1米，1米＝100厘米，所以课桌高度与1仞相差八十几厘米不接近1仞； B．一个成年人的身高大约在1.5米到2米之间，也就是150厘米到200厘米之间，1仞在1.5米和2米之间，所以一个成年人的身高最接近1仞； C．旗杆常见的尺寸有10米、12米、14米、16米、18米和20米等，所以学校旗杆的高度远大于1仞； D．小孩脚长没有统一标准，不同年龄段脚长标准也不同，五年级孩子的脚长范围可达20－25厘米，所以一个五年级孩子的足长可能接近一尺，但远小于1仞。 故答案为：B 【训练2】（23-24四年级下·全国·假期作业）用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 【答案】36.8；16 23.8；24.84 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】4.6×8＝36.8            0.25×64＝16      0.85×28＝23.8          2.07×12＝24.84      高频考点讲练2：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）18.5元 【思路引导】（1）6.3小时按照7个小时计算，前面是2个小时，后面是（7－2）个小时。2小时以内是6元，据此解答即可。 （2）利用乘法求出（7－2）个2.5是多少，再加上2小时以内的停车费6元，即可解答。 【规范解答】（1）分析可知： （2）（7－2）×2.5＋6 ＝5×2.5＋6 ＝12.5＋6 ＝18.5（元） 答：爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付18.5元。 【考点评析】考查分段计算的相关知识，重点是理解题意能够把时间分成两段来计算。 【训练1】（2020六年级下·全国·专题练习）冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 【答案】15瓶 【思路引导】此题用倒推的方法解答，根据题意画图如下： 结合画图和倒推的方法使问题简单化。 【规范解答】第二天喝完剩下的瓶数：（1＋0.5）×2 ＝1.5×2 ＝3（瓶） 第一天喝完剩下的瓶数：（3＋0.5）×2 ＝3.5×2 ＝7（瓶） 原有的瓶数：（7＋0.5）×2 ＝7.5×2 ＝15（瓶） 答：冰箱里原来有15瓶酸奶。 【考点评析】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理；②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；③列式时注意运算顺序，正确使用括号。 【训练2】（18-19五年级上·福建福州·期中）元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室．同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米，这条彩带原来长（    ）米。 A．33.8 B．67.6 C．135.2 【答案】B 【思路引导】第三次用去第二次用去的剩下彩带的一半，所以第二次剩下的长度是：8.45×2＝16.9（米）第二次用去第一次剩下的一半，所以第一次剩下的长度16.9×2＝33.8（米）第一次用去总长的一半，所以原来总长：33.8×2＝67.6（米）。 【规范解答】8.45×2×2×2 ＝16.9×2×2 ＝33.8×2 ＝67.6（米） 故答案为：B 【考点评析】这种题要逆着算，先算第一次用去后剩下的，再求原来总长。 高频考点讲练3：小数与小数的乘法的计算与应用 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西延安·期中）新能源电动汽车具有无污染、低噪声的优点。陈叔叔购买了一辆新能源电动汽车，该车每千米耗电0.125千瓦时。陈叔叔家到公司的距离是9.8千米，他每天开这辆车上下班往返一次，一共耗电( )千瓦时。 【答案】2.45 【思路引导】先算单程耗电量＝每千米耗电0.125千瓦时×家到公司的距离是9.8千米，再乘2（往返一次是2个单程），算出总耗电量。 【规范解答】0.125×9.8×2 ＝1.225×2 ＝2.45（千瓦时） 即该车每千米耗电0.125千瓦时。陈叔叔家到公司的距离是9.8千米，他每天开这辆车上下班往返一次，一共耗电2.45千瓦时。 【训练1】（24-25四年级下·陕西延安·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.59( )0.51    7.03×1.0( )7.03    6.54×4.2( )4.2 0×2.7( )3.5    0.6×0.8( )0.6    1.9×3( )0.019×30 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】对于小数，可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的数大。 一个数乘比1大的数，积比这个数大；一个数乘比1小的数，积比这个数小；一个数乘等于1小的数，积等于这个数。 0乘任何数得0。 一个因数乘（或除以，0除外）几，另一个因数也除以（或乘，0除外）几，原来的积不变。那么0.019×30＝0.19×3，然后1.9×3再与0.19×3比较。 【规范解答】0.59与0.51的百分位9＞1，所以0.59＞0.51； 7.03×1.0还是原数7.03，所以7.03×1.0＝7.03； 6.54×4.2中6.54＞1，所以6.54×4.2＞4.2； 0×2.7＝0＜3.5，所以0×2.7＜3.5； 0.6×0.8中0.8＜1，所以0.6×0.8＜0.6； 0.019×30＝0.19×3，与1.9×3比较，1.9＞0.19，1.9×3＞0.19×3，所以1.9×3＞0.019×30。 【训练2】（2024·安徽宿州·小升初真题）在计算1.2×1.5时，淘气的方法是“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图分析，淘气错在没有计算图中的（    ）。 A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【答案】B 【思路引导】先看1.2×1.5的意义，它表示长为1.2、宽为1.5的长方形面积；把长1.2分成1和0.2，宽1.5分成1和0.5，大长方形被分成四个小长方形；小长方形①面积是1×1 ，小长方形②面积是1×0.5 ，小长方形③面积是0.2×1 ，小长方形④面积是0.2×0.5 ；淘气算成1×1＋0.2×0.5 ，只算了①和④的面积，没算②（1×0.5）和③（0.2×1）的面积。 【规范解答】1.2×1.5表示长为1.2、宽为1.5的长方形面积。淘气算法为1×1＋0.2×0.5；从图看，长方形长1.2分为1和0.2 ，宽1.5分为1和0.5 ，四个小长方形①1×1 、②1×0.5 、③0.2×1 、④0.2×0.5 ，淘气没算②和③对应的面积。 故答案为：B 高频考点讲练4：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西延安·期中）不计算，把乘积相等的算式用线连起来。 3900×1.8    3.9×180 0.039×1800    3.9×0.018 39×18    3.9×18 0.39×0.18    3.9×1800 【答案】见详解 【思路引导】小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。 【规范解答】由题意得，在算式3900×1.8中，一个乘数末尾有两个0，另一个乘数有一位小数，乘得的积末尾应该有1个0。与之情况一样的是算式3.9×1800，所以3900×1.8＝3.9×1800； 在算式0.039×1800中，一个乘数是三位小数，另一个乘数末尾有2个0，那么积应该是一位小数。而在算式3.9×18中，一个乘数是一位小数，另一个乘数是整数，所以积也应该是一位小数，所以0.039×1800＝3.9×18； 在算式39×18中，两个乘数都是整数，那么积也应该是整数。而在算式3.9×180中，一个乘数有一位小数，另一个乘数末尾有0，最后的积也是整数，所以39×18＝3.9×180； 在算式0.39×0.18中，两个乘数一共有四位小数。而在算式3.9×0.018中，一个乘数是一位小数，另一个乘数是三位小数，那么积应该四位小数，所以0.39×0.18＝3.9×0.018。 连线如下： 【训练1】（23-24五年级上·贵州遵义·期中）根据29×34＝986，在括号里填上适当的数。 290×3.4＝( )          2.9×3.4＝( ) 【答案】 986 9.86 【思路引导】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，以及29×34＝986可知： 290×3.4中，因数290是整数且末尾有1个0，因数3.4是一位小数，则它们的积是整数即986。 2.9×3.4中，因数2.9是一位小数，因数3.4是一位小数，则它们的积是两位小数即9.86。 【规范解答】根据29×34＝986，可得： 290×3.4＝986 2.9×3.4＝9.86 【训练2】（19-20四年级下·浙江丽水·期末）两个一位小数相加“A．B＋B．A＝14.3”，那么A．B可能是( )；两个一位小数相乘“a.b×b.a＝49.3”，那么b.a可能是( )。 【答案】 4.9 5.8 【思路引导】（1）由A.B＋B.A＝14.3可知，（A＋B）＋（A＋B）÷10＝14.3，可得A＋B＝13，所以A.B可能是4.9（或9.4）、5.8（或8.5）、6.7（或7.6），据此解题即可。 （2）乘数中共有2位小数，积只有1位小数，说明a或b里有1个是5，就可以根据积是49.3，得出另一个数是8。 【规范解答】（1）由A.B＋B.A＝14.3可知，（A＋B）＋（A＋B）÷10＝14.3，可得A＋B＝13，所以A.B可能是4.9（或9.4）、5.8（或8.5）、6.7（或7.6）。 （2）5.8×8.5＝49.3 所以b.a可能是5.8（8.5）。 【考点评析】熟练掌握小数的加减法和乘法的计算方法是解题关键。 高频考点讲练5：小数的连乘运算与应用 【典例精讲】（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【答案】123.5平方米 【思路引导】长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘总幅数即可求出壁画的总面积。 【规范解答】2.5×1.3×38 ＝3.25×38 ＝123.5（平方米） 答：这些壁画的面积共123.5平方米。 【训练1】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）为倡导绿色生活，小明家决定采用节能电器。他发现新购买的节能冰箱每天的耗电量是旧冰箱的0.6倍。已知旧冰箱每天耗电1.9千瓦时，那么新冰箱一个月（按30天计算）耗电多少千瓦时？ 【答案】34.2千瓦时 【思路引导】新冰箱每天耗电量＝旧冰箱耗电量×0.6，运用小数乘法运算法则计算得到新冰箱每天耗电量，再乘30天可得到一个月耗电量，据此得出答案。 【规范解答】新冰箱一个月耗电： 1.9×0.6×30 ＝1.14×30 ＝34.2（千瓦时） 答：新冰箱一个月（按30天计算）耗电34.2千瓦时。 【训练2】（20-21五年级上·贵州遵义·期末）给一个边长为0.4米的正方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要（    ）千克油漆。 A．1.44 B．14.4 C．0.144 D．144 【答案】C 【思路引导】给一个正方形宣传栏刷油漆，先要计算出这个正方形的面积，利用正方形的面积公式即可求出，用求出的面积再乘每平方米要用的油漆量，可求出一共需要的油漆量。 【规范解答】0.4×0.4×0.9 ＝0.16×0.9 ＝0.144（千克） 故答案为：C 【考点评析】此题主要利用正方形的面积公式，运用小数乘法的计算方法求出结果。 高频考点讲练6：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北孝感·期末）如果在每个里填一个数字，下面直线上M点表示的数可能是算式（    ）的得数。 A．19×0.9 B．4.×4. C．4.×5. 【答案】B 【思路引导】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；根据小数乘法的计算方法，以及积和乘数的关系：当一个数乘大于1的数（0除外），积大于这个数，当一个数乘小于l的数（0除外），积小于这个数；逐项分析后进行选择，据此解答。 【规范解答】根据分析： A．19×0.9中0.9＜1，则19×0.9＜19，不合题意； B．4.□×4.□，当□＝0时，算式的结果最小，是：4.0×4.0＝16；当□＝9时，算式的结果最大，是：4.9×4.9＝24.01，算式的结果有符合M取值范围的部分； C．4.□×5.□，当□＝0时，算式的结果最小，是：4.0×5.0＝20，不符合题意。 所以直线上M点表示的数可能是算式4.□×4.□的得数。 故答案为：B 【训练1】（24-25六年级上·全国·阶段练习）若两个数的积大于其中一个因数，则另一个因数（    ）。 A．等于1 B．小于1 C．大于1 【答案】C 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；所以两数（0除外）相乘，如果积小于其中一个数，另一个数小于1，如果积大于其中一个数，则另一个数大于1。 【规范解答】根据分析可知，若两个数的积大于其中一个因数，则另一个因数大于1。 故答案为：C 【训练2】（23-24四年级下·内蒙古包头·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.499( )6.5      8.35×1.1( )8.35×0.999     58.2×0.8( )58.2＋0.8 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【思路引导】（1）小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大…… （2）（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【规范解答】6.499（＜）6.5； 8.35×1.1＞8.35，8.35×0.999＜8.35，即8.35×1.1（＞）8.35×0.999； 58.2×0.8＜58.2，58.2＋0.8＞58.2，即58.2×0.8（＜）58.2＋0.8。 高频考点讲练7：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）一只普通乌龟每秒大约爬行0.07米，可是在英国有一只爬行速度特别快的乌龟叫贝尔蒂，爬行速度大约是普通乌龟的3.9倍，贝尔蒂大约每秒爬行多少米？ 【答案】0.273米/秒 【思路引导】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用普通乌龟每秒爬行的速度乘3.9，即可得解。 【规范解答】（米/秒） 答：贝尔蒂大约每秒爬行0.273米。 【训练1】（23-24五年级上·河北石家庄·期中）妈妈去年的年收入是8.4万元，今年的年收入是去年的1.2倍。则妈妈今年比去年的年收入增加了多少万元？ 【答案】1.68万元 【思路引导】已知今年的年收入是去年的1.2倍，根据乘法的意义，用去年的年收入乘1.2，求出今年的年收入，再减去去年的年收入，即是今年比去年的年收入增加的年收入。 【规范解答】8.4×1.2－8.4 ＝10.08－8.4 ＝1.68（万元） 答：妈妈今年比去年的年收入增加了1.68万元。 【训练2】（23-24五年级上·全国·课后作业）两只兔子同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰跑。白兔每秒跑7.8米，灰兔每秒跑8.4米，7.5秒后在离底边的一端10.8米的地方相遇，这个地方离底边的另一端有( )米。 【答案】6.3 【思路引导】根据：速度差×相遇时间＝路程差，先求出灰兔比白免多跑的路程是多少，再用10.8米减去这个距离，就是它们的相遇点离底边另一端的距离。 【规范解答】（8.4－7.8）×7.5 ＝0.6×7.5 ＝4.5（米） 10.8－4.5＝6.3（米） 这个地方离底边的另一端有6.3米。 高频考点讲练8：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·新疆克孜勒苏·期中）4.36×8.55的积是( )位小数，保留两位小数是( )。 【答案】 三/3 37.28 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】4.36×8.55＝37.278，积是三位小数； 37.278≈37.28 4.36×8.55的积是三位小数，保留两位小数是37.28。 【训练1】（24-25五年级上·河北邯郸·期中）0.45×0.27的积是( )位小数，用“四舍五入”法保留两位小数结果是( )。 【答案】 四 0.12 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】0.45×0.27＝0.1215≈0.12 0.45×0.27的积是四位小数，用“四舍五入”法保留两位小数结果是0.12。 【训练2】（22-23五年级上·河南周口·期末）的积保留一位小数，它的近似值是（    ）。 A．2.4 B．2.5 C．2 D．2.43 【答案】A 【思路引导】先将1.52乘1.6的结果计算出来，然后把小数点后第二位进行四舍五入，据此解答即可。 【规范解答】 所以保留一位小数后，积的近似数是2.4。 故答案为：A 高频考点讲练9：还原小数近似数的问题 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 【答案】20.016 【思路引导】一个两位小数乘一位小数，乘积是一个三位数。相乘两个数的最低位上都是6，那么积的末尾应是6，再根据题意，它们相乘的积四舍五入后是20.02，说明原来的积是20.016。 【规范解答】相乘两个数的最低位是6，得到的乘积最后一位是6，根据四舍五入，6需要向前进“1”后的结果是20.02，则积四舍五入前是20.016。 【训练1】（22-23五年级上·浙江温州·期末）两个因数相乘，积保留一位小数约是5.5，积的准确数不可能是（    ）。 A．5.55 B．5.549 C．5.499 D．5.54 【答案】A 【思路引导】保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【规范解答】A．5.55≈5.6； B．5.549≈5.5； C．5.499≈5.5； D．5.54≈5.5。 积的准确数不可能是5.55。 故答案为：A 【训练2】（22-23五年级上·重庆江北·期末）一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。 【答案】 2.04 1.95 【思路引导】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，这个积取最大值； “五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的小数点后面第一位数字减1，第二位数字最小并且向前一位数字进一，这个积取最小值，据此解答。 【规范解答】分析可知，一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是2.04，最小可能是1.95。 【考点评析】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。 高频考点讲练10：整数乘法运算定律推广到小数 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）简算。 2.02×9.5               6.76－0.85＋13.24－1.15 1.35×49＋1.35           37.5×2.8＋72×3.75 【答案】19.19；18 67.5；375 【思路引导】2.02×9.5，将2.02拆成（2＋0.02），根据乘法分配律，小括号里的数分别与9.5相乘，再相加； 6.76－0.85＋13.24－1.15，交换中间减法和加法的位置，将6.76和13.24相加，根据减法的性质，减去0.85和1.15的和。 1.35×49＋1.35，逆用乘法分配律，先算（49＋1），再与1.35相乘； 37.5×2.8＋72×3.75，将37.5×2.8转化成3.75×28，逆用乘法分配律，先算（28＋72），再与3.75相乘。 【规范解答】2.02×9.5 ＝（2＋0.02）×9.5 ＝2×9.5＋0.02×9.5 ＝19＋0.19 ＝19.19 6.76－0.85＋13.24－1.15 ＝6.76＋13.24－0.85－1.15 ＝（6.76＋13.24）－（0.85＋1.15） ＝20－2 ＝18 1.35×49＋1.35 ＝1.35×（49＋1） ＝1.35×50 ＝67.5 37.5×2.8＋72×3.75 ＝3.75×28＋72×3.75 ＝3.75×（28＋72） ＝3.75×100 ＝375 【训练1】（23-24四年级下·山东济南·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 5.87－2.66－1.34        38×3.5＋62×3.5 65×102        1.28＋16.7＋1.72＋3.3 【答案】1.87；350 6630；23 【思路引导】5.87－2.66－1.34根据减法的性质，将其改写成5.87－（2.66＋1.34）后进行简便计算即可； 38×3.5＋62×3.5根据乘法分配律将其写成3.5×（38＋62）后进行简便计算即可； 65×102将102写成（100＋2）后，再根据乘法分配律进行简便计算； 1.28＋16.7＋1.72＋3.3运用加法交换律，先交换16.7和1.72的位置后，再用加法结合律将其写成（1.28＋1.72）＋（16.7＋3.3）后进行简便计算。 【规范解答】5.87－2.66－1.34 ＝5.87－（2.66＋1.34） ＝5.87－4 ＝1.87 38×3.5＋62×3.5 ＝3.5×（38＋62） ＝3.5×100 ＝350 65×102 ＝65×（100＋2） ＝65×100＋65×2 ＝6500＋130 ＝6630 1.28＋16.7＋1.72＋3.3 ＝1.28＋1.72＋16.7＋3.3 ＝（1.28＋1.72）＋（16.7＋3.3） ＝3＋20 ＝23 【训练2】（23-24五年级下·宁夏吴忠·期中）怎样简便就怎样计算。                 【答案】38；100；36.7 【思路引导】（1）观察题目发现两项中都含有3.8的倍数关系，把76×0.38可转换为7.6×3.8，即3.8×2.4＋7.6×3.8，然后利用乘法分配律，变原式为：3.8×（2.4＋7.6）进行简便计算。 （2）观察到12.5和8、0.4和2.5可以分别凑整（12.5×8＝100，0.4×2.5＝1），通过乘法交换律和乘法结合律，变原式为：（12.5×8）×（0.4×2.5）进行简便计算。 （3）0.2和50相乘可以直接凑整为10，通过乘法交换律，变原式为：0.2×50×3.67进行简便计算。 【规范解答】3.8×2.4＋76×0.38 ＝3.8×2.4＋7.6×3.8 ＝3.8×（2.4＋7.6） ＝3.8×10 ＝38 12.5×0.4×2.5×8 ＝（12.5×8）×（0.4×2.5） ＝100×1 ＝100 0.2×3.67×50 ＝0.2×50×3.67 ＝10×3.67 ＝36.7 高频考点讲练11：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·新疆克孜勒苏·期中）下列算式中，可以应用乘法结合律进行简便计算的是（    ）。 A．9.9×1.3＋0.1×1.3 B．9.99×23.5 C．4.6×0.25×4 【答案】C 【思路引导】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。 乘法交换律a×b＝b×a 乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【规范解答】A．9.9×1.3＋0.1×1.3 ＝（9.9＋0.1）×1.3 ＝10×1.3 ＝13 计算9.9×1.3＋0.1×1.3时，应用乘法分配律进行简便计算； B．9.99×23.5 ＝（10－0.01）×23.5 ＝10×23.5－0.01×23.5 ＝235－0.235 ＝234.765 计算9.99×23.5时，应用乘法分配律进行简便计算； C．4.6×0.25×4 ＝4.6×（0.25×4） ＝4.6×1 ＝4.6 计算4.6×0.25×4时，应用乘法结合律进行简便计算。 故答案为：C 【训练1】（24-25五年级上·河北张家口·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 0.25×8.5×4              6.5×99 13.5－2.7－0.3           3.28×0.64＋3.28×0.36 【答案】8.5；643.5 10.5；3.28 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）先把99拆成100－1，再根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c进行简算； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （4）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5 （2）6.5×99 ＝6.5×（100－1） ＝6.5×100－6.5×1 ＝650－6.5 ＝643.5 （3）13.5－2.7－0.3 ＝13.5－（2.7＋0.3） ＝13.5－3 ＝10.5 （4）3.28×0.64＋3.28×0.36 ＝3.28×（0.64＋0.36） ＝3.28×1 ＝3.28 【训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）简算。 2.3×58＋4.6×21                0.9999×0.7＋0.1111×2.7 【答案】230；0.9999 【思路引导】（1）观察发现，4.6是2.3的2倍，可以把4.6变为2.3×2，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）观察发现，0.9999是0.1111的9倍，可以把0.9999变为0.1111×9，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）2.3×58＋4.6×21 ＝2.3×58＋2.3×2×21 ＝2.3×（58＋2×21） ＝2.3×（58＋42） ＝2.3×100 ＝230 （2）0.9999×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×9×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×（9×0.7＋2.7） ＝0.1111×（6.3＋2.7） ＝0.1111×9 ＝0.9999 高频考点讲练12：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·福建三明·期末）妈妈带了100元到超市购物，她买了2袋大米，单价是30.4元/袋；还买了一块牛肉，用了19.4元。剩下的钱够买一瓶15.8元的饮料吗？在解决这个问题时，同学们想到了下列四种方法，四种方法的括号中分别填（    ）更合适。 A．一定、可能、可能、一定 B．一定、一定、一定、一定 C．可能、可能、一定、一定 D．可能、可能、可能、一定 【答案】C 【思路引导】方法一把钱数估小，求出的钱数比正确的钱数小，且求出的钱数比100小，但是正确的钱数和100还是无法比较，不能判断是比100大还是比100小，所以不一定够买。 方法二用四舍五入法来估算，30比30.4小、19比19.4小、只有16比15.8大，算出来的数比100小，但是正确的钱数和算出来的数无法比较，所以和100也无法比较，不一定够买。 方法三把钱数估大，求出的钱数比正确的钱数要大，且求出的钱数比100小，所以正确的钱数比100要小，一定够买。 方法四求出正确的钱数，正确的钱数比100要小，所以一定够买。 【规范解答】方法一：把钱数估小 30.4×2＋19.4＋15.8 ≈30×2＋19＋15 ＝94（元） 因为94＜100，所以可能够买。 方法二：用四舍五入法来估 30.4×2＋19.4＋15.8 ≈30×2＋19＋16 ＝95（元） 因为95＜100，所以可能够买。 方法三：把钱数估大 30.4×2＋19.4＋15.8 ≈31×2＋20＋16 ＝98（元） 因为98＜100，所以一定够买。 方法四：通过精确计算 30.4×2＋19.4＋15.8 ＝96（元） 因为96＜100，所以一定够买。 故答案为：C 【训练1】（23-24五年级上·福建泉州·期中）王大妈每星期购买水果的预算为200元，下图为小区特特水果店的公告牌。（牌中的□表示遮住了一个数字）如果王大妈想要购买4千克葡萄和4千克苹果，她带了100元，( )。（填“够”或“不够”），我的理由是： 。 【答案】 够 葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，两种水果各买4千克需要花费4×（18＋7）＝100（元），因为两种水果的单价都估大了，因此100元“够” 【思路引导】葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，再计算出各买4千克需要的钱数，因为两种水果的单价都估大了，如果计算出的钱数小于等于100元，则带的钱就够了，反之则不够。据此解答。 【规范解答】葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，两种水果各买4千克需要花费： 4×（18＋7） ＝4×25 ＝100（元） 因为两种水果的单价都估大了，因此100元“够”。我的理由是：葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，两种水果各买4千克需要花费4×（18＋7）＝100（元），因为两种水果的单价都估大了，因此100元“够”。 【训练2】（22-23五年级上·山东菏泽·期中）下面是三种水果的价格。（部分价格被墨渍遮住） 李阿姨要买4千克苹果、3千克香蕉、5千克橙子，100元够吗？请说明理由。 【答案】够；见详解 【思路引导】从图中可知，苹果每千克超过12元，估成13元；香蕉每千克超过5元，估成6元；然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出买三种水果的价钱，再相加，求出总价钱，与100元相比较，得出结论。 【规范解答】把每千克苹果的价格估成13元，每千克香蕉的价格估成6元。 13×4＋6×3＋5.8×5 ＝52＋18＋29 ＝99（元） 99＜100 答：100元够。因为把苹果和香蕉的单价估高后，买三种水果只需99元，那么实际总价不到99元，所以100元够了。 【考点评析】关键是把苹果、香蕉的单价估大，如果求得的三种水果的总价钱没有超过100元，说明100元够买这些东西。 高频考点讲练13：分段计费问题（小数乘法） 【典例精讲】（2024·重庆丰都·小升初真题）李阿姨是一个钟点工，她的工资结算方式是每天200元，每4小时算半天，不足半天的按每小时25元结算。加班每小时30元。 时间 工作时长 加班时长 周一 一天 1小时 周二 4小时 周三 一天 1.5小时 周四 一天 1小时 周五 3小时 （1）李阿姨上周共工作了（    ）个整天，（    ）个半天，外加（    ）个小时，另外还加班（    ）小时。 （2）请你算一算李阿姨上周应得工资共为多少元？ 【答案】（1）3；1；3；3.5 （2）880元 【思路引导】（1）根据统计表中的数据，分别确定整天、半天和额外小时数，相加可得加班时长。 （2）单价×数量＝总价，用200乘整天数，200除以2再乘半天的天数，25乘不足半天的小时数，30乘加班的小时数，最后把它们的积相加即可。 【规范解答】（1）1＋1.5＋1＝3.5（小时） 李阿姨上周共工作了3个整天，1个半天，外加3个小时，另外还加班3.5小时。 （2）200×3＋200÷2×1＋25×3＋30×3.5 ＝600＋100＋75＋105 ＝880（元） 答：李阿姨上周应得工资共为880元。 【训练1】（2024·重庆丰都·小升初真题）李阿姨是一个钟点工，她的工资结算方式是每天200元，每4小时算半天，不足半天的按每小时25元结算。加班每小时30元。下面是李阿姨上周的工作情况统计。 时间 工作时长 加班时长 周一 一天 1小时 周二 4小时 周三 一天 1.5小时 周四 一天 1小时 周五 3小时 （1）李阿姨上周共工作了（    ）个整天，（    ）个半天，外加（    ）个小时，另外还加班（    ）小时。 （2）请你算一算李阿姨上周应得工资共为多少元？ 【答案】（1）3；1；3；3.5 （2）880元 【思路引导】（1）由题意可知，把不同结算方式的时间点归类，完整天数的、4小时的、不足半天的、加班的时间，并计算各类时间点的和。 （2）用200乘整天数，200除以2再乘半天的天数，25乘不足半天的小时数，30乘加班的小时数，最后把它们的积相加即可。 【规范解答】（1）1＋1＋1＝3（个） 1＋1.5＋1＝3.5（小时） 李阿姨上周共工作了3个整天，1个半天，外加3个小时，另外还加班3.5小时。 （2） （元） 答：李阿姨上周应得工资共为880元。 【训练2】（24-25五年级上·河南南阳·期末）“五育”融合促成长，同心筑梦向未来。为了培养学生的社会责任感，学校举行“我是小导游”志愿活动。某景点的45名志愿者合彩留念（价格如下）。每人一张照片，一共需付多少钱？ 28.5元（内含6张照片）加印一张2.5元 【答案】126元 【思路引导】由题意可得，每人一张照片，某景点的45名志愿者需要45张照片，合影照定价28.5元中内含6张照片，所以还需要加印（45－6）张照片，加印一张2.5元，用加印的张数（45－6）×2.5，求出加印的钱数，再加上28.5元，即可得解。 【规范解答】根据分析可得： 28.5＋（45－6）×2.5 ＝28.5＋39×2.5 ＝28.5＋97.5 ＝126（元） 答：一共需付126元。 高频考点讲练14：积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（见下）。其中只有晨晨用了积不变的性质。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。 轩轩： ____________ 露露： ____________ 晨晨： 【答案】；； 【思路引导】方法一：将8.8拆成（8＋0.8），利用乘法分配律，小括号里的数分别与12.5相乘，再相加； 方法二：将8.8拆成（8×1.1），利用乘法交换律，交换1.1和12.5的位置，再从左往右算； 方法三：两数相乘，一个因数除以几（0除外），另一个因数乘相同的数，积不变，据此可以进行简便计算。 【规范解答】 轩轩： 露露： 晨晨： 【训练1】（23-24五年级上·新疆喀什·期末）根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9＝( )   65×( )＝25.35     0.65×3.9＝( ) 【答案】 25.35 0.39 2.535 【思路引导】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。 【规范解答】因为65×39＝2535，65÷10＝6.5，39÷10＝3.9，所以6.5×3.9＝2535÷10÷10＝25.35。 因为65×39＝2535，2535÷100＝25.35，若65不变，则39÷100＝0.39。即65×0.39＝25.35。 因为65×39＝2535，65÷100＝0.65，39÷10＝3.9，所以0.65×3.9＝2535÷100÷10＝2.535。 【训练2】（19-20五年级上·河南洛阳·期末）根据138×26＝3588，写出下面各式的结果。 0.138×26＝( )           1.38×0.26＝( ) 【答案】 3.588 0.3588 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】因为138×26＝3588 0.138×26的因数一共有三位小数，0.138×26＝3.588 1.38×0.26的因数一共有四位小数，1.38×0.26＝0.3588 【演练1】（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（    ）支。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【思路引导】先根据“总价＝单价×数量”算出小明带的总钱数，再用总钱数除以单价2元，得到可购买的数量。 【规范解答】算总钱数：单价1.5元，买4支，总钱数为1.5×4＝6（元）。 算买单价2元的数量：6÷2＝3（支）。 故答案为：B 【演练2】（2024·广东梅州·小升初真题）下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是（    ）。 A．12×7 B．12×8 C．13×8 D．13×7 【答案】D 【思路引导】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算。12.98最接近13，7.02最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是13×7；据此解答。 【规范解答】12.98×7.02≈13×7＝91 故答案为：D 【演练3】（2024·浙江宁波·小升初真题）某市出租车的计费标准如图（不足1千米按1千米计算）： 王老师乘出租车去离家5.7千米的学校上班，下车时她应该支付 元。 【答案】12.5 【思路引导】不足1千米按1千米计算，5.7千米按6千米计算，其中3千米按8元收费，超过的（6－3）千米按每千米1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过部分应该付的钱数，最后加上8元，据此解答。 【规范解答】5.7千米≈6千米 （6－3）×1.5＋8 ＝3×1.5＋8 ＝4.5＋8 ＝12.5（元） 所以，下车时她应该支付12.5元。 【演练4】（2024·河北秦皇岛·小升初真题）某快递公司的收费标准是：1kg以内（包括1kg）14元，超出1kg部分每kg2.8元（不足1kg的按1kg计算）。妈妈要邮寄一个3.4kg的包裹，请你帮妈妈算一算需要付( )元。 【答案】22.4 【思路引导】邮寄3.4kg包裹，不足1kg的按1kg计算，所以按4千克计算支付的快递费，一共分两部分：第一部分是重量是1kg支付的费用；第二部分是超过1kg部分支付的费用，再将两部分支付的费用相加求和即可解答。 【规范解答】将3.4kg看作4kg （4－1）×2.8＋14 ＝3×2.8＋14 ＝8.4＋14 ＝22.4（元） 因此妈妈要邮寄一个3.4kg的包裹，需要付22.4元。 【演练5】（2022·黑龙江鸡西·小升初真题）用简便方法计算（要写出简算的主要过程）。 59×201                 2.5×12.5×4×8 【答案】11859；1000 【思路引导】（1）先把201分解成（200＋1），再根据乘法分配律简算； （2）根据乘法交换律和结合律简算。 【规范解答】59×201 ＝59×（200＋1） ＝59×200＋59×1 ＝11800＋59 ＝11859； 2.5×12.5×4×8 ＝（2.5×4）×（12.5×8） ＝10×100 ＝1000 1．（2024六年级·广东汕尾·竞赛）一道小数乘法算式1.□2×5.3，□中的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．7.526 B．0.996 C．11.176 D．7.562 【答案】A 【思路引导】先根据积的末位数字，排除D；再根据积的结果大于5.3且小于10.6，排除B和C，据此解答即可。 【规范解答】积的末位数字是2×3＝6，所以排除D； 又因为1＜1.□2＜2，∴5.3＜1.□2×5.3＜10.6，所以排除B和C。 故答案为：A 2．（24-25四年级下·江西抚州·期中）下列算式不能简便计算的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】选项A，2.5和2.4同时乘4，即2.4×4＝9.6，2.5×4＝10，算式变为9.6÷10； 选项B，利用积的变化规律，把0.32×22，变成3.2×2.2，原式变为：3.2×7.8＋3.2×2.2，再利用乘法分配律简算即可； 选项C，加减混合运算调整顺序后仍需逐次计算，无明显简化； 选项D，4个0.31相加可变成0.31×4，算式变成（0.31×4）×0.25，然后再利用乘法结合律简算。据此解答即可。 【规范解答】A． ＝（2.4×4）÷（2.5×4） ＝9.6÷（2.5×4） ＝9.6÷10 ＝0.96 B． ＝3.2×7.8＋3.2×2.2 ＝3.2×（7.8＋2.2） ＝3.2×10 ＝32 C． ＝32.6＋（5.54－4.46） ＝32.6＋1.08 ＝33.68 D． ＝（0.31×4）×0.25 ＝0.31×（4×0.25） ＝0.31×1 ＝0.31 算式不能简便计算的是。 故答案为：C 3．（2024·重庆云阳·小升初真题）唐代诗人王之涣的《凉州词》以一种特殊的视角描绘了黄河远眺的特殊感受，同时也展示了边塞地区的壮阔、荒凉的景色。诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，“一仞”也就是八尺，一尺等于今日的23.1厘米，“一仞”约等于（    ）。 A．成年人的身高 B．成年人一臂的长度 C．成年人一掌的长度 D．成年人一拃（zhǎ）的长度 【答案】A 【思路引导】由题意得，“仞”也就是八尺，一尺等于现在的23.1厘米，那么直接用23.1乘8即可算出“一仞”有多长；再估测各选项的长度是多少厘米，结合“一仞”的长度进行选择即可。 【规范解答】23.1×8＝184.8（厘米） A．一个成年人的身高大约是1米多，也就是100多厘米。与“一仞”的长度差不多。 B．成年人一臂的长度大约几十厘米，与“一仞”相差较远。 C．成年人一掌的长度大约二十到三十厘米，与“一仞”相差较远。 D．成年人一拃（zhǎ）的长度大约20厘米，与“一仞”相差较远。 所以“一仞”约等于成年人的身高。 故答案为：A 4．（2024·重庆石柱·小升初真题）下面四种方法都可以估算10.87×7.19的积，其中最接近准确数的估算方法是（    ）。 A．10×7 B．10×8 C．11×7 D．11×8 【答案】C 【思路引导】根据估算的方法，可采用“四舍五入法”把两个乘数保留到整数部分，再去计算。 【规范解答】10.87×7.19 ≈11×7 ＝77 因此最接近准确数的估算方法是11×7。 故答案为：C 5．（24-25六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）小明家上个月天然气表读数是125立方米，本月读数是153立方米，天然气单价2.8元/立方米，本月天然气费用是( )元。 【答案】78.4 【思路引导】用本月读数减去上个月读数求出本月天然气的用量，再用本月天然气的用量乘天然气单价即可；据此解答。 【规范解答】（153－125）×2.8 ＝28×2.8 ＝78.4（元） 本月天然气费用是78.4元。 5. （24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中） 3吨5千克＝( )千克    ( )米＝8.06千米＝( )千米( )米 ( )平方千米＝20.6公顷＝( )平方米      0.75小时＝( )分钟 【答案】 3005 8060 8 60 0.206 206000 45 【思路引导】1吨＝1000千克，3乘1000换算成“千克”作单位，再加5千克即可； 1千米＝1000米，8.06乘1000，相当于小数点向右移动三位，换算成“米”作单位； 8.06中的0.06乘1000，相当于小数点向右移动三位，换算成“米”作单位； 1平方千米＝100公顷，20.6除以100，相当于小数点向左移动两位，换算成“平方千米”作单位；1公顷＝10000平方米，20.6乘10000，相当于小数点向右移动四位，换算成“平方米”作单位； 1小时＝60分，0.75乘60换算成“分钟”作单位； 【规范解答】3×1000＝3000（千克），3000＋5＝3005（千克），则3吨5千克＝3005千克； 8.06×1000＝8060（米），0.06×1000＝60（米），则8060米＝8.06千米＝8千米60米； 20.6÷100＝0.206（平方千米），20.6×10000＝206000（平方米），则0.206平方千米＝20.6公顷＝206000平方米； 0.75×60＝45（分钟），则0.75小时＝45分钟 7．（24-25四年级下·云南昆明·期中）如图，小贝根据积的变化规律计算出“24×0.8＝19.2”。请你仿照小贝的方法计算：6.05×3＝( )。 【答案】18.15 【思路引导】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一； 6.05×3，小数扩大到原来的100倍，则积扩大到原来的100倍，要想计算结果正确，则积要缩小到原来的，也就是先计算出605×3的结果，再把结果缩小到原来的，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知，，所以。 8．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）妈妈从家到单位大约要行走1.5千米，她每天步行上班大约要用3分钟。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据1千米＝1000米，把1.5千米化成1500米，根据速度＝路程÷时间，求出妈妈的速度，再对比一般人正常的速度即可判断是否合理。 【规范解答】1.5×1000＝1500（米） 1500÷3＝500（米/分钟） 人正常行走的速度大约是每分钟几十米到100多米，每分钟走500米的速度远远超过了正常人的速度，所以妈妈每天步行上班大约要用3分钟的说法错误。 故答案为：× 9．（23-24四年级下·河南周口·期中）一个整数（0除外）与一个小数相乘，积大于原来的整数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；举例说明即可。 【规范解答】5×0.6＝3，3＜5 5×2.2＝11，11＞5 因此一个整数（0除外）与一个小数相乘，积可能大于原来的整数，积也可能小于原来的整数；原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25五年级上·河北沧州·期末）一个数的0.9倍比原来的数要小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答。 【规范解答】一个数的0.9倍就是这个数×0.9；这个数不为0时，乘0.9时，积比原来的数小，如果这个数为0时，乘0.9的积等于这个数，原题没有说0除外。 所以原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25五年级下·云南玉溪·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.125×32×2.5        95.8×3.5－45.8×3.5 4.5×101        9.9×4.6＋0.46 12.5×（3.8×0.08）        0.25×（4＋0.4） 【答案】10；175；454.5；46；3.8；1.1 【思路引导】0.125×32×2.5：将32拆分为8×4，利用乘法结合律把原式化为（0.125×8）×（4×2.5）进行简算。 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）把原式转化为（95.8－45.8）×3.5。 将101拆为100＋1， 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c把原式化为4.5×100＋4.5×1进行简算。 9.9×4.6＋0.46：将0.46转化为4.6×0.1，根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）把原式化为4.6×（9.9＋0.1）进行简算。 根据乘法交换律和结合律把原式化为12.5×0.08×3.8进行简算。 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c把原式化为0.25×4＋0.25×0.4进行简算。 【规范解答】0.125×32×2.5 ＝0.125×（8×4）×2.5 ＝（0.125×8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 95.8×3.5－45.8×3.5 ＝（95.8－45.8）×3.5 ＝50×3.5 ＝175 4.5×101 ＝4.5×（100＋1） ＝4.5×100＋4.5×1 ＝450＋4.5 ＝454.5 9.9×4.6＋0.46 ＝9.9×4.6＋0.1×4.6 ＝（9.9＋0.1）×4.6 ＝10×4.6 ＝46 12.5×（3.8×0.08） ＝12.5×0.08×3.8 ＝1×3.8 ＝3.8 0.25×（4＋0.4） ＝0.25×4＋0.25×0.4 ＝1＋0.1 ＝1.1 12．（25-26五年级上·全国·课前预习）一台压路机的滚筒宽是1.8米，每分钟前进52米，10分钟可以压路面多少平方米？ 【答案】936平方米 【思路引导】压路机用滚筒的侧面压路，压路机的滚筒压出来的形状是长方形，前进的距离相当于长方形的长，滚筒的宽相当于长方形的宽，根前进的距离×滚筒的宽＝压路面积，然后再乘10。 【规范解答】52×1.8×10 ＝93.6×10 ＝936（平方米） 答：10分钟可以压路面936平方米。 13．（24-25四年级下·重庆大渡口·期末）明明计划给自己房间的一面墙进行粉刷（如图），他收集到了以下信息： ①这面墙长2.5米，宽2.9米。 ②这面墙上的窗户面积是2.5平方米。 ③每桶涂料大约1.4千克。 ④每平方米大约需要涂料0.5千克。 ⑤每桶涂料230元。 （1）要解决“粉刷的面积有多大？”需要用到上面信息________。（填编号） （2）计算：粉刷的面积有多大？ （3）把第（2）题的计算看作信息⑥，请你根据以上信息提出相关联的问题。 根据信息________（填编号） 提出问题：________________？ 【答案】（1）①；② （2）4.75平方米 （3）④；⑥ 粉刷这面墙需要涂料多少千克；2.375千克 【思路引导】（1）根据题意可知，墙的面积减窗户的面积等于需要粉刷的面积，求墙的面积需要知道墙面的长和宽，所以需要用到①、②两个信息； （2）用墙面的长乘宽，求出整个墙的面积，再用整个墙的面积减去窗户的面积，即可求出粉刷的面积； （3）粉刷的面积乘每平方米需要涂料的重量，等于粉刷墙面需要涂料的重量，所以选取④、⑥，可以提出“粉刷这面墙需要涂料多少千克？”的问题。用整个墙的面积乘每平方米大约需要涂料的质量，即可求出粉刷这面墙需要涂料多少千克。 【规范解答】（1）根据分析可知，要解决“粉刷的面积有多大？”需要用到上面①、②信息。 （2）2.9×2.5－2.5 ＝7.25－2.5 ＝4.75（平方米） 答：粉刷的面积有4.75平方米。 （3）根据④、⑥信息，提出问题：粉刷这面墙需要涂料多少千克？ 4.75×0.5＝2.375（千克） 答：粉刷这面墙需要涂料2.375千克。 14．（2024·河南漯河·小升初真题）妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​ 【答案】A款茶杯 【思路引导】先根据单价×数量＝总价，把26.9看作30，把209.9元看作210元，用30×2列式估算出2桶洗衣液的钱数，再加上衣服的价钱210元，估算出妈妈已经花的钱数，再用300减去已经花的钱数，求出剩下的钱数。把11.9元看作12元，把21.9元看作22元，再根据单价×数量＝总价，代入数据分别估算出买2个A款、2个B款茶杯花的钱数，再和剩下的钱数进行比较可解答。 【规范解答】26.9×2＋209.9 ≈30×2＋210 ＝60＋210 ＝270（元） 300－270＝30（元） 11.9×2≈12×2＝24（元） 21.90×2≈22×2＝44（元） 24＜30＜44 答：妈妈的钱够买A款茶杯。 15．（2025六年级下·西藏·专题练习）小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修茸工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？ 【答案】1080米 【思路引导】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，先用每人每小时完成的米数乘1.5，求出两人1.5小时各自完成的米数，再相加，即是这条绿化带的全长。计算时可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】340×1.5＋380×1.5 ＝（340＋380）×1.5 ＝720×1.5 ＝1080（米） 答：这条绿化带一共长1080米。 16．（2024·浙江宁波·小升初真题）小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元。 ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）。 小北爸爸晚上10：15呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 【答案】86.5元 【思路引导】晚上10：15呼叫代驾的起步价为55元，用13.7－7＝6.7（千米），不足1千米，按照1千米计算，则6.7千米相当于超出7千米的费用，然后用7乘4.5求出超出7千米的路程的钱数，再加上起步价就是代价费是多少钱。 【规范解答】13.7－7＝6.7（千米） 6.7千米≈7千米 7×4.5＋55 ＝31.5＋55 ＝86.5（元） 答：需要支付代驾费86.5元。 17．（2024·云南昭通·小升初真题）星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。 所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等 所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时 请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？ 【答案】方案见详解；10元 【思路引导】根据1小时及以内2.5元，而超过1小时，每0.5小时2.5元，即超过部分1小时5元，可知把妈妈所办事件的时间尽量控制在1小时内完成，分几次进出停车场，可使支付停车费用最少。如果有超出1小时的，把需要的时间分为两部分，一部分是1小时及以内的费用，另一部分是超过一小时的费用，把两部分费用相加求出一共的费用；最后把所有的费用相加即可。 【规范解答】购买图书、购买鞋子及妈妈步行一共需要：0.5＋0.3＋0.2＝1（小时） 维修手机的时候去买衣服用时：1.5＋0.2＝1.7（小时） 支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。 1.7＝1＋0.7 2.5＋2.5＋2.5×2 ＝2.5＋2.5＋5 ＝10（元） 答：支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车 离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。一共需要支付10元。 【考点评析】解决本题的关键是把几件事统筹安排，尽量在1小时内完成，这样停车费用最少。 18．（23-24六年级上·重庆北碚·期中）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【答案】3000步 【思路引导】设走路快的人步长为1米，走路慢的人步长为1×1.5＝1.5米。相同时间内（假设1分钟），走路快的人走1×100＝100米，走路慢的人走1.5×60＝90米，即两人的速度。走路慢的人先走200步，即走了200×1.5＝300米，也就是两人的距离。根据追及时间＝路程差÷速度差，用300÷（100－90）即可求出走路快的人追上的时间，再乘100即追上的步数。 【规范解答】200×1.5÷（1×100－1.5×60）×100 ＝300÷（100－90）×100 ＝300÷10×100 ＝3000（步） 答：走路快的人走3000步才能追上走路慢的人。 【考点评析】用相同时间内的步长×步数，求出速度，再根据路程差÷速度差求出追及时间是解此题的关键。 19．（22-23六年级下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【答案】（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 【思路引导】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【规范解答】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【考点评析】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 20．（23-24五年级上·河北保定·期末）为“节约资源、保障民生”，经雄安新区管理委员会同意，制定了新区供水价格。居民阶梯用水价格：居民用水实行阶梯水价制度，年用水量分三个阶梯。第一阶梯年用水量为0~120吨（含120吨），综合水价为5.39元/吨；第二阶梯年用水量为120~180吨（含180吨），综合水价为7.61元/吨；第三阶梯年用水量为180吨以上，综合水价为14.27元/吨。王叔叔家2023年共用水150吨，请你帮忙算一算，需要交多少元的水费？ 【答案】875.1元 【思路引导】由题意可知：王叔叔家水费可分为两部分第一阶梯用水120吨，第二阶梯用水150－120＝30吨，分别乘各段的水价，求出两部分的水费，最后求和即可。 【规范解答】 ＝646.8＋7.61×30 ＝646.8＋228.3 ＝875.1（元） 答：需要交875.1元的水费。 $$2025-2026学年数学五年级上学期举一反三培优精讲练（人教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 专题01 小数乘法的计算与应用 （重点难点专题汇编）原卷版 【导图指引+知识梳理+14个考点讲练+真题演练+优选题训练 共67题】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 一．知识梳理 知识点梳理1：小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点梳理2：小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点梳理3：小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点梳理4：小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点梳理5：积的近似数近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点梳理6：整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点梳理7：小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点梳理8：解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 二、核心解题技巧 技巧点拨1：小数乘法的基本步骤 先按整数乘法计算：忽略小数点，将小数看作整数相乘，求出原始积。 再确定小数位数：数出两个因数中共有几位小数，从积的右边起数出相应位数，点上小数点。 例： （共2位小数） → → 结果为 。 技巧点拨2：简便运算的应用 交换律、结合律、分配律均适用于小数乘法。 例： 积的近似值 先准确计算，再用“四舍五入”保留指定小数位数。 例： → 保留一位小数为 ，保留整数为 。 技巧点拨3：实际问题中的注意事项 关注单位换算（如米→厘米）、合理估算结果（如价格是否合理）。 例： 西瓜每千克1.5元，买3.2千克需多少钱？→ 元。 三、常见易错点与规避方法 易错点拨1：小数点位置错误 错误：计算后忘点小数点或点错位数。 例：，误算为 。 规避：严格按“先算整数积，后数小数位数”两步处理。 易错点拨2：末尾0的处理不当 错误：保留末尾的0（如将1.0写成1），或未化简多余0。 例：，应简化为 。 规避：先点小数点，再去掉末尾多余的0。 易错点拨3：积的大小误解 错误：认为“乘数＞1时积一定变大”或“乘数＜1时积一定变小”。 例：（积变小），（积比两个因数都小）。 规避：理解乘法的实际意义（如分数倍、比例）。 易错点拨4：运算定律误用 错误：拆分错误或分配律用错符号。 例：误算为 。 规避：用括号标出需分配的部分，如 。 易错点拨5：近似值提前舍入 错误：在中间步骤提前四舍五入导致结果偏差。 例：，保留一位小数应为 ，若中间步骤舍入为 则结果错误。 规避：始终先算准确积，再按要求舍入。 高频考点讲练1：小数与整数的乘法的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）张家界到长沙的公路长321千米，一辆小汽车从张家界出发开往长沙，0.5小时后有一辆货车从长沙出发开往张家界，又经过了2小时两车相遇。小汽车的速度是74千米/时，货车平均每小时行驶多少千米？ 【训练1】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）诗句“飞流直下三千尺”的“尺”、“一片孤城万仞山”的“仞”都是古代的长度单位。以周秦汉的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约23.1厘米。以下最接近“一仞”的是（    ）。 A．课桌高度 B．一个成年人的身高 C．学校旗杆的高度 D．一个五年级孩子的足长 【训练2】（23-24四年级下·全国·假期作业）用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 高频考点讲练2：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【训练1】（2020六年级下·全国·专题练习）冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 【训练2】（18-19五年级上·福建福州·期中）元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室．同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米，这条彩带原来长（    ）米。 A．33.8 B．67.6 C．135.2 高频考点讲练3：小数与小数的乘法的计算与应用 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西延安·期中）新能源电动汽车具有无污染、低噪声的优点。陈叔叔购买了一辆新能源电动汽车，该车每千米耗电0.125千瓦时。陈叔叔家到公司的距离是9.8千米，他每天开这辆车上下班往返一次，一共耗电( )千瓦时。 【训练1】（24-25四年级下·陕西延安·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.59( )0.51    7.03×1.0( )7.03    6.54×4.2( )4.2 0×2.7( )3.5    0.6×0.8( )0.6    1.9×3( )0.019×30 【训练2】（2024·安徽宿州·小升初真题）在计算1.2×1.5时，淘气的方法是“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图分析，淘气错在没有计算图中的（    ）。 A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 高频考点讲练4：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西延安·期中）不计算，把乘积相等的算式用线连起来。 3900×1.8     3.9×180 0.039×1800     3.9×0.018 39×18     3.9×18 0.39×0.18    3.9×1800 【训练1】（23-24五年级上·贵州遵义·期中）根据29×34＝986，在括号里填上适当的数。 290×3.4＝( )          2.9×3.4＝( ) 【训练2】（19-20四年级下·浙江丽水·期末）两个一位小数相加“A．B＋B．A＝14.3”，那么A．B可能是( )；两个一位小数相乘“a.b×b.a＝49.3”，那么b.a可能是( )。 高频考点讲练5：小数的连乘运算与应用 【典例精讲】（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【训练1】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）为倡导绿色生活，小明家决定采用节能电器。他发现新购买的节能冰箱每天的耗电量是旧冰箱的0.6倍。已知旧冰箱每天耗电1.9千瓦时，那么新冰箱一个月（按30天计算）耗电多少千瓦时？ 【训练2】（20-21五年级上·贵州遵义·期末）给一个边长为0.4米的正方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要（    ）千克油漆。 A．1.44 B．14.4 C．0.144 D．144 高频考点讲练6：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北孝感·期末）如果在每个里填一个数字，下面直线上M点表示的数可能是算式（    ）的得数。 A．19×0.9 B．4.×4. C．4.×5. 【训练1】（24-25六年级上·全国·阶段练习）若两个数的积大于其中一个因数，则另一个因数（    ）。 A．等于1 B．小于1 C．大于1 【训练2】（23-24四年级下·内蒙古包头·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.499( )6.5      8.35×1.1( )8.35×0.999     58.2×0.8( )58.2＋0.8 高频考点讲练7：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）一只普通乌龟每秒大约爬行0.07米，可是在英国有一只爬行速度特别快的乌龟叫贝尔蒂，爬行速度大约是普通乌龟的3.9倍，贝尔蒂大约每秒爬行多少米？ 【训练1】（23-24五年级上·河北石家庄·期中）妈妈去年的年收入是8.4万元，今年的年收入是去年的1.2倍。则妈妈今年比去年的年收入增加了多少万元？ 【训练2】（23-24五年级上·全国·课后作业）两只兔子同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰跑。白兔每秒跑7.8米，灰兔每秒跑8.4米，7.5秒后在离底边的一端10.8米的地方相遇，这个地方离底边的另一端有( )米。 高频考点讲练8：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·新疆克孜勒苏·期中）4.36×8.55的积是( )位小数，保留两位小数是( )。 【训练1】（24-25五年级上·河北邯郸·期中）0.45×0.27的积是( )位小数，用“四舍五入”法保留两位小数结果是( )。 【训练2】（22-23五年级上·河南周口·期末）的积保留一位小数，它的近似值是（    ）。 A．2.4 B．2.5 C．2 D．2.43 高频考点讲练9：还原小数近似数的问题 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 【训练1】（22-23五年级上·浙江温州·期末）两个因数相乘，积保留一位小数约是5.5，积的准确数不可能是（    ）。 A．5.55 B．5.549 C．5.499 D．5.54 【训练2】（22-23五年级上·重庆江北·期末）一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。 高频考点讲练10：整数乘法运算定律推广到小数 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）简算。 2.02×9.5               6.76－0.85＋13.24－1.15 1.35×49＋1.35           37.5×2.8＋72×3.75 【训练1】（23-24四年级下·山东济南·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 5.87－2.66－1.34        38×3.5＋62×3.5 65×102         1.28＋16.7＋1.72＋3.3 【训练2】（23-24五年级下·宁夏吴忠·期中）怎样简便就怎样计算。                 高频考点讲练11：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·新疆克孜勒苏·期中）下列算式中，可以应用乘法结合律进行简便计算的是（    ）。 A．9.9×1.3＋0.1×1.3 B．9.99×23.5 C．4.6×0.25×4 【训练1】（24-25五年级上·河北张家口·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 0.25×8.5×4              6.5×99 13.5－2.7－0.3           3.28×0.64＋3.28×0.36 【训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）简算。 2.3×58＋4.6×21                0.9999×0.7＋0.1111×2.7 高频考点讲练12：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·福建三明·期末）妈妈带了100元到超市购物，她买了2袋大米，单价是30.4元/袋；还买了一块牛肉，用了19.4元。剩下的钱够买一瓶15.8元的饮料吗？在解决这个问题时，同学们想到了下列四种方法，四种方法的括号中分别填（    ）更合适。 A．一定、可能、可能、一定 B．一定、一定、一定、一定 C．可能、可能、一定、一定 D．可能、可能、可能、一定 【训练1】（23-24五年级上·福建泉州·期中）王大妈每星期购买水果的预算为200元，下图为小区特特水果店的公告牌。（牌中的□表示遮住了一个数字）如果王大妈想要购买4千克葡萄和4千克苹果，她带了100元，( )。（填“够”或“不够”），我的理由是： 。 【训练2】（22-23五年级上·山东菏泽·期中）下面是三种水果的价格。（部分价格被墨渍遮住） 李阿姨要买4千克苹果、3千克香蕉、5千克橙子，100元够吗？请说明理由。 高频考点讲练13：分段计费问题（小数乘法） 【典例精讲】（2024·重庆丰都·小升初真题）李阿姨是一个钟点工，她的工资结算方式是每天200元，每4小时算半天，不足半天的按每小时25元结算。加班每小时30元。 时间 工作时长 加班时长 周一 一天 1小时 周二 4小时 周三 一天 1.5小时 周四 一天 1小时 周五 3小时 （1）李阿姨上周共工作了（    ）个整天，（    ）个半天，外加（    ）个小时，另外还加班（    ）小时。 （2）请你算一算李阿姨上周应得工资共为多少元？ 【训练1】（2024·重庆丰都·小升初真题）李阿姨是一个钟点工，她的工资结算方式是每天200元，每4小时算半天，不足半天的按每小时25元结算。加班每小时30元。下面是李阿姨上周的工作情况统计。 时间 工作时长 加班时长 周一 一天 1小时 周二 4小时 周三 一天 1.5小时 周四 一天 1小时 周五 3小时 （1）李阿姨上周共工作了（    ）个整天，（    ）个半天，外加（    ）个小时，另外还加班（    ）小时。 （2）请你算一算李阿姨上周应得工资共为多少元？ 【训练2】（24-25五年级上·河南南阳·期末）“五育”融合促成长，同心筑梦向未来。为了培养学生的社会责任感，学校举行“我是小导游”志愿活动。某景点的45名志愿者合彩留念（价格如下）。每人一张照片，一共需付多少钱？ 28.5元（内含6张照片）加印一张2.5元 高频考点讲练14：积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（见下）。其中只有晨晨用了积不变的性质。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。 轩轩： ____________ 露露： ____________ 晨晨： 【训练1】（23-24五年级上·新疆喀什·期末）根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9＝( )   65×( )＝25.35     0.65×3.9＝( ) 【训练2】（19-20五年级上·河南洛阳·期末）根据138×26＝3588，写出下面各式的结果。 0.138×26＝( )           1.38×0.26＝( ) 【演练1】（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（    ）支。 A．4 B．3 C．2 【演练2】（2024·广东梅州·小升初真题）下面能较为准确地估算12.98×7.02的积的算式是（    ）。 A．12×7 B．12×8 C．13×8 D．13×7 【演练3】（2024·浙江宁波·小升初真题）某市出租车的计费标准如图（不足1千米按1千米计算）： 王老师乘出租车去离家5.7千米的学校上班，下车时她应该支付 元。 【演练4】（2024·河北秦皇岛·小升初真题）某快递公司的收费标准是：1kg以内（包括1kg）14元，超出1kg部分每kg2.8元（不足1kg的按1kg计算）。妈妈要邮寄一个3.4kg的包裹，请你帮妈妈算一算需要付( )元。 【演练5】（2022·黑龙江鸡西·小升初真题）用简便方法计算（要写出简算的主要过程）。 59×201                 2.5×12.5×4×8 1．（2024六年级·广东汕尾·竞赛）一道小数乘法算式1.□2×5.3，□中的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．7.526 B．0.996 C．11.176 D．7.562 2．（24-25四年级下·江西抚州·期中）下列算式不能简便计算的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2024·重庆云阳·小升初真题）唐代诗人王之涣的《凉州词》以一种特殊的视角描绘了黄河远眺的特殊感受，同时也展示了边塞地区的壮阔、荒凉的景色。诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，“一仞”也就是八尺，一尺等于今日的23.1厘米，“一仞”约等于（    ）。 A．成年人的身高 B．成年人一臂的长度 C．成年人一掌的长度 D．成年人一拃（zhǎ）的长度 4．（2024·重庆石柱·小升初真题）下面四种方法都可以估算10.87×7.19的积，其中最接近准确数的估算方法是（    ）。 A．10×7 B．10×8 C．11×7 D．11×8 5．（24-25六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）小明家上个月天然气表读数是125立方米，本月读数是153立方米，天然气单价2.8元/立方米，本月天然气费用是( )元。 5. （24-25四年级下·湖北省直辖县级单位·期中） 3吨5千克＝( )千克    ( )米＝8.06千米＝( )千米( )米 ( )平方千米＝20.6公顷＝( )平方米      0.75小时＝( )分钟 7．（24-25四年级下·云南昆明·期中）如图，小贝根据积的变化规律计算出“24×0.8＝19.2”。请你仿照小贝的方法计算：6.05×3＝( )。 8．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）妈妈从家到单位大约要行走1.5千米，她每天步行上班大约要用3分钟。( )（判断对错） 9．（23-24四年级下·河南周口·期中）一个整数（0除外）与一个小数相乘，积大于原来的整数。( )（判断对错） 10．（24-25五年级上·河北沧州·期末）一个数的0.9倍比原来的数要小。( )（判断对错） 11．（24-25五年级下·云南玉溪·期中）脱式计算，能简算的要简算。 0.125×32×2.5        95.8×3.5－45.8×3.5 4.5×101        9.9×4.6＋0.46 12.5×（3.8×0.08）        0.25×（4＋0.4） 12．（25-26五年级上·全国·课前预习）一台压路机的滚筒宽是1.8米，每分钟前进52米，10分钟可以压路面多少平方米？ 13．（24-25四年级下·重庆大渡口·期末）明明计划给自己房间的一面墙进行粉刷（如图），他收集到了以下信息： ①这面墙长2.5米，宽2.9米。 ②这面墙上的窗户面积是2.5平方米。 ③每桶涂料大约1.4千克。 ④每平方米大约需要涂料0.5千克。 ⑤每桶涂料230元。 （1）要解决“粉刷的面积有多大？”需要用到上面信息________。（填编号） （2）计算：粉刷的面积有多大？ （3）把第（2）题的计算看作信息⑥，请你根据以上信息提出相关联的问题。 根据信息________（填编号） 提出问题：________________？ 14．（2024·河南漯河·小升初真题）妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​ 15．（2025六年级下·西藏·专题练习）小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修茸工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？ 16．（2024·浙江宁波·小升初真题）小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元。 ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）。 小北爸爸晚上10：15呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 17．（2024·云南昭通·小升初真题）星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。 所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等 所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时 请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？ 18．（23-24六年级上·重庆北碚·期中）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 19．（22-23六年级下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 20．（23-24五年级上·河北保定·期末）为“节约资源、保障民生”，经雄安新区管理委员会同意，制定了新区供水价格。居民阶梯用水价格：居民用水实行阶梯水价制度，年用水量分三个阶梯。第一阶梯年用水量为0~120吨（含120吨），综合水价为5.39元/吨；第二阶梯年用水量为120~180吨（含180吨），综合水价为7.61元/吨；第三阶梯年用水量为180吨以上，综合水价为14.27元/吨。王叔叔家2023年共用水150吨，请你帮忙算一算，需要交多少元的水费？ $$