湖南省郴州市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷

郴州市2025年上学期期末教学质量监测试卷 高二数学参考答案及评分细则 (命题人：郴州二中陈伟郴州三中张凯 审题人：郴州二中汪孟辉郴州一中唐团友 郴州市教科院汪昌华) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1-4 CBCD 5-8 CABA 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.BC 10.BCD 11.ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.60 1.14.(亮 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.解：(1)已知Snm=2an-n,当n=1时，S1=a1=1…1分 当n≥2时，Sm-1=2a-1-n+1,.an=2an-1+1,即an+1=2(am-1+1)…4分 又Q1十1=2≠0∴.数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列…5分 0=2n-1…6分 (2)由(1)知，an=2n-1,∴bn=" …8分 T=b+b2+…+ba=1+是+爱+…+出 …(① 。=计+京+…+…② 由0-②得T=1+(侵+京+京+…+动) n+1 …10分 三1+1-2+1=33+7 2n7=2-2n7 12分 Tn=3-m+3 …13分 高二数学答案第1页（共5页） 16.解：(1)证明：，PE⊥平面ABCDE,.CD⊥PE, 又∠EDC=90,∴.CD⊥DE, 又DE n PE=E,.CD⊥平面PDE,…3分 又EFC面PAE,.EF⊥CD,…4分 又点F为棱PD的中点，且ED=EP,∴.EF⊥PD 又CD∩PD=D,.EF⊥平面PCD…6分 B .EF LPC… …7分 (2)'∠AEB=∠BEC=30°，又∠DEC=30°，∴.∠AED=90°， 又PE⊥平面ABCDE ∴.以E为坐标原点，EA,ED,EP所在直线为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系E-xyz, 由题知E000.P00,V3.AV30.0),F0,'9,9,BV31, ）…9分 ∴.Pm=(30,-√3)，AB=(0,1,0) 由(1)知平面PCD的一个法向量为F=(0,)…11分 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z), 则P西=0，：W3x。V3z=0,可取元=1,010·13分 (元.DC=0 y=0 4 设平面PAB与平面PCD所成角为， 1 ∴.c0s0=cos(匣，l=间=元=， 又0∈0°，90.0=60…15分 17.解：记击中目标的次数为X,则X~B(10,08)…2分 则P(X=k=C。0.8k.0.210-k,其中k=0,1,2,,10…3分 (1)记事件本“小张恰好击中8次目标”，则P(4)=P(X=8)=C00.88.0.22≈0.30…5分 (2)记事件：“小张至少击中8次目标” 则P(B)=P(X≥8)=Co0.88.0.22+C100.89.0.2+C80.810≈0.68…8分 (3)设击中k次概率最大，则 高二数学答案第2页（共5页) PCX=≥PC=k=1),即C%08020t2c0.8021- P(X=k)≥P(X=k+1)' (Co0.8.0.210-t≥C$结10.8k+10.29-k …10分 0.8 0.2 2 化简得 k 11-k 0.2 0.8 解得聘≤k≤ 5 ……14分 10-k .小张在10次射击中，最有可能击中目标8次.……15分 18.(1)解：当a=1时，f(x)=e一1…1分 f(x)=e,f(0)=1…3分 又f(0)=0 ∴.f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=x… …4分 (2)当a=1时，h(x)=e2-n(x+1)-1,∴h'()=e- x+1 h'(x)在(-1，+o)上单调递增，h'(0)=0∴.h(x)在(-1,0)单调递减，在(0，+∞)单调递增， 又h(0)=0,h(x)有唯一零点X=0…8分 下证当a>1时，h(x)无零点 法一：当a>1时，，h(x)=ae*-n(x+1)-1, 六)】=ae-=Gt0(x>-1)…9分 x+1 令m(x)=ae(x+1)-1(x>-1),则m'(x)=ae*(x+2), ,a>1,x>-1,.m'(x)>0,.m(x)在(-l,+0)上单调递增，…11分 又m(-1)=-1<0,m(0)=a-1>0, 故m(x)在(-1,0)上有唯一的零点B，,即m()=0, 因此有aef(B+1)=1 13分 当x∈(-1，)时，m(x)<0,即h'(x)<0: 当x∈(B,0)时，m(x)>0,即h'(x)>0. ∴.h(x)在(-1，)上单调递减，在(B,0)上单调递增， 故h(B)为最小值.…………15分 由ae(B+1)=1,得-m(B+1)=lna+B, 高二数学答案第3页（共5页） 六在-1<B<0时，h)=ae-a(B+1)-1=站+B-1+aa=ma+ B+1 a>1,ma>0,又：当-1<B<0时，=>0，h)>0 .h(x)≥h(B)>0. 因此当a>1时，h(x)没有零点 ………16分 综上所述，a=1时，h(x)有1个零点：当a>1时，h(x)没有零点…17分 法二：（放缩法）先证e≥x+1 记u(x)=e-x-1,则u(x)=e-1 当x∈(-o,0)时，t(x)<0:当x∈(0，+o)时，u'(x)>0. ∴.u(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+o∞)上单调递增 .u(x)≥u(0)=0,即ex≥x+1,当且仅当x=0时等号成立…11分 再证lmx≤x-1 由ex≥x+1得emx≥lnx+1,即x≥lnx+1, .lnx≤x一1，当且仅当nx=0,x=1即时等号成立…13分 .h(x)=ae*-ln(x+1)-1>ex-ln(x+1)-1-x+1=0…15分 因此当a>1时，h(x)没有零点。…16分 (未证明两个不等式扣4分) 19解：0设双曲线号茶=a>0b>0)的焦距为2 :e,0)到渐近线bx-y=0的距离为气=V反，又02+h:=c3,b=厄， 又双曲线的一条渐近线为y=x,.a=b=√2 故双曲线的方程为： x2 y2 =1 ………4分 22 (2)设A(x,y),B(x2,y2),设直线1为x=y+2 x=y+2 联立直线与双曲线的方程 x2-y=2'则(-y2+40+2=0. 高二数学答案第4页（共5页） t2-1≠0 -41 X+y-,又△=162-8-0=82+8>0， 2 yy=2-1 :直线与双曲线右支交于两点，故=弓<0，则-1<1<1， 故t的取值范围为(-1,1)， …8分 18卡+7-%上+7,0+-4=+7+8 1-2 原点0到直线AB的距离d=2 V1+2 x=y+2 设C(3,),D(x4,y4),联立 x-y三0则(-r2+4物+4=0， -41 4 ⅓+y=P-'=F-'△=16>0， …10分 则CD+71y-卡+F0+-4=+F6 1-2 面8+S=5m-5m=cD-1AB1d=4-22r+2 …13分 1-2 令m=2r+2小5,2，则+=4m22-8加4三 4 1-m2-24-m22+m2+V2 422 2 当m=√2即1=0时取到等号. 综上所述，S+S2的最大值为4-2√2 …17分 高二数学答案第5页（共5页）郴州市2025年上学期期末教学质量监测试卷 高二数学 (试题卷) 注意事项： 1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共6页，有四大题，共19小题，满分150 分.考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考室号及座位号 写在答题卡和试题卷的封面上， 3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在试卷上作答 无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.设集合A={1ogx之1}，B={20,则AnB=（） A.(0,3) B.(0,3] C.(3,4) D.[3,4) 2.已知复数z满足z(4-30=1+4i,则z在复平面内对应的点位于（) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知抛物线C:y-之，C上一点P到焦点距离为5，则点P的纵坐标为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知向量a,方满足：a=2,1a-2b3,(2a+b)i=0,则() A.5 B. D. 6 2 c各 6 5.在正项等比数列{an}中，a1-27,S3=39,记Tm=a1a2a…am,若Tn取最大值时，则n的值 为() A.3 B.4 C.3或4 D.4或5 高二数学试题第1页（共6页) 6.某市教育部门为了解高二学生的体重情况，随机抽查了1000名高二学生，经统计后发现样 本的体重（单位：kg)近似服从正态分布N(55,σ2），且体重在50kg到60kg之间的人数占 样本量的70%，则样本中体重不低于60kg的约有() A.150人 B.300人 C.350人 D.700人 7.2025年第十三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会5月16日在郴州国际会展中心举行， 甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者 参加，每个志愿者只能参加一类工作，则不同的志愿者分配方案的种数是() A.120 B.150 C.180 D.300 8.记△C的内角么B,C的对边分别为a,66若am,则学的最小值为() 1+tan吃 A.4W2-5 B.4W2-3 C.4w5 D.1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.如图，在△ABC中，BC=3,D为BC边上的中点， ∠BAD-a,∠CMD-A,且a+B-则() D A.△ABC外接圆的半径为25 B.△ABD与△ACD的面积相等 C.sing_AC sinB AB D.AD的最大值为E 10.下列结论正确的是（) A.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲乙相邻有24种排法 B.从5个男生、4个女生中选出4人参加植树节活动，至少有一名女生，则有121种选法 C.已知随机变量5~B(10,0.8),若=2+1，则D)-6.4 D.若P片PB07P4则PaA) 11.过抛物线y4x2的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA, OB的斜率分别为，2，则（) A.以BF为直径的圆与x轴相切 B.k·2=-2 C.MF+21BF的最小值为3+25 16 D.过A,B两点分别作抛物线的切线l1,2,两切线{，☑相交于点P,则△ABP的面积最小 值为 64 高二数学试题第2页（共6页) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.(2x-y)的展开式中xy的系数为 .（用数字作答)】 13.在四面体ABCD中，△ABC为正三角形，AD⊥平面ABC且AC-4,若A,B,C,D均在 半径为4的球O的球面上，则四面体ABCD的体积为 14.已知函数m(-1)e-2+x在x∈仁，3)上有两个极值点，则实数m的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题13分)已知数列{an}的前n项和为Sm,且S.=2an-n,n∈W* (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bnn+1,求数列b}的前n项和Tn a+an 高二数学试题第3页（共6页) 16.（本小题15分) 如图，在五棱锥P-ABCDE中，PE⊥平面ABCDE,ED=EP=5,∠EDC=90°，点F为棱 PD的中点， (1)证明：EF⊥PC; (2)若∠EAB=90°，∠AEB=∠BEC-30°，EB=EC-2, 求平面PAB与平面PCD所成角的大小 A B C 17.(本小题15分) 在某军事训练基地，新兵小张进行实弹射击考核，考核要求连续进行10次移动靶射击， 每次击中目标可获得优秀评分根据小张平日训练记录，他每次射击命中目标的概率为80%.小 张在这10次射击考核中，求： (1)恰好有8次击中目标的概率是多少？（精确到0.01) (2)至少有8次击中目标的概率是多少？（精确到0.01) (3)最有可能击中目标多少次？ (参考数据：0.88≈0.1678) 高二数学试题第4页（共6页） 18.(本小题17分) 已知函数fx片ae-1,g(x)=ln(x+1) (1)当a=1时，求函数)在点(0，O)处的切线方程； (2)当a≥1时，设函数h(x片fx)-g),讨论函数h(x)零点的个数 高二数学试题第5页（共6页) 19.(本小题17分) 已知双曲线三-片（心0，b>0)的一条新近线为yx,且右焦点F到这条渐近线的距离 为2 (1)求双曲线的方程； (2)O为坐标原点，过点F的直线1与双曲线的右支交于A、B两点，与渐近线交于C D两点，A与C在x轴的上方，B与D在x轴的下方.设S1、S2分别为△AOC的面积和△BOD 的面积，求S+S的最大值 高二数学试题第6页（共6页)