上海市金山实验中学2024-2025学年八年级下学月期考数学试卷（3月份）（五四制）

2024-2025学年上海市金山实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元高次方程的是 A. B. C. D. 2.下列关于变量、的关系式中，关于是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 3.一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知、在直线上，若，下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 5.二元二次方程组的解的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.甲队修路与乙队修路所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修，设乙队每天修路依题意，下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.一次函数的截距是______． 8.已知，直线与直线平行，那么 ______． 9.方程的根是______． 10.方程的解为______． 11.把二次方程化为两个一次方程，所得的两个一次方程是______和______． 12.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是______． 13.如果分式方程有增根，那么的值是______． 14.将直线向右平移个单位，所得直线的表达式是______． 15.已知，函数是一次函数，且函数值随的值增大而减小，那么 ______． 16.某区现有绿化面积公顷，在环境大整治活动中计划两年内绿化面积增加到公顷，如果平均每年增加的百分率都为，根据题意列出的方程是______． 17.反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，当时，请写出自变量的取值范围______． 18.如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且，若将绕着点旋转后，点和点分别落在点和点处，那么直线的解析式是______． 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 19.解方程：． 20.解方程： 21.解关于的方程： 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 解方程组：． 23.本小题分 已知一次函数与正比例函数的图象都经过点． 分别求出这两个函数的解析式； 求一次函数图象与轴和轴围成的三角形面积． 24.本小题分 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 25.本小题分 为缓解甲乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需要水量万立方米，乙地需要水量万立方米，现已两次送水，第一次往甲地送水天，往乙地送水天，共送水万立方米；第二次往甲地送水天，往乙地送水天，共送水万立方米．如果向两地送水分别保持每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？ 26.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． 求的长； 求点和点的坐标； 轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：这四个方程都只含一个未知数， 因为、中未知数的项的次数小于等于， 所以、选项不符合题意， 中分母中含有未知数，是分式方程，选项不符合题意； 符合一元高次方程定义：只含一个未知数，未知项的最高次数大于等于的整式方程，选项符合题意． 故选：． 判断方程是否为一元高次方程，需满足三个条件：只含有一个未知数；未知数的最高次数高于；为整式方程．逐一分析各选项是否符合条件． 本题考查了高次方程，解决本题的关键是熟练运用高次方程的定义解决问题． 2.【答案】  【解析】解：、不是一次函数，故A不符合题意； B、是二次函数，故B不符合题意； C、是反比例函数，故C不符合题意； D、是一次函数，故D符合题意； 故选：． 根据一次函数的定义，逐一判断即可解答． 本题考查了一次函数的定义，函数关系式，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：一次函数的， 该直线经过第一、三象限． 又， 该直线与轴交于负半轴， 一次函数的图象经过一、三、四象限，即该函数不经过第二象限． 故选：． 根据直线的、的符号判定该直线所经过的象限． 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 4.【答案】  【解析】解：， 随的增大而减小， 又、在直线上，且， ． 故选：． 由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：， 由得或， 当时， 当时 所以方程组的解． 故选：． 先由方程求出，的值，代入，求解，即可得出结论． 本题主要考查解方程的能力，体现数学中化归思想，消元和降次是解此类问题的关键． 6.【答案】  【解析】解：设乙队每天修路，则甲队每天修米，由题意得： ， 故选：． 乙队每天修路，则甲队每天修米，根据题意可得等量关系：甲队修路与乙队修路所用天数相同，根据等量关系列出方程，再解即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的关键语句，确定等量关系． 7.【答案】  【解析】解：当时，， 所以该一次函数与轴的交点坐标为， 所以一次函数的截距为． 故答案为：． 先根据轴上点的坐标特征求出一次函数与轴的交点坐标，然后根据截距的定义求解． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是． 8.【答案】  【解析】解：直线与直线平行， ， 故答案为：． 两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解． 本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键．解得或舍，再解可得． 【解答】 解：， ， 或舍， ， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出的值． 本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把的值代入原方程进行检验． 【解答】 解：两边平方得： ， 解方程得：，， 检验：当时，方程的左边右边，所以为原方程的解， 当时，原方程的左边右边，所以不是原方程的解． 故答案为：． 11.【答案】    【解析】解：， ， ，， 故答案为：，． 先分解因式，再得出答案即可． 本题考查了高次方程和因式分解，能正确分解因式是解此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：设，则， 原方程可化为：， 即， 故答案为：． 根据题意，设，则，代入分式方程，两边同时乘以，整理可得整式方程． 本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 13.【答案】  【解析】解：去分母得：， 解得：， 故答案为： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出的值即可． 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14.【答案】  【解析】解：将直线向右平移个单位，所得直线的表达式是：，即． 故答案为：． 根据平移的法则即可求解． 本题考查一次函数的图象与几何变化，利用“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键． 15.【答案】  【解析】【解答】 解：因为函数是一次函数，函数值随的值增大而减小， 所以且， 解得：， 故答案为：． 【分析】 本题考查了一次函数的定义和性质，注意：形如、是常数，的函数，叫一次函数，已知一次函数，那么当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大． 根据一次函数的定义和性质得出且，再求出即可． 16.【答案】  【解析】解；由题意可得， ， 故答案为：． 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 17.【答案】或  【解析】解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点， ， ，， 点和点， 当时，自变量的取值范围为：或． 故答案为：或． 根据反比例函数与一次函数的交点问题解答即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 18.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了坐标和图形的变化旋转，待定系数法求一次函数的解析式，求得、的坐标是解题的关键． 确定、点的坐标，利用待定系数法即可求得结论． 【解答】 解：点的坐标是，且． ， ，， 当顺时针旋转后，点，， 直线的解析式是； 当逆时针旋转后，点，， 直线的解析式为， 故答案为或． 19.【答案】解：移项，， ， 化简得，， ， ． 经检验，是原方程的根，是增根． 所以原方程的根为．  【解析】把移到等号的右边，两边平方求解，然后检验根是否存在． 本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法，注意检验根的存在．属于基础题． 20.【答案】解：去分母得：， 整理得：，即， 解得：或， 经检验与都为分式方程的解．  【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21.【答案】解：方程整理得：， ， ， 解得：， 当，即时，； 当，即时，方程无实数根．  【解析】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方程整理后，根据不为，分大于与小于两种情况求出解即可． 22.【答案】解：由得：． 原方程组可变形为：Ⅰ或Ⅱ． 由Ⅰ得 ，由Ⅱ得． 原方程组的解为或．  【解析】首先把方程进行化简，然后把分解的两个因式分别与重新组合为两个二元一次方程组，分别解方程组即可求出和的值． 本题主要考查解高次方程，关键在于首先把方程化简． 23.【答案】解：把点 分别代入与正比例函数，得到，， 一次函数解析式是  ， 正比例函数解析式是  ； 一次函数与轴的交点坐标为， 一次函数与轴的交点坐标为， 一次函数图象与轴和轴围成的三角形面积为．  【解析】利用待定系数法即可解决问题； 分别求出一次函数图象与轴和轴的交点坐标即可解决问题． 本题考查两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24.【答案】解：设原计划平均每年的绿化面积为万亩，调整后平均每年的绿化面积为万亩， 依题意，得：， 化简，得：， 解得：，， 经检验，，均为原方程的解，但不合题意舍去． 答：原计划平均每年的绿化面积为万亩．  【解析】设原计划平均每年的绿化面积为万亩，根据工作时间工作总量工作效率结合要提前年完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25.【答案】解：设每天往甲地送水万立方米，每天往乙地送水万立方米， 依题意得：， 解得：． ，． 答：完成往甲地送水任务还需天，完成往乙地送水任务还需天．  【解析】设每天往甲地送水万立方米，每天往乙地送水万立方米，根据“第一次往甲地送水天，往乙地送水天，共送水万立方米；第二次往甲地送水天，往乙地送水天，共送水万立方米”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用完成送水任务还需要的时间送水总量每天的送水量两次送水的时间，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26.【答案】解：令得：， ． 令得：，解得：， ． ． 在中，． 即的长为． 由可知：， ． 设，则． 在中，，即，解得：， ． 综上可知点和点的坐标为， 点的坐标为或．  【解析】见答案； 见答案； ， ． 点轴上，， ，即，解得：， 点的坐标为或． 先求得点和点的坐标，则可得到、的长，然后依据勾股定理可求得的长， 依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；设，则，中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点． 先求得的值，然后依据三角形的面积公式可求得的长，从而可得到点的坐标． 本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式等，依据勾股定理列出关于的方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$