广东省汕头市潮阳区贵屿八校联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省汕头市潮阳区贵屿八校联考七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年月日，太原市第十届全民健身节启动仪式在太原市晋阳湖公园隆重举行平移如图所示的全民健身图标可以得到的图形是(    ) A. B. C. D. 2.下列实数中，最大的数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，小手盖住的点的坐标可能为 A. B. C. D. 4.已知，是实数，若，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，点在上，连接，，若平分，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是(    ) A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 7.如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知，满足方程组，则(    ) A. B. C. D. 10.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的算术平方根是______． 12.关于，的二元一次方程的解是，那么的值是______． 13.在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为______． 14.如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是______． 15.如图，，平分交于点，若，则的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 解方程组：． 17.本小题分 已知的算术平方根为，的立方根为． 求，的值； 求的平方根． 18.本小题分 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． 画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； 连接，，则与的位置关系是______，数量关系是______； 写出三角形的三个顶点，，的坐标． 19.本小题分 如图，，是直线上的一点，，． 求证：； 连接，若，，则是否平分？请说明理由． 20.本小题分 已知点的坐标满足方程组 若，求点的坐标． 若点在第二象限，试确定的取值范围． 21.本小题分 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高单位：如表所示： 身高 人数人 百分比 ： ： ： ： ： 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： 上述统计中抽取的样本容量为______，表中 ______， ______； 请补全图甲中的频数分布直方图； 求图乙中扇形的圆心角度数； 若全校共有七年级学生人，把：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 22.本小题分 学科实践： 【驱动任务】 某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为，，三个场馆，根据以下素材，探索完成任务并设计购买方案． 【研究要素】 素材：购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元场馆门票为每张元． 素材：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票． 【问题解决】 任务：确定场馆门票价格： 求场馆和场馆的门票价格． 任务：探究经费的使用： 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有位同学想参观场馆，位同学想参观场馆，其余同学想参观场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务：拟定购买方案： 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观场馆的同学人数多于参观场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了元，请你写出符合条件的所有购买方案． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． 填空：点的坐标是______，点的坐标是______． 当点运动到如图所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． 点是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同． 故选：． 根据图形平移的性质解答即可． 本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：， ， ， 故选：． 正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可． 本题考查了实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：点在第三象限，点的坐标可以为， 故选：． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4.【答案】  【解析】解：， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ， ， ． 选项D符合题意； ， ， ， 选项D符合题意． 故选：． 根据，应用不等式的性质逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 5.【答案】  【解析】解：， ，， 平分， ， ． 故选：． 由平行线的性质推出，，由角平分线定义求出，于是得到的度数． 本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质推出，． 6.【答案】  【解析】解：为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图， 故选：． 折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．根据题意中的“气温变化情况”直接选择折线统计图． 本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数分布直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故选：． 由垂直的定义得出，结合已知即可求出的度数，再根据对顶角相等即可得出的度数． 本题考查了垂线，对顶角，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示．如图所示： ， 故选：． 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 得：， 故选：． 方程组两方程左右两边相减求出的值即可． 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解是关键． 10.【答案】  【解析】解：， ， ， 最接近的整数为． 故选：． 先根据面积求出正方形的边长，再估计结果． 本题主要考查估计无理数的大小，掌握估计无理数的大小方法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了算术平方根概念的知识点，属于基础题此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数的算术平方根就是其正的平方根，先算出，再算的算术平方根即可． 【解答】 解：， 的算术平方根为． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：将代入原方程得：， 解得：， 的值是． 故答案为：． 将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：平行于轴的直线，它的纵坐标不变，是与轴相交，它的横坐标是：． 故答案为：． 根据坐标系观察出平行于轴的直线的特点：纵坐标不变，是，再找到与轴相交后的横坐标是：，这样求出交点坐标． 本题考查了直角坐标系中坐标的特点． 14.【答案】  【解析】解：设每块墙砖的长为，宽为， 根据题意得：． 解得：， 每块长方形墙砖的周长是：， 故答案为：． 根据图形找到两个等量关系，求解即可． 本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 15.【答案】  【解析】解：， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后再利用平行线的性质进行计算即可解答． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 16.【答案】解：原式 ； ， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故方程组的解为．  【解析】利用算术平方根的定义，有理数的乘方法则，立方根的定义，绝对值的性质计算即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键． 17.【答案】解：的算术平方根为，的立方根为， ，， 解得：，； ，， ， 的平方根是．  【解析】根据算术平方根及立方根的定义即可求得答案； 将，的值代入中后利用平方根的定义即可求得答案． 本题考查立方根，算术平方根，平方根，结合已知条件求得，的值是解题的关键． 18.【答案】作图见解析；   平行，相等；   ，，．  【解析】三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形，如图即为所求； 根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等， 故答案为：平行，相等； 利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为： ，，． 利用点平移变换的坐标规律得到点、、的坐标，然后描点即可； 根据平移的性质进行判定即可； 利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标． 本题考查了作图平移变换，熟练掌握图形平移变换的性质是解题的关键． 19.【答案】证明：， ， ， ， ， ， ． 解：结论：平分． 理由：， ， ， ， ， ， 平分．  【解析】证明即可解决问题． 证明即可解决问题． 本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20.【答案】解：由题意，， 得，． 再将代入得，， ． 当时，，． 此时． 由得，， 又点在第二象限， ，且． ．  【解析】依据题意，由解方程组可得，，再将代入可得的坐标； 依据题意，由得，，结合点在第二象限，从而可得，且，进而计算可以得解． 本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，点的坐标，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 21.【答案】，，； 补全图甲中的频数分布直方图如下： ， 答：图乙中扇形的圆心角度数为； ， 答：估计该校七年级需要订购号校服的学生人数为人．  【解析】解：组人数，占， 样本容量为：， ， ， 故答案为：，，； 补全图甲中的频数分布直方图如下： ， 答：图乙中扇形的圆心角度数为； ， 答：估计该校七年级需要订购号校服的学生人数为人． 将组的人数除以百分比即可求出样本容量；将样本容量乘以组的百分比即可求出的值；将组的人数除以样本容量，再化成百分数即可求出的值； 根据频数分布表补全图甲中的频数分布直方图即可； 将中求得的值乘以即可得到图乙中扇形的圆心角度数； 将：范围内的人数除以样本容量，再乘以即可作出估计． 本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 22.【答案】解：设场馆的门票价格为元，场馆的门票价格为元， 根据题意得：， 解得：， 答：场馆的门票价格为元，场馆的门票价格为元； 根据题意得：元， 答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为元； 设购买张场馆门票，张场馆门票，则购买张场馆门票， 根据题意得：， 整理得：， ，均为正整数， 或， 共有种购买方案： 购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票； 购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票．  【解析】设场馆的门票价格为元，场馆的门票价格为元，根据“购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； 利用总价单价数量，即可求出结论； 设购买张场馆门票，张场馆门票，则购买张场馆门票，利用总价单价数量，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23.【答案】；；   ，证明见解析；   或．  【解析】由题意可知，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点， 则点的坐标是，点的坐标是， 故答案为：；； ，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ； 如图，当点在线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 如图，当点在延长线上时，过点作，   ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 综上可知，，与的数量关系为或． 根据坐标平移的特点填空即可； 由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义的，得出，即可得出结论； 分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$