1.2集合间的基本关系（第一课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 高一年级 谭雪兰 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和抽象建模 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握子集、真子集的概念以及集合间的包含关系； ②能力目标：数形结合、科学思维和系统思维能力； ③情感目标：体验界定集合间包含关系的的乐趣，增强抽象建模能力。 一、情景引入，感知主题 1、下面有一则广告：请耒阳市一中高一全体新生马上到操场上集合，高一（1）班负责升国旗。 听到这则广告，你会去集合吗？你会去升国旗吗？ 思考：找出其中的两个集合，并说说这两个集合间的大小关系 2、看下面的例子 (l) A={1,2.3}，B={1，2，3，4，5}; (2) C为耒阳一中高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合; 思考：你能类比实数大小关系，找出上述例子中的两个集合的大小关系吗？ (3)E={x|x是两条边相等的三角形)，F={x|x是等腰三角形}. A<B C<D E=F 二、自主探究，引出主题 1、子集的定义 ①例子：(l) A={1,2.3}，B={1，2，3，4，5}; ②关系：A中的每个元素都属于B，A是B的子集； 子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset)， 记作：A B(或 BA)； 读作：A包含于B（或B包含A）； Venn图： B A 我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn（韦恩）图. ①例子：E={x|x是两条边相等的三角形)，F={x|x是等腰三角形}； ②关系：E中的每个元素都属于F，F中每个元素都属于E； 集合相等的定义：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，集合B中任意一个元素都是集合A中的元素，就称集合A和集合B相等； 记作：A= B； 读作：A等于B； 2、集合相等 Venn图： B A ①例子：(l) A={1,2.3}，B={1，2，3，4，5}; ②关系：A中的每个元素都属于B，但B中有元素不属于A； 真子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，B中有元素不属于A，就称集合A真包含于集合B（或集合B真包含集合A）； 记作：A B（或A B）； 读作：A真包含于B（或B真包含A）； 3、真子集 Venn图： B A 思考：子集和真子集有什么区别与联系？ 解：子集包括集合相等和真子集 ①例子：(l) A={x|x2+1=0}，B={0}; ②关系：A没有元素，是空集，B有元素0 空集的定义：没有任何元素的集合为空集； 记作：； 读作：空集； 4、空集 规定：是任何非空集合的真子集，如A是任何集合的子集; 反馈练习：1、用正确的符号表示下列集合间的关系 N____N*； N+____N*； Z____N*； Z___R； Q____R； ____N； 2、用A表示“1~10以内的奇数”，下列表示不正确的是（ ） A、3 A B、4 A C、{1、3、5、7} A D、{1} 3、下列表示正确的是（ ） C、 Q D、 R A、{-1} N B、{0} N AD B 三、精例精讲 例1、写出集合(a，b〉的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解:集合{a，b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a，b}.真子集为∅，{a)，{b) 例2、 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由: (1)A={l，2，3}，B={x|x是8的约数); (2)A=(x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形} 解:(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集. 反馈练习2： 1.写出集合{a，b，c}的所有子集. 解:集合{a，b，c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}， {a，b，c} 说明：n个元素的子集个数为2n个，真子集的个数为2n-1个 2.用适当的符号填空: (1)a__{a,b,c}; (2) 0___{x|x²=0); (3) ∅____{x∈R|x2+1=1}; (4) {0，1} ___N; (5){0}__{x|x2=x); (6) {2，1}___{x|x2-3x+2=0}. 3.判断下列两个集合之间的关系: (1)A={x|x<0}，B={x|x<1}; (2)A={x|x=3k，kN}，B={x|x=6z，zN}; (3)A{xN|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，mN}; 解：（1）A （2）A （3）A 三、课堂小结 $$