13.3 三角形的内角与外角 同步练习2024-2025学年人教版（2024）数学八年级上册

人教版（2024）八年级上册 13.3 三角形的内角与外角 同步练习 一、选择题 1.已知△ABC的三个内角度数之比为3:4:5，则此三角形是（　　）三角形． A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不能确定 2.如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若，则的度数为（　　）    A. B. C. D. 3.将一副三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（   ）    A. B. C. D. 4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点 D，E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合， 若， 则的度数为（     ） A. B. C. D. 5.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（） A. B. C. D. 6.如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（　　） A.75° B.80° C.90° D.105° 7.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（   ） A. B. C. D. 8.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（  ） A.① B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 9.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(　　) A.50° B.45° C.40° D.30° 10.如图，在中，，分别是内角，外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则（   ）°．    A. B. C. D. 二、填空题 11.如图，直线，若，，则∠B的度数为        ． 12.我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则        ． 13.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则∠C＝　   　°． 14.如图所示，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若恰好与平行，且，则            ．    15.如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则          ． 三、解答题 16.如图，在中，于点，平分，已知，．求和的度数． 17.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向． （1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？ （2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 18.如图，一咱滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°， ∠B=∠D=40°.求∠C的度数. 19.一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由． 20.如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，试判断△ABC是否是“准直角三角形”，并说明理由； （2）如果△ABC是“准直角三角形”，那么△ABC是 　 　；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能） （3）如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝75°，BD平分∠ABC交AC于点D． ①若DE∥BC交AB于点E，在①△ADE，②△BDE，③△BDC，④△ABD中“准直角三角形”是 　  　（填写序号），并说明理由； ②在直线AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，求出∠DFB的度数． 人教版（2024）八年级上册 13.3 三角形的内角与外角 同步练习（参考答案） 一、选择题 1.已知△ABC的三个内角度数之比为3:4:5，则此三角形是（　　）三角形． A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不能确定 【答案】A 【解析】解：∵△ABC的三个内角度数之比为345， ∴设三角的度数分别为3x°，4x°，5x°， ∴3x+4x+5x＝180 解得x＝15， ∴三个内角的度数分别为45°，60°，75°， ∴此三角形为锐角三角形． 2.如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若，则的度数为（　　）    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵，， ∴， 由折叠的性质可知， ∴. 3.将一副三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（   ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如图，， ∴．    4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点 D，E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合， 若， 则的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴. 5.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由题意得，， 是的外角， ． 6.如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（　　） A.75° B.80° C.90° D.105° 【答案】C 【解析】解：如图， 由题意得：∠A＝90°， ∵∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2， ∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB， 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝90°， 即∠1+∠2＝90°． 故选：C． 7.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， 摩擦力的方向与斜面平行，， . 8.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（  ） A.① B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】D 【解析】如图，标注点 纸条两边平行， ，，． 即①②④正确， 点是直角三角板的顶点， ， 即③正确. 9.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(　　) A.50° B.45° C.40° D.30° 【答案】C 【解析】解：∵l1∥l2， ∴∠1＝∠ABC＝50°. ∵CD⊥AB于点D， ∴∠CDB＝90°. ∴∠BCD＋∠DBC＝90°，即∠BCD＋50°＝90°. ∴∠BCD＝40°. 10.如图，在中，，分别是内角，外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则（   ）°．    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：如图，    ∵，， ∴设，，则，， 由三角形的外角的性质得，， ∴， 如图，    同理可求， ∴， …， ∴， 即. 二、填空题 11.如图，直线，若，，则∠B的度数为        ． 【答案】 【解析】解： ，， ， ，， ． 12.我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则        ． 【答案】 【解析】解：如图， 由图可得， ∴， ∴，， ∴． 13.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则∠C＝　   　°． 【答案】50 【解析】解：∵∠A＝80°，∠B＝50°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°． 14.如图所示，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若恰好与平行，且，则            ．    【答案】133 【解析】， ， 由折叠的性质可知，， ， ， ， . 15.如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则          ． 【答案】 【解析】解：如图， ，， 又， ， 设，则， ， ， ，分别平分和， ， ， ， ， ， ， 解得， . 三、解答题 16.如图，在中，于点，平分，已知，．求和的度数． 【答案】解：， ， 平分，， ， ； ． 17.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向． （1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？ （2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 【答案】解：（1）由题意可知，∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠EBC=40°， ∵DA∥BE， ∴∠DAB+∠EBA=180°， ∴∠EBA=180°-80°=100°， ∴∠ABC=∠EBA-∠EBC=100°-40°=60°； （2）过点C作CF∥DA，则CF∥EB， ∴∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠EBC， ∴∠ACB=∠DAC+∠EBC=50°+40°=90°． 18.如图，一咱滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°， ∠B=∠D=40°.求∠C的度数. 【答案】解：∵四边形ABCD中，∠A=150°，∠B=∠D=40°， ∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°． 19.一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由． 【答案】解：方法一：如图，连接并延长； 在中，， 在中，， ∴， ∴李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格； 方法二：如图，延长交于； ∵， ∴， ∴ ∴， ∴李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格． 20.如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，试判断△ABC是否是“准直角三角形”，并说明理由； （2）如果△ABC是“准直角三角形”，那么△ABC是 　 　；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能） （3）如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝75°，BD平分∠ABC交AC于点D． ①若DE∥BC交AB于点E，在①△ADE，②△BDE，③△BDC，④△ABD中“准直角三角形”是 　  　（填写序号），并说明理由； ②在直线AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，求出∠DFB的度数． 【答案】解：（1）是，理由如下 ∠A＝100°，∠B＝70°，则∠C＝180°﹣100°﹣70°＝10°， 则2∠C+∠B＝90° ∴△ABC是“准直角三角形”； （2）若△ABC是“准直角三角形“， 则可设2∠A+∠B＝90°， ∴∠A+∠B＝90°﹣∠A＜90°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＞90°， ∴△ABC为钝角三角形． 故答案为：③． （3）①∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝40°， ∴2∠A+∠ABD＝50°+40°＝90°， ∴△ABD是“准直角三角形”， ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠ABC＝80°，∠ADE＝∠C＝75°，∠A＝25°，△AED不满足“准直角三角形”条件， ∵∠EBD＝∠EDB＝40°， ∴∠BED＝100°，△BED不满足“准直角三角形”条件， ∵∠DBC＝40°，∠C＝75°， ∴∠BDC＝180°﹣40°﹣75°＝65°，△BDC不满足“准直角三角形”条件， 故答案为：④． ②由（2）△BFD一定为钝角三角形， 当∠ADB为钝角时， 若2∠BFD+∠FBD＝90°， 由①得△ABD是“准直角三角形”， ∴当F与A重合时，△BFD为“准直角三角形”， 此时∠DFB＝∠DAB＝25°； 若2∠FBD+∠BFD＝90°， ∵∠FBD＝40°， ∴∠DFB＝10°； 当∠BFD为钝角时，此时F点在线段AB上， 若2∠FDB+∠FBD＝90°时，∠FDB＝25°， ∴∠DFB＝180°﹣∠FBD﹣∠FDB＝115°； 若2∠FBD+∠FDB＝90°，∠FDB＝10°， ∴∠DFB＝180°﹣∠FBD﹣∠FDB＝130°； 当∠DBF为钝角时，此时F点在AB的延长线上， ∵∠FBD＝140°， ∴∠BFD+∠BDF＝40°， 若2∠BDF+∠DFB＝90°， 则∠BDF＝50°，与题设矛盾，舍去； 综上，∠DFB的度数为130°或者115°或者25°或者10°． 学科网（北京）股份有限公司 $$