7.1.1两条直线相交（教学课件）2024—2025学年人教版数学七年级下册

7.1.1两条直线相交 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系? 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个? 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中, 和 有怎样的位置关系？ ? O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ ∠1 ∠2 分别量一下各角的度数，∠1和∠2的度 数有什么关系？ 剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关 系还保持吗？为什么？ ∠1和∠3 ∠1和∠3呢？ 操作：用剪刀剪布片，把剪刀看成两条相交的直线， 剪刀开口的大小也就是这两条相交直线所成的角的大小. 新知讲解 思考：剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点， 且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO， 且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 新知讲解 点名 1 2 3 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角. 图中∠1的邻补角有___________. 反向延长线 ∠2， ∠3 一、邻补角的概念 新知讲解 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 1 2 3 4 想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？ 邻补角概念 新知探究 对顶角概念 如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。 尝试证明：∠1=∠2？ ∵直线AB、CD相交于点O ∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=180°- ∠3， ∠2 =∠180°- ∠3 ∴ ∠1=∠2，同理∠3=∠4 1 2 3 4 O D A B C 对顶角的性质：对顶角相等 新知探究 邻补角与对顶角的联系和区别 名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 邻补角 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.没有公共边 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.有一条公共边 对顶角 相等 邻补角互补 由两条直线相交 而成的角， 都有一个 公共顶点， 他们都成 对出现 1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边 2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个 新知探究 (2)若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 ∴∠2的补角有∠1和∠3 45º、 135º、 45º、 135º ④ 研究①～②小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! ∴∠2的补角有∠1，∠3，∠6和∠8. ⑤若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 例2 下列说法正确的有( ) ①都是两条直线相交而成的角 对顶角是∠BOF. 例1 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( ) 解：设∠AOC的度数为x，则∠AOD的度数为x+40° 解：∵∠1=∠3(对顶角相等) (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； 【变式2】如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°， 例2 下列说法正确的有( ) 直线与直线相交于一点， (2)若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角. 1 2 A B C D O 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠2 新知讲解 二、对顶角的概念 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) D 1 2 A 1 2 B 1 2 D 1 2 C 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 新知应用 抢答 操作：用剪刀剪布片，把剪刀看成两条相交的直线， 且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 解：∵∠1=40°，∠BOC=110°(已知)， ③ 如图3，图中共有 对对顶角； ∠AOC和∠BOD有公共顶点， =110°－40°=70°. 对顶角是∠BOF. 对顶角是∠BOF. ∴∠2=70°(等量代换)． (2)∠DOA的对顶角是∠COB； 解：∵∠1=40°，∠BOC=110°(已知)， ∴∠AOD=70°+40°=110° ∴与∠1相等的角有：∠3，∠6，∠8. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (3)若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 ∠5+∠8=180°且∠1 +∠5=180° 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC比∠AOD小40°， (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数. 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 例2 下列说法正确的有( ) B A. 1个 B. 2个 D. 4个 C. 3个 ①对顶角相等； ②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 新知应用 √ × √ × 抢答 两条直线𝑎、𝑏相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数. 解：根据题意，∠1与∠3是邻补角， ∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72° 根据对顶角性质，得 ∠2=∠3=108° 巩固练习 基础题 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数. 解：∵∠AOC＝40°， ∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°， ∵OE平分∠DOB， ∴∠DOE＝∠DOB＝20°， ∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°． 巩固练习 提高题 如图，两条直线相交，若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 设∠1=2x°，则∠2=7x ° 根据邻补角的定义，得 2x+7x=180 ° x=20 ° 则∠1=40°， ∠2=140° 根据对顶角相等，得 ∠3=40°， ∠4=140° 1 2 3 4 解： 巩固练习 提高题 4、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解： ∵∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∴∠2＝ ∠BOF＝ 70° 注意：隐含条件“对顶角相等”. 5、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C D E O 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=½×70°=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°. 6、. 如图, 直线a、b相交, 若∠1:∠2 = 2:7, 求各角的度数. 解: 设∠1=2x, 则∠2=7x ∵ ∠1+∠2=1800 ∴ 2x+7x=1800 解得x=200 ∴ ∠1=400, ∠2=1400 ∴ ∠3=400, ∠4=1400 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．如图，图中的对顶角共有（ ）  A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 A 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．如图，直线、相交于点，平分，若，求和的度数． 解：平分，， ， ，． 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 解：（1）平分， ， ； 21 $$