辽宁省大连市金普新区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

金普新区2024-2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学 序号 2025.7 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟) 注意，所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作密无毁 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小随给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列实数中，最小的实数是（) A.-3 B.1 C.2 D.元 2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（) A.1,3,4 B.2,2,7 C.3,3,6 D.4,5,7 3.以下调查中，适宜全面调查的是() A.调查2025年春节联欢晚会的收视率 B,了解全班男生每周体育锻炼的时间 C.调查辽宁省中学生的视力情况 D.调查某批次汽车的抗推击能力 4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ B.0 0 p.d 5.如图，数轴上点A表示的数可能是() A.2 B.5 c.万 D.10 6.一副直角三角板按如图所示方式放置，则∠1的度数为() A.60° B.75 C.105° D.120° 我比你高 你还是比我商 直012x (第5题图) (第6题图) (第7题图) 7.不等关系在生活中广泛存在，如图，、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高 度，图中两人的对话体现的数学原理是（) A.若a>b,b>c,则a>c B.若a>b,则+c>b+c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则9>b CC 七年级数学试卷 第1页（共8页） 8.近年来，辽宁省实施（辽宁省文明行为促进条例》，坚持打好蓝天碧水净土保卫战， 辽宁省空气质征显现“优增劣诚”特征，“蓝天”含金昼进一步提高，如图是某市5 月17日至3引日的空气质指数趋势图.（说明：空气质量指数为0~50,51一100， 101~150分别张示空气质量为优、良、轻度污染) 空气质指数 140 124 120 100 60 40 2 。1有格市如才办士女古站古成为动士相删 (第8题图) 根据趋势图信息，下列推蚧不合理的是()。 不在此次统计中，空气质量为优良的天数占 B在此次统计中，空气质量为轻度污染的天数为3天 C.在此次统计中，25日至31日空气质量指数呈下降趋势 D在此次统计中，空气质卧为良的天数多于优的天数 9.中国清代算书《御制数理精巡》中有这样一题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（两， 我国古代货币单位)；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马，牛各价几何？”设马 每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为() A. 4x+6y=38 B. 4y+6x=48 9 4x+6y=48 D. 4x+6y=48 3x+5y=48 3y+5x=38 5x+3y=38 3x+5y=38 I0.如图，△ABC中，∠BCD=30,∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的 平分线，则∠AEB的度数是( A.80 B.90° C.100° D.110° D (第10题图) 七年级数学试卷 第2页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.点A(3,-4)到x轴距离是 D A13 (第12题图) (第13题图) (第15题图) 12,如图，B,C,D,E,F分别是直线BC上的点，A是直线BC外一点，连接AB,AC, AD,AE,AF,AF⊥BC,则点A到直线BC的距离是线段 的长度， 13.如图，小杨绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光 线a与反射光线b平行.若入射光线a与镜面AB的夹角∠1=45°，则∠4- 14.定义新运算：对于任意实数a,b都有：a⊕b=a2ab+1,其中等式右边是通常的加法， 减法及乘法运算.如：2⊕5=22-2×5+1=4.10+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解集 为 15.如图，在平面直角坐标系中，巡查机器人接到指令，从原点0出发，沿O-+A1→A2 -+A3+A4+A5+A6+7+A8…的路线移动，依次得到点A1（0,2),A2（1,1),A3 (2,2),A4（2,0),A5(2,-2),A6(3,-1),1(4,-2),A8(4,0)…, 以此规律继续运动，则A5的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分) [2x-1>4 (1)计算：(-D2025+V125+2: (2)解不等式组： --1 七年级数学试卷 第3页（共8页） 17.(8分) 如图，AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F, 求证：∠DEF=∠F, D (第17题图) 18.(8分) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工 具.某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的 进价共计107万元，3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计98万元. (1)A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)已知每辆A型汽车每年可减少2.5吨二氧化碳排放量，每辆B型汽车每年可减 少3吨二氧化碳排放量，若两种型号的汽车共购买20辆，且要求每年至少减少56吨二氧 化碳排放量，最多可以买多少辆A型汽车？ 七年级数学试卷第4页（共8页） 19. (8分) 根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关 要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动，某校为了解七年级学生的体重情况，随机 抽取了七年级部分学生进行测量，将所得数据进行了收集，整理和描述」 【整理数据】 根据样本的数据分成A,B,C,D四个组进行整理，体重情况统计表： 组别 体重x(kg) 频数（人数) A类 x<49.5 10 B类 49.5≤x<59.5 令 C类 59.5≤x<69.5 8 D类 x≥69.5 b 【描述数据】 根据数据绘制了如下不完整的扇形统计图： A 25% B 50% 20% 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ，b= (2)求在扇形统计图中C类所对应的圆心角度数： (3)若该校七年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？ /H 20.(8分) 在平面直角坐标系中，对于点A(a,b),点B(c,d),若c-a+b,d=2b-a,则 称点B是点A的“平衡点”， 例如，点C(6,2)的“平衡，点”点D的横坐标为x6+2=5,纵坐标为2x2-6=-2, 即点C(6,2)的“平街点”点D的坐标为（5，-2). (1)求点E(4,-1)的“平衡点”点F的坐标： (2)平面内有一点M(m,n),将点M向上平移1个单位长度，再向左平移2个单 位长度后到点N,如果点N与点M的“平衡点”互相重合，求点M的坐标. 21.(8分) 【观察】 ①近+万=1+(-1D=0: ②8+-8=2+(-2)=0： ③/1000+-1000=10+(-10)=0： @隔+石--中-0 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两 个不相等的有理数a,b,若 ,则Vā+6=0，反之也成立： 【应用】根据(2)中的结论，解答问题：若2x-5与-x的值互为相反数，求2+1 的算术平方根， 七年级数学试卷 第6页（共8页） 22. (12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,0)，点B在y轴正半轴上， 且OB-三04，连接4B,点2(4,3)是线段4B上一点，连接O0. 4 (1)求点B的坐标： (2)如图2，点M从点A出发以每秒2个单位长度匀速向点O移动，同时点N从点 0出发以每秒1个单位长度沿y轴正方向匀速移动，设运动时间为t秒，当点M到达0点 时，M,N同时停止运动.在运动过程中，是否存在，使△AMQ面积是△BNg面积的2 倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由： (3)如图3，若∠Q0A=∠0AO,点P是第二象限内一点，y轴平分∠PO2.点G 是线段OB上一动点，连接AG交Og于点H,在点G运动过程中，探究∠POB,∠OHA, ∠BAG之间的数量关系，并证明你的结论. y B B B N G 0 0 A x 0 M A (图1) (图2) (图3) (第22题) 23.(13分) 已知∠MAN=52°，点B,C分别在AM,AN上. (I)如图I,连接BC,∠ABC=a,∠ACB=B,∠MBC的平分线与∠BCN的平分线 交于点0，则a+=°，∠0=° (2)如图2，点B是线段BC延长线上一点，过点E作EF⊥AW,垂足为点F,∠MAN 与∠CEF的平分线交于点D,求∠ACE与∠ADE的数量关系： (3)如图3，若点G在∠MAN内部（点G不在线段BC上)，∠CGB=108°，连接 BG与CG,∠GBM与∠GCW的平分线交于点H,求∠BHC的度数. M M B B (图1) (图2) M B N N (图3) (备用图) (第23题) 金普新区2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学参考答案及评分标准 (说明：试题解法不唯一，其它正确解法参考赋分，不明事宜联系李茜老师，电话：18640865802) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.A2.D3.B 4.B5.A 6.C7.B 8.C9.D 10.C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.4 12.AF 13.45 14.x>-1 15.(27,-1) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解： (1)原式=一1+5+2 3分 =6.. .4分 2x-1>4① (2) ② 解： 解不等式①得x> 944.6分 解不等式②得x≤6， .8分 所以不等式组的解集为<x≤6. .10分 2 17.证明： :AB∥CD, ∠DCF=∠B, 44444.2分 ,∠B=∠D, .∠DCF=∠D, .4分 AD∥BC, .6分 .∠DEF=∠F. 8分 18.解： (1)解：设A型号汽车每辆进价为x万元，A型号汽车每辆进价为y万元， 根据题意，列得方程组2x+3y=107 …2分 3x+2y=98 解得x=16 y=25 3分 答：A型号汽车每辆进价为16万元，B型号汽车每辆进价为25万元。…4分 (2)解：设A型汽车购买a辆，则B型汽车购买(20-a)辆. 根据题意，得2.5a+3(20-Q)256, .6分 解得a≤8，… .7分 a为正整数， a最大取8， 8分 答：最多可以买8辆A型汽车 19.解： (1)20,2: .2分 (2)360°×20%=72°， 答：C类所对应的圆心角度数为72° 4分 (3)1200x8+2x1006=300(人). 40 答：估计七年级休重在59.5g及以上的学生约有300人. 8分 20.解： 1)x4+（-1),2x（-1)-4-6 2分 ,点E(4,-1)的“平衡点”点F的坐标为(1，-6). 3分 (2)由题意得，点N的坐标为(m一2，n+1),… …4分 根据题意，得 5m+n=m-2 …6分 2n-m=n+1 解得 Jm=-6 7分 n=-5 点M的坐标为(-6，-5)，… 8分 21.解： (1)64+-64=4+(-4)=0(答案不唯一)， …2分 (2)a+b-0, .4分 (3)由(2)知， :2x-5与-x的值互为相反数， ∴，2x-5+1-x=0, …6分 解得一4， .7分 ∴.2r+l-9, .√2x+1=3. 8分