2024—2025学年北师大版九年级数学上册期末试卷期末综合测试卷 (B)

北师大版九年级数学上册期末试卷 期末综合测试卷 (B) 班级： 考号： 姓名： (时间: 120分钟 分数: 120分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是 ( ) 2.如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，两次指针所指颜色相同的概率为 ( ) A. B. C. D. 3. 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,BE=EC,AC=2,则菱形ABCD的周长是 ( ) A.5 B.10 C.8 D.12 4. 如图所示,在△ABC中,DE∥BC.若AD=3,DB=4,则 的值为 ( ) A. B. C. 学科网（北京）股份有限公司 5.在直角坐标平面上有 A(4，2)，B(2，4)两点，以原点为位似中心把线段AB缩小到原来的一半，得到线段 A₁B₁，那么A₁ 的坐标是 ( ) A. 只有(2,1) B. 只有(-1,-2) C.(2,1)或(-1,-2) D.(2,1)或(-2,-1) 6.如图，一次函数. 与反比例函数 ≠0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等式 的解集是 ( ) A.-3<x<2 B. x<-3或 x>2 C.-3<x<0或x>2 D.0<x<2 7.如图，OC交双曲线 于点 A,且OC:OA=5:3,若矩形ABCD的面积是8,且AB∥x轴,则k的值是 ( ) A.18 B.50 C.12 D.20⁰/ 8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，若第n个图形有114个小圆，则n的值是 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 与地面保持 学科网（北京）股份有限公司 水平，并且边 DE与点B 在同一直线上.已知纸板的两条边 DF=50cm,EF=30cm,测得边 DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为 ( ) A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m10. 如图,在矩形 ABCD 中,E 是AD 边的 中点,BE⊥AC 于 F,连接 DF.下列结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③≌= ;④DF=DC,其中正确的结论 有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 二、填空题(每小题4 分，共24分) 11.如图，以 BC为边在正方形ABCD 内部作等边三角形PBC,连接AP,DP,则∠PAD= . 12. 如图,在△ABC 与△AED 中, 要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是 .(只需填一个条件) 13.不透明的袋子中装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球记下颜色后不放回，搅匀，再摸出一个球记下颜色，则摸出的小球至少有一个是红球的概率为 . 14.如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D',现测得 相框 ABCD的面积为80cm²,则影子A'B'C'D'的面积为 cm². 学科网（北京）股份有限公司 15. 定义符号 max{a,b}的含义为:当a≥b时, max{a,b}=a;当a<b时, max{a,b}=b,如: max{3,1}=3, max{-3,2}=2，则方程 的解是 . 16.如图，已知点 A在反比例函数 的图象上，点B在x轴正半轴上.若△OAB为等腰三角形，且腰长为5,则AB的长为 . 三、解答题(共66分) 17.(8分)如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，已知某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. (1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；(4分) (2)在测量 AB的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为4.2m,请你计算 DE的长.(4分) 学科网（北京）股份有限公司 18.(8分)共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，分别为共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好. (1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ;(3分) (2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)(5分) 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树苗售价 120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树苗售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为 100元. (1)若该学校购买 50 棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；(2分) (2)若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.(6分) 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)如图,在 中,CD是边AB 上的高,且( AD·BD. (1)求证: (4 分) (2)求 的度数.(4分) 学科网（北京）股份有限公司 21.(10分)规定：若关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”. (1)解方程 并判断此方程是否是“倍根方程”，并写出一个“倍根方程”；(4分) (2)若关于x的方程 是“倍根方程”，求a的值;(3分) (3)若关于x的方程 是“倍根方程”,求a 和c 的关系.(3分) 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分)如图，反比例函数 的图象与一次函数. +b的图象相交于A(3,1),B(-1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(4分) (2)设直线AB 交 y 轴于点 C,点 M,N 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 OCNM是平行四边形，求点 M的坐标.(6分) 学科网（北京）股份有限公司 23.(14分)综合与实践 问题背景 折纸是一种许多人熟悉的活动.近些年，经过许多人的努力，已经找到了多种将正方形折纸的一边三等分的精确折法，最有名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理.其中，芳贺折纸第二定理的折纸过程及内容如下： 操作一：如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使点 A 与点D 重合，点B与点C 重合，再将正方形纸片 ABCD展开，得到折痕MN； 操作二：如图2，将正方形纸片 ABCD的右上角沿 MC折叠，得到点 D的对应的点为D'； 操作三：如图3，将正方形纸片 ABCD的左上角沿MD'折叠再展开，折痕MD'与边AB 交于点P，则点 P为AB的三等分点,即 AP: BP=2:1. 问题解决 请在图 3 中解决下列问题： (1)求证:BP=D'P;(4分) (2)求证:AP: BP=2:1;(4分) 拓展探究 (3)在图3的基础上，将正方形纸片 ABCD 的左下角沿CD'折叠再展开，折痕CD'与边AB交于点 Q.再将正方形纸片 ABCD 过点 D'折叠,使点 A 落在 AD 边上，点 B 落在BC 边上，然后再将正方形纸片 ABCD展开,折痕EF 与边AD 交于点E,与边 BC 交于点 F(如图4).试探究:点 Q 与点 E 分别是边AB,AD 的几等分点?请说明理由.(6分) 学科网（北京）股份有限公司 $$