第22章二次函数第7课时用公式法求抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 暑假预习 2025—2026学年人教版数学九年级上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第22章二次函数第7课时用公式法求抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c可以通过配方，化成y＝a(x－h)2＋k形式，即 y＝＋. ∴抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－，顶点坐标为.　　　　　　　　　　　　　　　　 用公式法求抛物线y＝2x2＋4x－3的对称轴和顶点坐标. 解：∵a＝　 ，b＝　 　，c＝　 　， ∴－＝　 　＝　 　， ＝　 　＝　 　. ∴对称轴是　直线 　，顶点坐标是　 　.　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：用公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴 【例1】 (人教九上P39练习改编)求抛物线y＝x2－x的开口方向、顶点坐标和对称轴. 　　　　　　　　　 知识点2：利用顶点坐标公式求参数的值 【例2】已知抛物线y＝x2＋2mx＋m，其中m为常数. 若抛物线的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的解析式. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于抛物线，下列说法不正确的是  (    ) A. 开口向下 B. 抛物线与轴交于点 C. 当时，取最大值 D. 抛物线与轴没有交点 2.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.已知抛物线的顶点在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标为(    ) A. B. C. D. 5.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 6.二次函数的对称轴为           ． 7.抛物线的顶点坐标是                 ． 8.已知抛物线的顶点的横坐标是，则的值为                 ． 9.已知二次函数图象的顶点在轴上方，则的取值范围为                 ． 10.抛物线的最高点是，则抛物线的解析式为____________________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． ； ． 12.已知二次函数． 直接写出二次函数图象的顶点坐标、对称轴及开口方向； 请在所给的坐标系中画出此二次函数的图象．   13.已知抛物线经过，两点，其顶点的纵坐标是，求这个抛物线的表达式． 14.已知抛物线． 若顶点在轴上，求的值；若顶点在轴上，求的值． 15. 求抛物线y＝－2x2－6x＋7的开口方向、顶点坐标和对称轴. 16. 已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，求m的值. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第22章二次函数第7课时用公式法求抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c可以通过配方，化成y＝a(x－h)2＋k形式，即 y＝＋. ∴抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－，顶点坐标为.　　　　　　　　　　　　　　　　 用公式法求抛物线y＝2x2＋4x－3的对称轴和顶点坐标. 解：∵a＝　2　，b＝　4　，c＝　－3　， ∴－＝　－　＝　－1　， ＝　　＝　－5　. ∴对称轴是　直线x＝－1　，顶点坐标是　(－1，－5)　.　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：用公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴 【例1】 (人教九上P39练习改编)求抛物线y＝x2－x的开口方向、顶点坐标和对称轴. 解：∵a＝1，b＝－1，c＝0， ∴－＝－＝，＝＝－. ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线x＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：利用顶点坐标公式求参数的值 【例2】已知抛物线y＝x2＋2mx＋m，其中m为常数. 若抛物线的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的解析式. 解：∵该抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴－＝2. 解得m＝－2. ∴m的值为－2，抛物线的解析式为y＝x2－4x－2. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于抛物线，下列说法不正确的是  (    ) A. 开口向下 B. 抛物线与轴交于点 C. 当时，取最大值 D. 抛物线与轴没有交点 【答案】D  2.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.已知抛物线的顶点在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.抛物线的顶点坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题： 6.二次函数的对称轴为          ． 【答案】  【解析】解：二次函数的对称轴为：， 故答案为： 根据二次函数对称轴计算公式计算即可． 本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称轴计算公式是解题关键． 7.抛物线的顶点坐标是          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二次函数的性质及配方法求顶点式，解题关键是通过给定的抛物线形式配方成顶点式．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式即则顶点坐标为，根据题意将抛物线解析式改写成，直接写出顶点坐标． 【解答】 解：， 抛物线的顶点坐标是． 故答案为． 8.已知抛物线的顶点的横坐标是，则的值为          ． 【答案】  9.已知二次函数图象的顶点在轴上方，则的取值范围为          ． 【答案】  10.抛物线的最高点是，则抛物线的解析式为____________________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解，由于二次项系数为，又已知抛物线的顶点坐标，于是可直接利用顶点式写出抛物线解析式． 【解答】 解：抛物线的顶点坐标是， 把顶点坐标代入方程得，抛物线解析式为． 故答案为． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． ； ． 【答案】(1)解：向上，直线，；  (2)向下，直线，；  (3)向下，直线，.  12.已知二次函数． 直接写出二次函数图象的顶点坐标、对称轴及开口方向； 请在所给的坐标系中画出此二次函数的图象． 【答案】(1)解：顶点坐标为(2，-4)，对称轴为直线x＝2，开口向上；  (2)如图所示．   13.已知抛物线经过，两点，其顶点的纵坐标是，求这个抛物线的表达式． 【答案】解：将，代入抛物线解析式， 得： 根据顶点纵坐标为，得到， 联立解得：，，， 则抛物线的表达式为．  【解析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 将已知两点坐标代入抛物线解析式列出方程，利用顶点坐标公式以及顶点纵坐标列出方程，联立求出，，的值，即可确定出解析式． 14.已知抛物线． 若顶点在轴上，求的值； 若顶点在轴上，求的值． 【答案】(1)顶点在y轴上，即，∴k＝-1．  (2)顶点在x轴上，即，∴k＝1或-3．  15. 求抛物线y＝－2x2－6x＋7的开口方向、顶点坐标和对称轴. 【答案】解：∵a＝－2，b＝－6，c＝7， ∴－＝－＝－，＝＝. ∴该抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线x＝－. 16. 已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，求m的值. 【答案】解：∵该抛物线的顶点的横坐标是2， ∴－＝2. 解得m＝－3. ∴m的值为－3. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$