第22章二次函数第6课时用配方法把二次函数y＝ax²＋bc＋c化为y＝a(x－h)暑假预习课-2025-2026学年人教版数学九年级上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第22章二次函数第6课时用配方法把二次函数y＝ax²＋bx＋c化为y＝a(x－h)²＋k的形式 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 利用配方法可以把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式. 　　　　　　　　　　　　　　　　 解：将的二次项系数化为，得          ， 配方，得                              ，                     ， 即                    ． 抛物线的对称轴是直线          ，顶点坐标是          ． 将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是( ) A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋3 C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2＋4 知识点1：“a＝1，b为偶数”型 【例1】利用配方法把抛物线y＝x2＋6x化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴. 　　　　　　　　　　 知识点2：“a＝1，b为奇数”型 【例2】用配方法求抛物线y＝x2－x＋1的顶点坐标. 知识点3：“a≠1”型 【例3】(人教九上P38探究改编)用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的最大值. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把二次函数配方化成的形式为(    ) A. B. C. D. 2.把二次函数通过配方化成的形式是(    ) A. B. C. D. 3.抛物线是常数的顶点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.抛物线的开口方向和顶点坐标分别是(    ) A. 向上， B. 向下， C. 向下， D. 向上，  5.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 6.若将二次函数配方为的形式，则          ． 7.把二次函数通过配方化成的形式为          ，所以其图象的开口向          ，对称轴为直线          ，顶点坐标为          ． 8.求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标． 解：将的二次项系数化为，得          ， 配方，得                              ，                     ， 即                    ． 抛物线的对称轴是直线          ，顶点坐标是          ．  9将抛物线的解析式化成的形式为          ． 该抛物线的开口向          ，对称轴是直线          ，顶点坐标是          ； 当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ； 该抛物线可由抛物线先向右平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度得到． 10.二次函数的图象的顶点坐标是          ． 11.如果二次函数图象的顶点在轴上，那么          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.已知二次函数，按以下步骤画图并填空： 将的右边配方，得          ，故抛物线的对称轴为直线          ，顶点坐标为          ； 列表：                                                        描点，连线； 由图象可知，对于二次函数，当           时，随的增大而减小，当           时，随的增大而增大；当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ． 13.通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： ；；． 14.用配方法把二次函数转化为的形式，并写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 15.已知二次函数． 直接写出二次函数图象的顶点坐标、对称轴及开口方向； 请在所给的坐标系中画出此二次函数的图象．   16.已知抛物线． 若顶点在轴上，求的值； 若顶点在轴上，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第22章二次函数第6课时用配方法把二次函数y＝ax²＋bx＋c化为y＝a(x－h)²＋k的形式 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 利用配方法可以把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式. 　　　　　　　　　　　　　　　　 解：将的二次项系数化为，得          ， 配方，得                              ，                     ， 即                    ． 抛物线的对称轴是直线          ，顶点坐标是          ． 【答案】 ；  ；  ；  ；  ；  ；  ；；    ； 将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是( B ) A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋3 C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2＋4 知识点1：“a＝1，b为偶数”型 【例1】利用配方法把抛物线y＝x2＋6x化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴. 解：y＝x2＋6x＝x2＋6x＋9－9＝(x＋3)2－9. ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(－3，－9)，对称轴为直线x＝－3.　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：“a＝1，b为奇数”型 【例2】用配方法求抛物线y＝x2－x＋1的顶点坐标. 解：y＝x2－x＋1＝x2－x＋－＋1＝＋. ∴该抛物线的顶点坐标为. 知识点3：“a≠1”型 【例3】(人教九上P38探究改编)用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的最大值. 解：y＝－2x2－4x＋1＝－2(x2＋2x＋1)＋2＋1＝－2(x＋1)2＋3. ∴当x＝－1时，该函数有最大值3. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把二次函数配方化成的形式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解： ， ． 故选：． 利用配方法将原式配方，即可得出顶点式的形式． 此题主要考查了配方法求二次函数顶点时形式，熟练地应用配方法这是中考中考查重点． 2.把二次函数通过配方化成的形式是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.抛物线是常数的顶点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A  4.抛物线的开口方向和顶点坐标分别是(    ) A. 向上， B. 向下， C. 向下， D. 向上， 【答案】C 5.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  二、填空题： 6.若将二次函数配方为的形式，则          ． 【答案】  7.把二次函数通过配方化成的形式为          ，所以其图象的开口向          ，对称轴为直线          ，顶点坐标为          ． 【答案】 上   8.求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标． 解：将的二次项系数化为，得          ， 配方，得                              ，                     ， 即                    ． 抛物线的对称轴是直线          ，顶点坐标是          ． 【答案】 ；  ；  ；  ；  ；  ；  ；；    ；   9将抛物线的解析式化成的形式为          ． 该抛物线的开口向          ，对称轴是直线          ，顶点坐标是          ； 当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ； 该抛物线可由抛物线先向右平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度得到． 【答案】(1)y＝-2（x-1）2-2  (2)下;x＝1 ;（1，-2）  (3)1;大;-2  (4)1;下;2  10.二次函数的图象的顶点坐标是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，将二次函数化成顶点式是解题的关键所在． 把二次函数的解析式化成顶点式便可求得顶点坐标． 【解答】 解：， 二次函数的图象的顶点坐标为， 故答案为：． 11.如果二次函数图象的顶点在轴上，那么          ． 【答案】  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.已知二次函数，按以下步骤画图并填空： 将的右边配方，得          ，故抛物线的对称轴为直线          ，顶点坐标为          ； 列表：                                                        描点，连线； 由图象可知，对于二次函数，当           时，随的增大而减小，当           时，随的增大而增大；当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ． 【答案】(1)（x＋3）2-4;x＝-3  ;（-3，-4）  (2)0;-3 ;-4 ;-3 ;0  (3)略  (4)＜-3;＞-3 ;-3 ;小;-4  13.通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： ； ； ． 【答案】(1)解：  ，  所以抛物线y＝x2+3x开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．  (2)y＝1-6x-x2  ＝-x2-6x+1  ＝-(x2+6x+9-9)+1  ＝-(x+3)2+10，  所以抛物线y＝1-6x-x2开口向下，对称轴为直线x＝-3，顶点坐标为(-3，10)．  (3)y＝3x2-2x-4     ，  所以抛物线y＝3x2-2x-4开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．  14.用配方法把二次函数转化为的形式，并写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】解：   ，  该函数图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．  15.已知二次函数． 直接写出二次函数图象的顶点坐标、对称轴及开口方向； 请在所给的坐标系中画出此二次函数的图象． 【答案】(1)解：顶点坐标为，对称轴为直线，开口向上；  (2)如图所示.   16.已知抛物线． 若顶点在轴上，求的值； 若顶点在轴上，求的值． 【答案】(1)顶点在y轴上，即，∴k＝-1．  (2)顶点在x轴上，即，∴k＝1或-3．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$