第22章二次函数第1课时二次函数的相关概念 暑假预习课-2025-2026学年人教版数学九年级上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第22章二次函数第1课时二次函数的相关概念 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 二次函数的定义： 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 其中，x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. ,　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 判断，是二次函数的打“√”，不是的打“×”. (1)y＝2x＋1； (　×　) (2)y＝x2＋2. (　√　) 知识点1：二次函数的定义 【例1】 下列函数：①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；③y＝；④y＝－2x2＋5.是二次函数的有( B ) A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④ 　　　　　　　 知识点2：实际问题中的二次函数 【例3】 设矩形窗户的周长为6 m，窗户面积为S(m2). (1)求S(m2)与窗户一边长x(m)之间的函数关系式； (2)写出自变量x的取值范围：　0＜x＜3　； (3)当x＝1时，求S的值. 解：(1)S＝x＝－x2＋3x. (3)当x＝1时，S＝－12＋3×1＝2. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于的函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.在圆的面积公式中，与之间的关系是(    ) A. 是的正比例函数 B. 是的一次函数 C. 是的二次函数 D. 以上答案都不对 【答案】C  3.如果是关于的二次函数，那么的取值范围是  (    ) A. B. C. 且 D. 无法确定 【答案】B  4.若是关于的二次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.若是关于的二次函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题： 6.关于的函数是二次函数，则的值是          ． 【答案】  7.若函数是关于的二次函数，则          ． 【答案】  8.已知关于的函数． 若这个函数是一次函数，则          ； 若这个函数是二次函数，则的取值范围是          ． 【答案】(1)0  (2)m≠0且m≠1  9.【情境素材题】如图，用长的篱笆围成矩形生物园饲养小兔，设围成的矩形生物园的长为，则围成的矩形生物园的面积与的函数解析式是          不要求写自变量的取值范围 【答案】  10.如图，用长为米的篱笆，一面靠墙墙的长度超过米，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为平方米，则关于的函数解析式是______不写定义域． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数解析式是解题的关键． 由篱笆的总长及花圃垂直于墙的一边长度，可得出花圃平行于墙的一边长为米，再利用矩形的面积公式，即可得出关于的函数解析式． 【解答】 解：篱笆的总长为米，花圃垂直于墙的一边长为米， 花圃平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.若函数是关于的二次函数，求的值． 【答案】解：函数是关于的二次函数，，  由，得；  由，得．  12.指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 【答案】 函数解析式 二次项 系数 一次项 系数 常数项   13.如图，矩形的长是，宽是，如果将其长与宽各增加，那么面积增加． 写出与的函数关系式； 上述函数是什么函数？ 自变量的取值范围是什么？ 【答案】(1)解：y＝x2＋7x． (2)二次函数． (3)x≥0．  14.如图，某社区欲建一块周长为的矩形绿地，设的长为单位：，矩形的面积为单位： 求与之间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围． 若矩形的面积为，且，请求出此时的长． 【答案】解：由题意，得， ． 当时，即  整理，得  解得，  当时，； 当时，． ， 的长为．   15.如图，用长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度是，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽是单位：，面积是单位： 求与的函数关系式及的取值范围； 如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ 【答案】(1)S＝x(45－3x)＝－3x2＋45x(8≤x<15)；  (2)当S＝162时，－3x2＋45x＝162， 解得x1＝6，x2＝9，∵8≤x<15，∴x＝9. 答：AB的长是9 m.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第22章二次函数第1课时二次函数的相关概念 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 二次函数的定义： 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 其中，x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. ,　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 判断，是二次函数的打“√”，不是的打“×”. (1)y＝2x＋1； (　 　) (2)y＝x2＋2. (　 　) 知识点1：二次函数的定义 【例1】 下列函数：①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；③y＝；④y＝－2x2＋5.是二次函数的有( ) A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④ 　　　　　　　 知识点2：实际问题中的二次函数 【例3】 设矩形窗户的周长为6 m，窗户面积为S(m2). (1)求S(m2)与窗户一边长x(m)之间的函数关系式； (2)写出自变量x的取值范围：　 　； (3)当x＝1时，求S的值. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于的函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.在圆的面积公式中，与之间的关系是(    ) A. 是的正比例函数 B. 是的一次函数 C. 是的二次函数 D. 以上答案都不对 3.如果是关于的二次函数，那么的取值范围是  (    ) A. B. C. 且 D. 无法确定 4.若是关于的二次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若是关于的二次函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 6.关于的函数是二次函数，则的值是          ． 7.若函数是关于的二次函数，则          ． 8.已知关于的函数． 若这个函数是一次函数，则          ； 若这个函数是二次函数，则的取值范围是          ． 9.【情境素材题】如图，用长的篱笆围成矩形生物园饲养小兔，设围成的矩形生物园的长为，则围成的矩形生物园的面积与的函数解析式是          不要求写自变量的取值范围 10.如图，用长为米的篱笆，一面靠墙墙的长度超过米，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为平方米，则关于的函数解析式是______不写定义域． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.若函数是关于的二次函数，求的值． 12.指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 13.如图，矩形的长是，宽是，如果将其长与宽各增加，那么面积增加． 写出与的函数关系式；上述函数是什么函数？自变量的取值范围是什么？ 14.如图，某社区欲建一块周长为的矩形绿地，设的长为单位：，矩形的面积为单位： 求与之间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围． 若矩形的面积为，且，请求出此时的长．   15.如图，用长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度是，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽是单位：，面积是单位： 求与的函数关系式及的取值范围； 如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$