13.2 与三角形有关的线段 同步练习 2025—2026学年人教版数学八年级上册

人教版（2024）八年级上册 13.2 与三角形有关的线段 同步练习 一、选择题 1.如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18 cm,则折叠凳的宽AB可能为（　　） A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 2.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（   ） A.屋顶支撑架 B.自行车三脚架 C.升降平台 D.旧木门钉木条 3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. B. C. D. 4.有两个角是锐角的三角形是　　 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 5.一位同学用若干根木棒拼成图形如下，则符合三角形概念的是（    ） A. B. C. D. 6.若是的中线，已知比的周长大，则与的差为（    ） A. B. C. D. 7.下列说法正确的是（） A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B.三角形的高就是顶点到对边的距离 C.三角形的角平分线是射线 D.三角形的三条中线必交于一点 8.将长分别为3，4，6，8的木棍用4颗螺丝按如图所示的方式安在一起，且相邻两木根之间的夹角均可调整，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（    ）    A.8 B.10 C.11 D.14 9.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（    ） A.点 B.点 C.点 D.点 10.如图，点D是边上的中点，点E是上一点，且，F，G是边上的三等分点，若四边形的面积为14，则的面积是（    ） A.24 B.42 C.48 D.56 二、填空题 11.如图，在中，于点E，为边上的中线，为中边上的中线．已知，．则与的周长之差为     . 12.如图，已知△ABC的三条高AD、BE、CF交于点H．△ACH的三条高是 　     　，这三条高所在直线交于点 　      　． 13.若a，b，c为的三边，则      （填“，，”）． 14.如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是 　    　． 15.在中， ，， ，点是中点，点在上，且，，相交于点，则四边形的面积为      ． 三、解答题 16.如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案． 17.如图，已知△ABC，AD为边BC上的中线，求作△ABC的重心M． 18.如图表所示，在平面内，分别用3 根，5根，6根火柴（每根火柴长度相等）首尾顺次相接，能搭成不同形状的三角形． (1)4根火柴首尾顺次相接，能搭成一个三角形吗？ (2)8根，12 根火柴首尾顺次相接，能搭成几种不同的三角形？分别写出它们的边长． 19.如图在每个正方形的边长都是1的方格纸中，有满足大于，并且顶点A，B，C都在小正方形格点上（请按照以下要求画出所求线段，要求所画线段的端点都落在格点上）． (1)在边上取一点D，连接，使； (2)画边上的高线； (3)直接写出的面积是__________． 20.如图，在中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为，设运动的时间为． (1)当________时，把的周长分成相等的两部分； (2)当t为何值时，把的面积分成相等的两部分？ (3)当P在上运动，t为何值时，的面积为？ 人教版（2024）八年级上册 13.2 与三角形有关的线段 同步练习（参考答案） 一、选择题 1.如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18 cm,则折叠凳的宽AB可能为（　　） A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 【答案】D 【解析】解：∵AC=BC=18 cm, ∴0＜AB＜36， ∴折叠凳的宽AB可能为25 cm, 故选：D． 2.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（   ） A.屋顶支撑架 B.自行车三脚架 C.升降平台 D.旧木门钉木条 【答案】C 【解析】由图可知，A，B，D都应用了三角形的稳定性，C应用了四边形的不稳定性． 3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； ∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； ∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； ∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意． 4.有两个角是锐角的三角形是　　 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 【答案】D 【解析】有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角，也可能是钝角， ∴这个三角形可能是锐角三角形，直角三角形，也可能是钝角三角形， 故选：D． 5.一位同学用若干根木棒拼成图形如下，则符合三角形概念的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接构成的，则C选项符合三角形概念. 6.若是的中线，已知比的周长大，则与的差为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图， ∵是的中线， ∴， ∵比的周长大， ∴． 7.下列说法正确的是（） A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B.三角形的高就是顶点到对边的距离 C.三角形的角平分线是射线 D.三角形的三条中线必交于一点 【答案】D 【解析】A选项，三角形的中线就是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段，故选项不符合题意； B选项，三角形的高就是三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段，故选项不符合题意； C选项，三角形的角平分线是线段，故选项不符合题意； D选项，三角形的三条中线必交于一点，说法正确，故选项符合题意． 8.将长分别为3，4，6，8的木棍用4颗螺丝按如图所示的方式安在一起，且相邻两木根之间的夹角均可调整，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（    ）    A.8 B.10 C.11 D.14 【答案】B 【解析】已知条木棍的四边长为． 选三条边作为三角形，则三边长为， ，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为； 选作为三角形，则三边长为， ，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为； 选作为三角形，则三边长为， ，不能构成三角形，此种情况不成立； 选作为三角形，则三边长为， ，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为； 选作为三角形，则三边长为， ， 不能构成三角形，此种情况不成立； 选作为三角形，则三边长为， ， 不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任意两螺丝的距离之最大值为． 9.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（    ） A.点 B.点 C.点 D.点 【答案】A 【解析】解：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 10.如图，点D是边上的中点，点E是上一点，且，F，G是边上的三等分点，若四边形的面积为14，则的面积是（    ） A.24 B.42 C.48 D.56 【答案】C 【解析】连接， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵F，G是边上的三等分点， ∴， ∴， ∵四边形的面积为14， ∴， 解得， ∴， ∵点D是边上的中点， ∴． 二、填空题 11.如图，在中，于点E，为边上的中线，为中边上的中线．已知，．则与的周长之差为     . 【答案】2 【解析】∵为边上的中线， ∴， ∴， ∴与的周长之差为2． 12.如图，已知△ABC的三条高AD、BE、CF交于点H．△ACH的三条高是 　     　，这三条高所在直线交于点 　      　． 【答案】CD，HE，AF；B． 【解析】由三角形的高可知，△ACH的三条高是CD，HE，AF，这三条高所在直线交于点B， 故答案为：CD，HE，AF；B． 13.若a，b，c为的三边，则      （填“，，”）． 【答案】 【解析】∵是的三边， ∴，， ∴，， ∴． 14.如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是 　    　． 【答案】24． 【解析】解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为30，AB＝15， ∴AD+BD＝35﹣AB＝30﹣15＝15， ∴CD+BD＝AD+BD＝15， ∵BC＝9， ∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+15＝24． 故答案为：24． 15.在中， ，， ，点是中点，点在上，且，，相交于点，则四边形的面积为      ． 【答案】 【解析】如图，连接， 在中，，，， ∴， ∵点是中点， ∴，， ∴设， ∴，， ∵， ∴，， 设，则， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 16.如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案． 【答案】解：三种方案如图所示： 17.如图，已知△ABC，AD为边BC上的中线，求作△ABC的重心M． 【答案】作AB的垂直平分线EF交AB于点N，连接CN交AD于点M，即为所求． 18.如图表所示，在平面内，分别用3 根，5根，6根火柴（每根火柴长度相等）首尾顺次相接，能搭成不同形状的三角形． (1)4根火柴首尾顺次相接，能搭成一个三角形吗？ (2)8根，12 根火柴首尾顺次相接，能搭成几种不同的三角形？分别写出它们的边长． 【答案】（1）4根火柴只能分成1，1，2三个数，这三条线段不能组成三角形，故4根火柴不能搭成三角形. （2）8根火柴能搭1种，边长是3，3，2. 12根火柴能搭3种，边长是5，4，3或5，5，2或4，4，4． 示意图如下： 19.如图在每个正方形的边长都是1的方格纸中，有满足大于，并且顶点A，B，C都在小正方形格点上（请按照以下要求画出所求线段，要求所画线段的端点都落在格点上）． (1)在边上取一点D，连接，使； (2)画边上的高线； (3)直接写出的面积是__________． 【答案】（1）如图，D即为所求作的点. （2）如图，即为所求作的线段. （3）． 20.如图，在中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为，设运动的时间为． (1)当________时，把的周长分成相等的两部分； (2)当t为何值时，把的面积分成相等的两部分？ (3)当P在上运动，t为何值时，的面积为？ 【答案】（1）∵的周长为， ∵把的周长分成相等的两部分， ∴， ∴当时，把的周长分成相等的两部分. （2）当把的面积分成相等的两部分时， 点P为的中点， ∴点P运动的路程为， ∴)， ∴当时，把的面积分成相等的两部分. （3）当P在上时， ∵的面积为， ∴， 解得， ∴当时，的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$