24.2.1　点和圆的位置关系 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 d > r d < r d = r 点P在圆外 点P在圆内 点P在圆上 设⊙O 的半径为r， 点P到圆心的距离OP=d，则有： ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 位置关系 数量关系 ＞ ＞ 1．复习 O 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.czsx.com.cn 2 （1）一点不能确定一个圆 （2）两点不能确定一个圆 （3）不在同一直线上的 三个点确定一个圆． 2.几个点能确定一个圆？ 3 A A B 第二步 互助探究 环节1:师友探究 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A之间的距离. 问题2：过两个点能不能确定一个圆? 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。 温馨提示：师友动手作图，师傅指导和纠正,其他师友进行答疑或点评 问题3：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能不能作圆？如果能， 如何确定所作的圆心？ ∴点O就是所求的圆心. 作法： 1、连接AB、BC； 2、分别作AB、BC的垂直 平分线，两线交于O. A C B · r o 结论 ： 不在同一直线上的三个点确定 个圆. 一 第二步 互助探究 环节1:师友探究 温馨提示：师友动手作图，师傅指导和纠正,其他师友进行答疑或点评 注意: 当三点共线时不能作圆 D F E G A B C (DE∥FG，不能确定圆心) 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 想一想 ●O A B C 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 画一画 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 温馨提示：师友动手作图，师傅指导和纠正,其他师友进行答疑或点评 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆外 圆上 第三步 分层提高 环节1:师友训练 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B 3.下列说法正确的是（ ） A.任意的一个三角形一定有一个外接圆 B.任意一个圆有且只有一个内接三角形 C.经过三点一定可以确定一个圆 D.三角形的外心到三角形各边的距离相等 4.在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=4cm，以点C为圆心，以3cm为 半径作圆，请判断：（1）A点与⊙C的位置关系 （2）B点与⊙C的位置关系； （3）AC的中点D与⊙C的位置关系． A B C D 2.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片， 试找出它的圆心 A B C O 第三步 分层提高 环节2:教师提升 圆心一定在弦的垂直平分线上. 1.方法点拨： 要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可。 温馨提示：学友说给师傅听,理解记忆。 感悟新知 知2－讲 过两点 A， B 作圆 连接AB，作线段AB的垂直平分线l，以其垂直平分线上任意一点为圆心，以该点与点A(或点B)的距离为半径作圆 无数个 过不在同 一条直线 上的三点 A， B，C作圆 连接AB，BC，分别作线段AB，BC 的垂直平分线DE 和FG，DE 和FG 相交于点O，以O为圆心，以OA(或OB，OC)的长为半径作圆，⊙O 就是所求作的圆 一个 感悟新知 知2－讲 方法点拨 经过不在同一条直线上的任意四点不一定能作出圆，要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，如果第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上;否则，第四个点不在圆上. 感悟新知 2. 确定一个圆的条件 (1)已知圆心、半径，可以确定一个圆 . (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆 . 知2－讲 “确定”是“有且只有”的意思. 例1 ⊙O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：判断点P与⊙O的位置关系？并说明理由. （1）8cm，（2）10cm，（3）13cm. 解：由题意可知，r=10cm: (1)d=8cm<r,点P在⊙O内； (2)d=10cm=r,点P在⊙O上； (3)d=13cm>r,点P在⊙O外. 三、掌握新知 例2 如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D出有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施古建筑都不遭破坏.问：爆破影响的半径应控制在什么范围之内？ 四、巩固练习 1.如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A，B，C，三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在什么位置？ 解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处． 探究“过已知点作圆” 　　我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？ 16 圆心为这个点以外任意一点． 经过一个已知点 A 作圆． A 探究“过已知点作圆” 结论: 过一点可以画无数个圆． 17 经过两个已知点 A，B作圆． A B 圆心在两点所连线段的垂直平分线上． 结论: 过两点可以画无数个圆． 探究“过已知点作圆” 18 感悟新知 知3－讲 知识点 三角形的外接圆 3 1. 三角形的外接圆  经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形 .“接”是指三角形的三个顶点都在圆上 . 感悟新知 知3－讲 2. 三角形的外心  (1)定义： 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 . (2)性质： 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径 . 感悟新知 知3－讲 3. 三角形外接圆的作法 作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可. $$