3.2代数式的概念 教学设计2025-2026学年苏科版数学七年级上册

本文围绕代数式的概念展开，通过实际问题引入，讲解代数式定义、书写规范及求值应用，承接数的运算背景，为后续方程等知识奠基。教学中，借助多背景问题培养学生抽象能力，通过求值训练运算能力，以实际应用强化模型意识。 该设计创新点在于结合中考新题型，采用对比辨析、规范示范等教法。从学生层面看，能提升其对代数式的理解与应用能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学难点。

第3章 代数式 3.2代数式的概念 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课通过文具店销售利润、平行四边形面积等实际问题,引出用运算符号连接数和字母的表达式——代数式,包括代数式的定义(含单独的数或字母)、书写规范(省略乘号、除法写成分数),并通过火柴棒拼图、温度换算等案例学习代数式的求值与应用。 内容解析 代数式是刻画数量关系的核心工具。教材以"实际问题 抽象表达式 求值应用"为主线: 1. 概念生成:从表格填写(销售利润、面积计算)抽象出 等表达式,归纳代数式定义; 1. 规范强化:通过例1辨析代数式与非代数式(如等式、不等式),强调运算符号连接的规范性; 1. 求值应用:例2展示字母取值代入的步骤,结合火柴棒规律 和温度转换公式 ,体现代数式的实际意义。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解代数式的概念及规范表示; 1. 能列简单实际问题的代数式; 1. 会求代数式的值,体会从特殊到一般的数学思想。 目标解析 1. 数学建模:通过销售利润、几何面积等案例抽象代数式(如线上利润 ),培养数量关系符号化能力; 1. 运算能力:在求值过程中(如例2计算 ),训练有理数混合运算的准确性; 1. 应用意识:用代数式描述火柴棒规律、温度转换等现实问题,强化数学工具性认知。 三、教学问题诊断分析 预判难点 1. 混淆代数式与等式(如误认为 是代数式); 1. 书写不规范:乘号未省略(如写 )、数字字母顺序错误(如写 ); 1. 求值时代入错误:忽略负数平方的正性(如 )、运算顺序混乱。 突破策略 对比辨析:通过例1正反例强化定义; 规范示范:板书展示 的标准形式; 分步训练:求值时先替换字母,再用“先乘方后乘除”口诀引导。 四、教学过程设计 (一)情景引入 问题1 某文具店线上线下销售水彩笔,线上比线下多卖 盒,填写表格并求总利润: 销售方式 单盒利润/元 销量/盒 总利润/元 线下 10 线上 8 追问: 线下总利润: 元 线上销量: 盒 利润: 元 总利润和: 元 设计意图:从真实销售问题抽象代数式,感知符号表示的必要性。 (二)合作探究 思考1:观察 的共同特征? 归纳定义:用运算符号连接数和字母的式子叫代数式(单独的数或字母也是)。 思考2:用代数式表示: 1. 买5kg苹果(元/kg)、6kg橘子(元/kg)总价: 元; 1. 小明走5步(步长 m)、小亮走6步(步长 m)相遇,桥长: 米; 1. 个五边形、个六边形总边数: 条。 追问:三个问题都得到 ,说明什么? 结论:不同实际问题可能对应同一代数式,体现数学模型普适性。 设计意图:通过多背景问题深化概念,体会“一式多用”的抽象性。 (三)典例分析 例1(教材P2):判断代数式 是代数式: 不是代数式:(不等式), (等式) 例2(教材P4):当 时,求 解: 例3(补充):如图,用代数式表示阴影面积 解:大矩形面积 ,空白三角形面积 , ∴ 阴影面积: 设计意图:例1强化定义;例2规范求值步骤;例3培养数形结合能力。 (四)巩固练习 1. 用代数式表示: 的2倍: 比 与2的积少2的数: 2与的平方的商: 1. 当 时,求 1. 填表(与代数式值): -3 -2 -1 0 1 9 4 1 0 1 1. 圆柱侧包装纸展开边长 cm,求体积(底面周长 半径,高): 1. 花坛周长(两端半圆半径,中间矩形长): 周长 ,面积 设计意图:分层训练概念理解(1-2题)、求值(3题)、实际应用(4-5题) 。 (五)归纳总结 知识模块 核心要点 易错点警示 代数式定义 运算符号连接数、字母 不含等号或不等号 书写规范 乘号省略、除法写分数 应写 求值步骤 替换字母 按运算顺序计算 负数平方、乘方优先 (六)感受中考(2024-2025新题型) 1. (2024 江苏) 代数式 的意义是( ) A. 的2倍减1 B. 减1的一半 C. 的一半减1 答案:C 1. (2024 南京) 当 时,代数式 _. 解: 1. (2025 苏州) 用代数式表示:面积为 的圆半径 _. 答案: 1. (2025 南通) 如图,阴影部分面积代数式为( ) A. B. C. 答案:B 设计意图:直指中考高频考点(意义理解、求值、几何应用),强化解题规范。 (七)小结梳理 (八)布置作业 1. 必做题: 教材习题1:书费问题 教材习题3:求值练习(当 时计算 等) 填程序图:输入 输出 (计算 时的值) 1. 探究性作业: 分析当 满足什么条件时,代数式 为正数、负数或零? 设计一个用代数式表示的生活实例(如阶梯水费、出租车计价)并求值。 五、教学反思 (教师课后填写) 学科网(北京)股份有限公司 $$