北京市怀柔区2024—2025学年下学期七年级数学期末试卷

第1页/共13页 2025北京怀柔初一（下）期末 数 学 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.25 的算术平方根是 5，可以用式子表示为 A. √25= ±5 B.±√25=±5 C.√25=5 D.±√25=5 2.不等式 x≤-1 的解集在数轴上可以表示为 A. B. C. D. 3.在下列调查中，调查方式选择合理的是 A.为了解怀柔区的空气质量，选择全面调查 B.为了检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择抽样调查 C.为了解神舟二十号载人飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.为了解某一池塘中现有鱼的数量，选择全面调查 4..若 m<n,则下列结论正确的是 A．m+2>n+2 B．m－3a>n－3a C．－m>－n D．－ 2 m <－ 2 n 5.若关于 x，y 的二元一次方程的解是    = = 3y 2x ， 则这个二元一次方程可以是 A.2x－y=1 B. 2x+y=1 C.－2x－y=1 D.2x－y=－1 6.如图，B(0,2)，C(2,0)，D(-1,0)，将线段 DC平移，使点 C平移到点 B，点 A为点 D的对应点，则点 A的 坐标为 A.(－3,2) B.(－2,2) C.(2,－3) D. (－2,3) –1–2 1 2O –1–2 1 2O 1．本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将答题卡交回。 –1–2 1 2O –1–2 1 2O 第2页/共13页 7. 七年级共有 200 名学生，所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能 加入一个社团.李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，并绘制了不完 整的扇形图.根据图中的信息，七年级参加篮球社团的人数 A．40 B．60 C．20 D．10 8.如图，则∠α 与∠β 的关系为 A. ∠α+∠β=45° B. ∠α=∠β B. ∠α+∠β=30° D. 不确定 9.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有 3 个非 负整数解，则 a 的取值范围是 A. 2≤a<3 B. 1<a≤2 C.1≤a<2 D. 0≤a≤1 10.某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．如图，小明用边长为 30 厘米的正方形纸板 制作有底无盖长方体纸盒．他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚 线压折，再用胶带粘合起来.已知 BE=3EF，求底边 EF 和 AE 的长.设 EF=x，AE=y，则可以列方程组为 A.    =+ =+ 30 3033 yx yx B.    =+ = 3022 2 yx xy C.    = =+ yx yx 3 303 D.    =+ =+ 3022 303 yx yx 二、填空题（本题共 12 分，每小题 2 分） 11.36 的平方根是 . 12.如图，村庄 A 与村庄 B 在河流 l 的两侧，小明观察发现，A 村庄的居民往往去 C 点处取水，而 B 村庄的居民则更喜欢去 D 点处取水，村民这样选择的理由 是： . 13.比较大小：4____________ 15 .)  =（填“ ”，“ ”或“ ” 14.若点 P(x,y)向下平移 3 个单位后位于坐标原点，则 P 点坐标为________. 15. 二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物 候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有 2000 多年历史.下表是北京市 2024 年二十四节气中部 分节气日的白昼时长数据： 节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 日期 4 月 19 日 5 月 5 日 5 月 20 日 6 月 5 日 6 月 21 日 7 月 6 日 7 月 22 日 8月 7日 白 昼 时 长 13小时 26分 14小时 03分 14小时 32分 14小时 53分 15小时 01分 14小时 54分 14小时 33分 第3页/共13页 观察数据并回答问题： （1）北京市 2024年白昼时长在_________(填节气名称)达到 最长； （2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是 _________. 16.在平面直角坐标系中，A(0,4),B(2,0),C(3,6). （1）△ABC 面积为 ； （2）在平面直角坐标系中，如果点 M 在坐标轴的角平分线 上，则 M的横纵坐标绝对值相等. 即如果点 M(m,n)位于坐标 轴的角平分线上，则|m|=|n|. 已知点 D位于第一象限，且点 D 在坐标轴的角平分线上，满足 S△ABD=S△ABC，且则点 D 的坐 标为 . 三、解答题（本题共 58分，其中第 17、18小题每小题 4分，第 19题每小题 4分共 8分，21小题 6分，第 20、22、23、24、25、26小题，每小题 5分；第 27小题 6分） 17.计算： 16 +|－1|－ 3 8 －(－1)2025. 18.在数学课上，小明同学在解不等式 3 12 −x － 6 29 +x ≤1，请你来帮他填出空白的过程. 解：第一步：去分母，得 ____________________________； 第二步：去括号，得 4x－2－9x－2≤6； 第三步：移项，得 ； 第四步：合并同类项，得 －5x≤10； 第五步：系数化 1， 得 . 请你写出系数化 1 的依据是： . 19.解方程组： （1）    =− = .352 3 xy xy ， （2）    =+ −=+ .53 13 yx yx ， 20.求同时满足关于 x 的不等式 x>1－ 3 7+x 与 5－(2x+1)≥2－x 的整数解. 第4页/共13页 21.如图，AB∥CD，作∠ABC 的角平分线 BF 交 CD 于点 F，∠BCD 的角平分线交 BF 于点 E，过点 E 作 EG∥AB 交 BC 于点 G. （1）过点 F 作垂线 FH⊥BF，且点 H 位于 BF 右侧，依题意补全图形； （2）求证：EC∥FH. 证明：⸪EG∥AB， ⸫∠ABE=∠BEG.（ ）, ⸪AB∥CD， ⸫∠ABC+（ ）=180º,( ) 且EG∥CD. ⸫∠DCE=∠CEG. ⸪BE平分∠ABC,CE平分∠BCD， ⸫∠ABE= 1 2 ∠ABC,∠DCE=（ ）, ⸫∠ABE+∠DCE= 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠BCD=90º, ⸫∠BEG+∠CEG=90º,即∠BEC=90º, ⸪FH⊥BF, ⸫∠BFH=90º, ⸫∠BEC=∠BFH, ⸫EC∥FH.（ ） 22.怀柔的慕田峪长城享有“万里长城，慕田峪独秀”的美誉，是北京新十六景之一.在某票务平台上,慕田峪 长城有两条旅游线路： 路线．．A．（西线）：缆车往返（14 号敌楼上下）费用成人．．．．1．2．0．元．/．人．，1.2 米以下儿童免票,超过 1.2 米与成 人同价,适合所有年龄段. 路线．．B．（中线）：缆车上（14 号敌楼）+滑道下（6 号敌楼），总费用成人．．．．1．4．0．元．/．人．，1.2 米以下儿童免 票,超过 1.2 米与成人同价,60 周岁以上老人不可乘坐. 已知：某旅行团共有游客 20 人，无未成年游客，其中 60 周岁以上游客比 60 周岁以下游客少 4 人. 问：（1）旅行团中 60 周岁以上游客和 60 周岁以下游客的人数； （2）在满足（1）的条件下，若总预算为 2440 元,如何分配乘坐线路 A 和线路 B 的人数，使总费用不超 预算？列举所有可能的方案. 第5页/共13页 23.如图为怀柔区部分地图，若怀柔区人民政府坐标为(1,4)，汉庭酒店的坐标为(1,-2). （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出万达广场的坐标； （2）若将怀柔一中记为点 A，青春路一院记为点 B，怀柔区 人民政府记为点 C，怀柔区人大常委会记为点 D. 观察发现, 线段 CD 可由线段 AB 经过平移得到，其中，点 A 的对应点是 点C，点B的对应点是点D. 请说明AB是如何平移到CD的； （3）在（2）的基础上，若在线段 AB 上有一点 P，平移到线 段 CD 后对应点为 Q(a,b)，请你用含 a,b 的式子表示出点 P 的坐标. 24.随着影视文化与旅游产业的跨界融合日益深入，“跟着电影去旅行” 已成为当下备受追捧的旅游新风 尚.怀柔作为 “中国影都”，依托中影集团等超万家影视文化企业的集聚优势，推出了 13 条主题鲜明的 “春醒万物 柔见美好” 旅游路线，涵盖亲子游、研学游、明星打卡同款游等多元类型，为游客打造沉浸 式影视文旅体验.某中学计划组织初一年级学生开展研学活动，拟从怀柔推出的 13 条 “春醒万物 柔见美 好” 旅游路线中，选取 4 个包含影视文化元素的研学实践基地作为备选.为了解学生对这 4 个基地的喜好 情况，学校随机抽取初一年级 50 名学生进行了问卷调查. a .调查问卷如下： 研学景点喜爱情况 问题 1：以下 4 个研学景点中，你最喜爱的是（ ）（ 单选 ） A. 生存岛学生实践基地 B. 怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 C . 响水湖自然风景区实践基地 D. 高两河彩绘厂实践基地 问题 2：你希望在研学过程中获得什么（ ）（ 单选 ） E.进行户外拓展及科普活动，学习自然知识 F. 参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力 G. 深度体验非遗文化魅力，进行手工制作提升艺术审美 H. 感受乡村风情 b .问题 1 的 50 份答题结果如下所示： C C A C D C D C C A C B C A D C B C A A A C A B C D A C C B C B A C A A D C A B A C C A D B D C D A c.对问题 1，样本中 50 名学生最喜爱的基地的人数统计表，如下所示： 基地 划记 人数 百分比 A.生存岛学生实践基地 15 B.怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 7 14% 第6页/共13页 C.响水湖自然风景区实践基地 D.高两河彩绘厂实践基地 8 16% 合计 50 100% d.对问题 1 结果情况绘制条形统计图，对问题 2 结果情况绘制扇形统计图，如下所示： 问题 1 调研情况统计条形图 问题 2 调研情况统计扇形图 请根据以上信息回答问题： （1）补全条形图； （2）在抽取的 50名学生中，选择喜爱C.响水湖自然风景区实践基地的人数占比是_________，若该校初一 年级共有学生 300 人，估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有_________人； （3）“E”对应的扇形圆心角的度数为___________； （4）响水湖景区内原始次生林茂密，野花、野草、野药材资源丰富，基地设置长城红馆、DIY 香包制 作，植物种植，草药识别等研学主题，学生可以在此享受登山乐趣的同时了解自然知识.根据问题 1 的调 查结果，学校将选定响水湖景区作为研学基地.结合问题 2 的调查结果，你认为学校会建议响水湖景区增 设_____________主题的研学项目，你的理由是________________ ___________________________________________________. 25.小明在探究二元一次方程 2x+y=1 的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方 程的解{ 𝑥 = −2 𝑦 = 5 写成点的坐标(-2,5).于是他就选取了二元一次方程 2x+y=1 的一部分解，见下表，通过在平 面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程 2x+y=1 的图象.于是，他对二元一次方程的图象给出如 下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象.下面是二元一次方程 2x+y=1 图 象的画法： 步骤 1：列表 步骤 2：描点 步骤 3：连线 第7页/共13页 结论：二元一次方程．．．．．．的图．．象．是一条直线．．．．．，直线上点的坐标与二元一次方 程的解一一对应. 根据以上研究结论解决以下问题. 已知关于 x，y 的二元一次方程 x+y=4 的部分解，如下表： (1) ①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程 x+y=4 的图象； (2) 若关于 x，y 的二元一次方程 kx+y=2(k≠0)的图象与二元一次方程 x+y=4 的图象交于点（-1，5），则 k=_____. 26.如图，∠AOB=60°，作∠AOB 的平分线 OC，过射线 OA 上一点 D 作 DE∥OB 交射线 OC 于点 E，点 F 是直线 OD 上一点，连接 EF，作∠EFO 的角平分线 FG 交 OC 于点 G， (1)如图 1，当点 F 与点 D 重合时， ①在图 1 中完成图形； ②直接写出∠FGO 的度数； (2)如图 2，当点 F 在线段 OD 上时，∠DEF=10°，求∠FGO 的度数； (3)当点 F在直线 OD(F不与 O,D重合）上时，∠DEF=α，直接写出∠FGO的度数（用含 α的代数式表示）. 图 1 图 2 （备用图） 27.在平面直角坐标系 xOy 中,点 M（a,b）,对于点 P（x,y）给出如下定义：将点 P 向右（a≥0 时）或向左 （a<0 时）平移|a|个单位长度,再向上（b≥0 时）或向下（b<0 时）平移|b|个单位长度,得到点 P’（x’,y’）,再 计算得到点 Q（3-x’,3-y’）,我们称点 Q 是点 P 的“广称点”. （1）M（2,-1）,则点 A（-2,-3）的广称点坐标是__________； （2）M（1,2）,点 B（0,b）,点 B 的广称点是 C,当 S∆BOC=2,求点 B 的坐标； x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 3 1 -1 -3 … x -1 0 2 y 6 5 2 第8页/共13页 （3）M（t,2t）,点 C（-1,0）,D（-2,1），点 E 是线段 CD上一点,对于在以 O为中心,四边垂直或平行于坐 标轴,边长为 4√3的正方形边上存在点 E 的广称点，直接写出 t 的取值范围. 图 1 图 2 备用图 第9页/共13页 参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C C B C A A C A A D 二、填空题（本题共 12分，每小题 2分） 题 号 11 12 13 14 15 16 答 案 6 垂线段最短（或其他 正确表述） > （0， 3） 夏至；14 小时 04 分（02 分，03 分） 8； （4， 4） 三、解答题(本题共 58 分，其中第 17、18 小题每小题 4分，第 19题每小题 4 分共 8分，21 小题 6 分，第 20、22、23、24、25、26小题，每小题 5分；第 27小题 6分) 17.（本题满分 4 分） 解： 16 +|－1|－ 3 8 －(－1)2025=4+1-2+1 ……………………………3 分 =4. ….………………………4 分 18.（本题满分 4 分） 解：第一步：去分母，得 2（2x-1）-（9x+2)≤6； ………………………1 分 第二步：去括号，得 4x－2－9x－2≤6； 第三步：移项，得 4x-9x≤6+2+2 ； ………………………2 分 第四步：合并同类项，得 －5x≤10； 第五步：系数化 1， 得 x≥-2. ………………………3 分 请你写出系数化 1 的依据是： 不等式基本性质 3.………………………4 分 19.（1）（本题满分 4 分）    =− = 352 3 xy xy ② ① 解：将①式代入②式，2（3x）-5x=3， ………………………………………………1 分 得 x=3, ………………………………………………2 分 将 x=3 代入①式，y=3×3=9 ………………………………………………3 分 ∴ 方程组的解为 { 𝑥 = 3 𝑦 = 9 ………………………………………………4 分 （2）（本题满分 4 分）    =+ −=+ 53 13 yx yx ② ① 第10页/共13页 解：①式×3 得：9x+3y=-3 ③ ………………………………………1 分 ③式-②式得：8x=-8 x=-1 ………………………………………2 分 将 x=-1 代入①式，3×（-1）+y=-1 y=2 ………………………………………3 分 ∴方程组的解为 { 𝑥 = −1 𝑦 = 2 ………………………………………4 分 20.（本题满分 5 分） 解：由题意：{ 𝑥 > 1 − 𝑥+7 3 ① 5 − (2𝑥 + 1) ≥ 2 − 𝑥② ………………………………………1 分 由①x>-1 ………………………………………2 分 由②x≤2 ……………………………………3 分 ⸫-1<x≤2 ………………………………………4 分 所以，符合要求的整数解为 0，1，2. ………………………………………5 分 21.（本题满分 6 分） 解：(1)如图； ……………………1 分 (2)证明:⸪EG∥AB， ⸫∠ABE=∠BEG.（ 两直线平行，内错角相等 ）, ………2 分 ⸪AB∥CD， ⸫∠ABC+（∠BCD）=180º,（ 两直线平行，同旁内角互补 ）………4 分 且EG∥CD ⸫∠DCE=∠CEG. ⸪BE平分∠ABC,CE平分∠BCD， ⸫∠𝐴𝐵𝐸 = 1 2 ∠𝐴𝐵𝐶 ,∠DCE=（ 1 2 ∠𝐵𝐶𝐷 ）， ……………………5分 ⸫∠ABE+∠DCE= 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠BCD=90º, ⸫∠BEG+∠CEG=90º,即∠BEC=90º, ⸪FH⊥BF, ⸫∠BFH=90º, ⸫∠BEC=∠BFH, ⸫EC∥FH.（ 同位角相等两直线平行 ） ……………………6 分 22.（本题满分 5 分） （1）设旅行团中 60 岁以下游客 x 人，60 岁以上游客 y 人， …………………1 分 列方程为： { x + y = 20 ① x − y = 4 ② …………………2 分 ①+②，得 x=12, 第11页/共13页 将 x=12 代入①式，得 y=8 ∴方程组的为 { x = 12 y = 8 …………………3 分 答：旅行团中有 60 岁以下游客 12 人，60 岁以上游客 8 人。 （2）设选路线 B 的游客为 a 人，则选路线 A 的游客为（20-a）,列不等式为 140a+120（20-a）≤2440 ……………………4 分 化简,得 20a≤40， ∴a ≤ 2 根据实际情况 a 可以取 2，1，0 三个值，所以可以有三种方案： 方案一：选路线 B 的游客有 2 人，选路线 A 的游客有 18 人； 方案二：选路线 B 的游客有 1 人，选路线 A 的游客有 19 人； 方案三：选路线 B 的游客有 0 人, 选路线 A 的游客有 20 人. ……………………5 分 23.（本题满分 5 分） y （1）如图，万达广场的坐标（-3，2）； ………2分 （2）先向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位 （或 先向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位）； …4 分 （3） ( )1,5 −− baP . …5 分 24.（本题满分 5 分） （1）如图， …………………1 分 （2）40%，120； …………………3 分 （3）144º ……………………4 分 （4）合理即可给分，如生存能力训练主题，理由是在问题 2 的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求 生模拟训练，培养生存能力的学生也高达 30%，反映出学生对生存技能提升的强烈需求。响水湖景区现有 项目虽侧重自然知识科普，缺乏户外生存训练内容，增设此类主题项目可进一步契合学生核心诉求，优化 研学体验。 ……………………5 分 第12页/共13页 25.（本题满分 5 分） 解：(1) ①如下表， …………………2 分 ②如右图； …………………4 分 (2) k=3. …………………5 分 26.（本题满分 5 分） 解：(1)如图 1，当点 F 与点 D 重合时， ①如图 1； …………………1 分 ②∠FGO=90º； …………………2 分 图 1 (2) 图 2 如图 2，过点 F、G 分别作 FJ∥DE，HG∥OB， ····························· 3 分 ∵FJ∥DE，HG∥OB，DE∥OB ∴DE∥FJ∥HG∥OB ∴∠AOB+∠OFJ=180° ∵∠AOB=60° ∴∠OFJ=120° ∵FJ∥DE,∠DEF=10° ∴∠EFJ=10° ∴∠EFO=∠EFJ+∠OFJ=130° ∵FG 平分∠EFO ∴∠EFG=∠OFG=65° x -2 -1 0 2 y 6 5 4 2 第13页/共13页 ∴∠JFG=55° ∵FJ∥HG∥OB ∴∠JFG=∠FGH=55°，∠BOG=∠OGH=30° ∴∠FGO=∠FGH+∠OGH=85° ········································· 4 分 (3)∠FGO=  2 1 90 + 或  2 1 90 − 或 α 2 1 .…………………5 分 27.（本题满分 6 分） (1)点 A（-2,-3）的广称点坐标是（3,7） ······························· 1 分 (2) ∵B（0,b），M（1,2） ∴B’（1,b+2） ∴点 B 的广称点 C（2,1-b） ··············································2 分 ∵S△BOC=2 ∴ 1 2 |𝑏| × 2=2··································································3 分 ∴b=±2 ∴B 点的坐标为（0,2）或（0,-2） ······································4 分 (3) 2 332 13,325324 + +−− tt ………………6 分