第二十二章 二次函数 第15课 二次函数章末复习课件-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 第15课 二次函数章末复习 二次函数 一般式 y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） 开口方向：a>0，开口向上；a < 0，开口向下 对称轴：x = ①_________ 顶点坐标：②_______________ 图象和性质 增减性 a > 0 x > - 时，y随x的增大而增大 x < - 时，y随x的增大而 ③__________ a < 0 x > - 时，y随x的增大而减小 x<时，y随x的④_________而增大 － (-，)　 减小　 增大 二次函数 平移的规律 左加右减自变量，上加下减常数项 求解析式 待定系数法（一般式，顶点式，交点式） 二次函数与一元二次方程 抛物线 y = ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的横坐标即一元二次方程ax2+bx+c = 0的根 抛物线与x轴的公共点情况 有两个公共点 ⇔ Δ > 0 有一个公共点 ⇔ Δ = 0 没有公共点 ⇔ Δ < 0 利用图象法求一元二次方程的根 二次函数 实际应用 面积最值问题 销售最值问题 抛物线型问题 　　考点1 二次函数的图象和性质 　　1． 【典例1】关于二次函数y＝－x2＋6x－11的图象与性质，下列 结论错误的是(　D　) A． 抛物线开口向下 B． 当x＝3时，函数有最大值－2 C． 当x>3时，y随x的增大而减小 D． 抛物线可由y＝x2经过平移得到 D 　　►跟踪训练 　　2． 抛物线y＝(x＋1)2＋2开口向 ；顶点坐标为 ⁠ ；对称轴是 ；当x 时，y随x的增大而增大，当 x＝ 时，y有最 值 ⁠． 上 (－1， 2) x＝－1 ＞－1 －1 小 2 　　3． (广西中考)将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移 4个单位长度，得到的抛物线是(　A　) A． y＝(x－3)2＋4 B． y＝(x＋3)2＋4 C． y＝(x－3)2－4 D． y＝(x＋3)2－4 A 　　4． 若二次函数y＝x2＋4x＋3的图象经过点A(－1，y1)，B(－2， y2)，C(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 ．(用“<”连接) y2<y1<y3 　　5． 若y＝(1＋m)xm2－7＋2x－3是二次函数，且开口向下，则m的 值为(　B　) A． ±3 B． －3 C． 3 D． 0 B 　　6． (广州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－ 2，下列结论正确的是(　C　) A． a＜0 B． c＞0 C． 当x＜－2时，y随x的增大而减小 D． 当x＞－2时，y随x的增大而减小 C 　　7． 如图，抛物线y＝(x－1)2＋n与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，－3)，且点D与点C关于抛物线的对称轴对称． 　　(1)求抛物线的解析式及点D的坐标； 　　解：(1)把C(0，－3)代入y＝(x－1)2＋n， 　　得－3＝(0－1)2＋n. 　　解得n＝－4. 　　∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4. 　　由题意，得抛物线的对称轴为x＝1. 　　由对称的性质，得点D的坐标为(2，－3)． 　　(2)若点P在抛物线上，且△ABP的面积是8，求点P的坐标． 　　(2)当y＝0时，(x－1)2－4＝0. 　　解得x1＝－1，x2＝3. 　　∴A(－1，0)，B(3，0)，AB＝4. 　　设点P的坐标为(a，b)． 　　∵S△ABP＝ AB·|b|＝ ×4·|b|＝2|b|＝8， 　　∴b＝±4. 　　当b＝4时，(a－1)2－4＝4. 　　解得a1＝1－2 ，a2＝1＋2 . 　　∴点P的坐标为(1－2 ，4)或(1＋2 ，4)． 　　当b＝－4时，(a－1)2－4＝－4. 　　解得a3＝a4＝1. 　　∴点P的坐标为(1，－4)． 　　∴当△ABP的面积是8时，点P的坐标为(1－2 ，4)或(1＋2 ， 4)或(1，－4)． 　　考点2 二次函数与一元二次方程及不等式 　　8． 【典例2】画出函数y＝－x2－2x＋3的图象，利用图象回答： 　　(1)方程－x2－2x＋3＝0的解是什么？ 　　(1)由图象知方程－x2－2x＋3＝0的解为x1＝－3，x2 ＝1. 　　(2)x取什么值时，函数值大于0? 　　(2)由图象知当－3<x<1时，函数值大于0． 　　(3)x取什么值时，函数值小于0? 　　解：函数图象如图所示． 　　(3)由图象知当x<－3或x>1时，函数值小于0. 　　►跟踪训练 　　9． 若抛物线y＝x2＋2mx＋9与x轴只有一个交点，则m的值 为 ⁠． ±3 　　10． 已知函数y＝－x2－2x＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x 的取值范围是(　C　) A． －4＜x＜1 B． －2＜x＜1 C． －3＜x＜1 D． x＜－3或x＞1 C 　　11． (2024绥化)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所 示，对称轴为直线x＝－1，则下列结论中： 　　① >0；②am2＋bm≤a－b(m为任意实数)； 　　③3a＋c<1；④若M(x1，y)、N(x2，y)是抛物线上不同的两个点， 则x1＋x2≤－3. 　　其中正确的结论有(　B　) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 B 　　考点3 二次函数的实际应用 　　12． 【典例3】如图，利用一面长为34 m的墙，用铁栅栏围成一个矩 形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2 m宽的小门(不用铁栅 栏)．若所用铁栅栏的长为40 m，矩形ABCD的边AD长为x m，AB长为 y m，矩形的面积为S m2，且x<y. 　　(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； 　　解：(1)根据题意，知 　　x＋(y－2)＋(x－2)＝40. 　　∴y＝－2x＋44，自变量x的取值范围是5≤x< . 　　(2)若矩形的面积为192 m2，求AD的长； 　　(2)根据题意，列方程得x(－2x＋44)＝192. 　　解得x1＝6，x2＝16(舍去)． 　　∴AD的长为6 m. 　　(3)求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积． 　　(3)S＝xy＝x(－2x＋44)＝－2x2＋44x＝－2(x－11)2＋242. 　　∴当x＝11时，S取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面 积为242 m2. 　　►跟踪训练 　　13． 公路上行驶的汽车在急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)满足 函数关系式s＝20t－5t2.当遇到紧急情况时，司机进行急刹车，但由于惯 性，汽车最多要滑行 m才能停下来． 20 　　14． (广东中考)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日， 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的 进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆 沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可 售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． 　　解：(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a－10)元． 　　根据题意，得 .解得a＝40. 　　经检验，a＝40是方程的解，且符合题意． 　　∴40－10＝30(元)． 　　答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． 　　(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； 　　(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽 的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润． 　　(2)由题意，得当x＝50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x 元(50≤x≤65)时，每天可售出[100－2(x－50)]盒． 　　∴y＝x[100－2(x－50)]－40[100－2(x－50)]＝－2x2＋280x－8 000 ＝－2(x－70)2＋1 800. 　　∵－2＜0，50≤x≤65， 　　∴当x＜70时，y随x的增大而增大． 　　∴当x＝65时，y取最大值，为－2×(65－70)2＋1 800＝1 750(元)． 　　答：y关于x的函数解析式为y＝－2x2＋280x－8 000(50≤x≤65)，且 最大利润为1 750元． $$