第二十二章 二次函数 第13课 实际问题与二次函数(2)—— 销售最值问题 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 第13课 实际问题与二次函数(2)—— 销售最值问题 　　1． 【例1】(人教九上P51习题T2改编)某种商品每件的进价为30元， 在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，设销售这种商品每 天的利润为y元． 　　(1)求y与x之间的函数关系式． 　　解：(1)根据题意，得 　　y＝(x－30)(100－x)＝－x2＋130x－3 000. 　　(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 　　(2)y＝－x2＋130x－3 000＝－(x－65)2＋1 225. 　　∵－1＜0， 　　∴当x＝65时，y有最大值，为1 225. 　　∴当销售单价定为65元时，每天的利润最大，最大利润是1 225元． 　　2． 情境创设2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、 琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为 30元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过50元．在销售 过程中发现该礼盒每周的销量y(件)与销售单价x(元)之间近似满足函数关 系：y＝－2x＋180(30≤x≤50)． 　　(1)设该网店每周销售该礼盒所获利润为w(元)，求w与x的函数关 系式； 　　解：(1)根据题意，得w＝(x－30)(－2x＋180)＝－2x2＋240x－5 400. 　　(2)求该网店每周销售该礼盒所获最大利润． 　　(2)w＝－2x2＋240x－5 400＝－2(x2－120x＋3 600)＋1 800＝－2(x －60)2＋1 800. 　　∵－2＜0，对称轴是x＝60， 　　∴当30≤x≤50时，w随x的增大而增大． 　　∴当x＝50时，w最大，即该网店每周销售该礼盒所获最大利润为－ 2×(50－60)2＋1 800＝1 600(元)． 　　3． 【例2】(人教九上P50探究2改编)某商场在销售中发现：某款运动 鞋平均每天可售出20双，每双盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定扩 大销量，减少库存．如果每双降价1元，那么每天可多售出2双． 　　(1)如果想要平均每天销售盈利1 200元，那么每双运动鞋应降价 多少元？ 　　解：(1)设每双运动鞋应降价x元． 　　根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200.解得x1＝20，x2＝10. 　　∵要扩大销量，减少库存，∴每双运动鞋应降价20元． 　　(2)当降价多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 　　(2)设每天该款运动鞋的销售利润为y元， 　　则y＝(40－x)(20＋2x)＝－2x2＋60x＋800＝－2(x－15)2＋1 250. 　　∵－2＜0， 　　∴当降价15元时，可获得最大利润，最大利润为1 250元． 　　1． 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额 x(元)之间满足函数关系式y＝－3x2＋60x＋950，则获利最多为(　D　) A． 10元 B． 400元 C． 950元 D． 1 250元 D 　　2． (2024济宁改编)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段 时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数 关系，其部分图象如图所示． 　　(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式． 　　解：(1)设这段时间内y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b. 　　∵由图象可知，函数的图象 　　经过(100，300)，(120，200)， 　　∴可得 　　解得 　　∴这段时间内y与x之间的函数解析式为y＝－5x＋800． 　　(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且不高于116元，当销 售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 　　(2)由题意知100≤x≤116. 　　设获得利润为z，则z＝(－5x＋800)x－(－5x＋800)×80＝－5x2＋1 200x－64 000. 　　∴对称轴为x＝－ ＝－ ＝120. 　　∵－5<0，即二次函数的图象开口向下，x的取值范围是 100≤x≤116， 　　∴在100≤x≤116范围内，z随着x的增大而增大． 　　∴当x＝116时，z有最大值， 　　此时z＝－5×1162＋1 200×116－64 000＝7 920. 　　∴当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是7 920元． 　　3． 某水果店销售一批水果，平均每天可售出40 kg，每千克盈利4 元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10 kg水果， 则商店平均每天的最高利润为 ⁠元． 180 　　4． (临沂中考)综合与实践： 　　【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆 栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家 花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价/(元/盆) 日销售量/盆 A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 　　【数据整理】(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在 下表中： 售价/(元/盆) ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 日销售量/盆 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 18 20 22 26 30 54 50 46 38 30 　　【模型建立】 　　(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系． 　　解：(2)由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少4盆． 　　【拓广应用】(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中： 　　①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ 　　(3)①∵每天获得400元的利润， 　　∴(x－15)＝400. 　　解得x＝25或x＝35. 　　答：要想每天获得400元的利润，定价为25元/盆或35元/盆． 　　②售价定为多少元时，每天能够获得最大利润？ 　　②设每天获得的利润为w元．根据题意，得 　　w＝(x－15)＝－2x2＋120x－1 350＝－2(x－30)2＋450. 　　∵－2<0，∴当x＝30时，w取最大值450. 　　答：售价定为每盆30元时，每天能够获得最大利润450元． $$