第二十二章 二次函数 第11课 二次函数与一元二次方程(2) 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 第11课 二次函数与一元二次方程(2) 　　1． 如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点(－1，0)． 　　(1)当x＝ 时，y＝0； 　　(2)当x 时，ax＋b＞0； 　　(3)当x 时，ax＋b＜0. －1 ＜－1 ＞－1 　　2． 如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可 知，方程x＋5＝ax＋b的解是(　A　) A. x＝20 B. x＝5 C. x＝25 D. x＝15 A 　　知识点1 利用抛物线与x轴的交点解决不等式问题 　　1． 【例1】二次函数y＝－x2＋4x的图象如图所示． 　　(1)对称轴是 ⁠； 　　(2)当x＝ 时，y＝0； 　　(3)当 时，y＞0； 　　(4)当 时，y＜0. x＝2 0或4 0＜x＜4 x＜0或x＞4 　　2． 二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示． 　　(1)对称轴是 ⁠； 　　(2)当x＝ 时，y＝0； 　　(3)当 时，y＞0； 　　(4)当 时，x2－2x－3＜0. x＝1 －1或3 x＞3或x＜－1 －1＜x＜3 　　 利用抛物线与x轴的交点解决不等式问题的技巧：(1)y＞0的 解集为函数图象在x轴上方时所对应的x的取值范围；(2)y＝0的解为函数 图象与x轴交点的横坐标；(3)y＜0的解集为函数图象在x轴下方时所对应 的x的取值范围． 　　知识点2 利用抛物线与直线的交点解决不等式问题 　　3． 【例2】如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n交于 A(4，2)，B(－1，－3)． 　　(1)当x＝ 时，y1＝y2； 　　(2)当 时，y1>y2； 　　(3)当 时，ax2＋bx＋c<mx＋n． －1或4 x＜－1或x＞4 －1＜x＜4 　　4． 如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n交于A(0， 1)，B(3，0)． 　　(1)当x＝ 时，y1＝y2； 　　(2)当 时，y1<y2； 　　(3)当 时，ax2＋bx＋c>mx＋n. 0或3 x＜0或x＞3 0＜x＜3 　　 利用抛物线与直线的交点解决不等式问题的技巧：对于两个 函数y1，y2：y1＞y2的解集为y1图象在y2图象上方时所对应的x的取值范 围；y1＝y2的解为y1图象与y2图象的交点的横坐标；y1＜y2的解集为y1图 象在y2图象下方时所对应的x的取值范围． 　　知识点3 利用图象法求一元二次方程的近似根 　　5． 【例3】小亮在利用二次函数的图象求方程ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围时，为精确到0.01，进行了下面 的试算，由此确定这个解的范围是(　B　) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A． 3.25＜x＜3.26 B． 3.24＜x＜3.25 C． 3.23＜x＜3.24 D． 3＜x＜3.23 B 　　6． 下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y的部 分对应值，则其一个根的近似值可能是(　C　) x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 … A． 1.09 B． 1.15 C． 1.19 D． 1.25 C 　　1． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示． 　　(1)抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ⁠； 　　(2)ax2＋bx＋c＜0的解集为 ⁠； 　　(3)当 时，y随x的增大而减小． (4，0) －2＜x＜4 x＜1 　　2． 如图，点A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)在二次函数y＝ax2＋ bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似值可能是 (　D　) A． 2.18 B． 2.68 C． －0.51 D． 2.45 D 　　3． 已知一次函数y1＝kx＋m和二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象如 图，它们有两个交点A(2，2)，B(4，3)，则使y1＞y2的自变量x的取值范 围是 ⁠． x＜2或x＞4 　　4． 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象经过点(2，0)，且其对 称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是 ⁠． －4<x<2 　　5． 如图，若抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝mx＋n交于A(3，p)， O(0，0)两点，则不等式ax2－mx＋bx＜n的解集是 ⁠． 0<x<3 　　6． (几何直观)如图，这是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则不等 式ax2＋bx＋c<3的解集是(　D　) A． x<0 B． x<－1或x>3 C． 0<x<2 D． x<0或x>2 D 可选讲《培优提升特训》培优专题3，4 $$