云南省宣威市部分学校2024-2025学年高一下学期学业水平检测数学试卷

2025年春季学期高一年级学业水平检测试卷 数学 本试卷共4页，19题。金卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1答题前，先将自己的炸名，考号等增写在试题垫和答地卡上，并将准考证号条形码 桔贴在答题卡上的指定位置， 2,达择随的作答：这出每小题答案后，用2B铅笔形答题卡上对应题日的答案标号涂 黑。写在试短接，草稿纸和容题卡上的非答愿区城均无效。 3填空翘和解答恩的作答：用签学笔直获写在答思卡上对应的答题区域内。写在试 思蚕，草稿派和答题卡上的幸答置区拔均无效， 4,考试结束后，请将本试题卷和客题一并上交。 一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题始出的四个透项中，只有一境 是符合题日要求的) 上已知5n802a--1=0,则加g 品 A号 C.5 D.10 之已知：一则在复平面内对应的点位 A第一象限 B第二象限 ,第二象限 D第四象限 已知事件A与事件B相互维立，且PA)=君，PD-音，则P(B)= A希 a器 c 4.平行四边形ABCD中，A户-2Pi,Cd-2QB,记A心-m,AB-n,谢PG A一w十a 及一子w+。 Cm-知 D,m-子 5.校长为2的正为体ABCD-A:B:CD中，E.F分别是AB,CC的中点，期点B到平面 B,EF的距离为 A.3四 19 细 C西 19 n 8.已知定义在R上的函数f(x)筒足f(x十3)= 且0<工<3时，f)-2, 群/K605) A,1 B.2 C.4 D.8 7,已知△ABC是以C为斜边.面积为1的直角三角形，则缝BC边放转一周得到的儿何 体的体铜的最大值为 A c D 截学试照第1页{共4页) B.在△ABC中，A-B+2C,AB十AC=1,则C的最小值为 c 号 二，选择整《本题共器小题，年小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目赛求。余部达对的得6分，都分远对的得部分分，有莲情的得0分) 9,下列函数中，既是俱函数，又在(0，十阳)上单测通觉的是 Ay=+2 C.y=1g￥+1 Jx-1,x>0 Dy一x+10 10.2019年至2023年全球原生林年想失量（单拉，Ma)如图所承，对于这五个数测，下列 说法正确的是 2 019年3000年31年0年3n方币 A.极差为以.17 且，平均值为3,742 C.第60百分位数为盒.76 )从这5个数据随机拍取两个数都.这两个数期均大于3,58的概率为0,3 山.已知1+2-3+…十W-”,若对于非空数集A,存在上个同两交第为空的集合B, 房，B,使得品U出U…UH=A,且B,历，品任章两个集合的所有元素之和 均相等，则称集合A为可分集”，设A.一{1,2，“，}，则 A.A是“4可分架“ B.若A是"4可分集”，则为偶数 C,对于任意的到数k,A不为是可分集” D对于任意的奇数是，A均为“表可分集 三，填空题（本题其3小西，每小西5分，共15分） 12.已知Yx∈0，十e),x十十10为真命想，则a的累值范围是 13.已知函数fx)=sin十)的最小正周期为第f八)一，期)= 14如图，已知正四顶体P一ABC,M,N,Q,R分别是棱PA,PC,BA,BC上的中点，则国 边形MNRQ的形款为 ·异血直线M与QR所成的角的余：值为 (第一空2分，第二空3分) 酸华试置第法页共4项引 四，解答题《本题共5小题，共7分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知函数(r)一ag:1一1)0%z-》,记不等式f(x)场0的解集为A. (1)求A(用区间的形式表示》： (2)若对任意的x∈A,有f(x)3le%x,求m的最大值. 16.(本小题请分15分) 已知向量a■(2,3》，b■（一4，祸 (1)若w=1,求a一b: (2)若(a十)∥b,豫m: (3)若带=2，求a在B方向上受影向量的坐标 17.(本小思满分15分) 在一次某高校国际学生文化交流会上，对外国留学生華行了“中华文化知多少“知帆 意赛，某数学小组收集了本次知识竟赛的成绩单，银据本次知识竞赛的成饶M(满分100 分)将收集到的成绩分成五段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]，处厘后绘制 了如下的领率分布直方图， 特末/体年 45 有有有南南到 (1)求a1 《2)若该高校共有2000名外国留学生，以频率代替概率，估计援高校知识克赛成靖不 超过70分的人数： (3)已知M在[40,60)内的平均数为52，方装为105，[0.0]内的平均数为72，方差 为03，求所有都竿生成绩M的方， 数学试量第3页「共4页引 18.(本小延满分【7分) 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,6c,且3(nA-C=3b-2c sin d #十0 (1)求008A: (2)若B=C.AD=5. (|)求c的最大值： ()求a的最小值. 9.(本小题满分17分) ①解，锥，顾名思文，即因结像体中铂线被拉料后所形成的锥体.保持圆锥的顶点到 置锥底面的距离不变，将顶点位置放变后，所得到的锥体即为斜圆链， ②相重原理指出：“幂势此问，测积不客异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的 极面积相等，则体积相等 (1)如图，已知周柱的上底面测心为P,下底面圆心为O,圆#A的顶点为P,藏而与 概柱的下底面相月.Q是图柱的上底面国周上一点，将Q与图柱下底而周周上的点相连， 记构成的封闭几何体为斜圆能A',:是平行于丽柱底面且与圆柱有交点的平面，A,B是圆 柱下底面圆国上的两点，AQ门a-M,BQ门a一N, (1)证明：QW+QB=QA·QN: (目)证明：g截A'所得的图形为周 (2)已知斜国维的底面半径为，底面中心与顶点的连规长崖为上，且其与底面所成的 角为9，求该斜国能的体积， 数学试超第4因[共4丙)参考答案及解析 数学 2025年春季学期高一年级学业水平检测试卷 数学参考答案及解析 一、选择题 42团故选B. 21 1,C【解析】由正切函数诱导公式可得tan0=5,故 4 sin a cos 8 =tan8=5.故选C 6.A【解析】因为fx+3)=fx),故f(x+6)= 2.D 【解析】由题意可得：=2025=20251十D 4 4 -=∫(x),所以函数f(x)周期为 1-i(1-i)(1+) f(x+3) 4 f(x) 2025+20251,故：=2025-2025，其在复平面内 2 2 2 2 6,故f(605)=f(5)= 72=1.故选A 4 对应的点为 (2，-2）位于第四象限.故 2 7.B【解析】设△ABC的两条直角边AB,AC的长度 选D. 分别为x,y,则BC的长度为√+y.由题意，由面 3.A【解析】因为事件A,B是相互独立事件，所以事 积为1可知号y=1,则y=2,BC边上的高的长度 件A,B也是相互独立事件，又PA)=专，P(B) 名，所以PA)=1-P(A)=亭，P(B)=1-P(B) 1满足分y=中了则1=行绕C 边旋转一周得到的几何体为两个圆锥的组合体，其体 合放P(B)=P(不)P(B)=专×合=号故 积V=寸rh=号IBC=寸F+可 选A. 4.B【解析】易得P0=PA+AQ=PA+AB+戒，其 3、 学由5本不等式得V<誉 r+y V2zy 中A市=号m,戒=C,在平行四边形ABCD中， 2 ，当且仅当=y=E,xy=2时取等，故几何体的 C-市，所以成+花+动=一号m十a十专m 体积的最大值为号，故选B 一了m十m,故选B 1 &D【解桥】由题意可得B=汇，A=士，在 2 5.B【解析】设点B到平面B1EF的距离为h,则B,F =BE=√I+2=5,EF=EC+FC=√6，故 △ABC中可得C∈(0，号），由正弦定理得BC sin A s4=×6×√5)-()=耳，因此 AC AB AB+AC 1 imB-simC=sinB+snC=smB+mC,所以 S△EX2立X1X2X2 sin刀十C C Va-A,E=VF-,E→h 2 BC= sinC+sCco 3C 又cos3C= 2 2 +sin C 数学 参考答案及解析 cos号cosC-sin号sinC=os号(2os号-i）- 时，-x>0,所以f(一x)=一x-1=一(x十1)= 一f(x),为奇函数，故D错误.故选AC ‘号os号由号=1一s号得s 10.ABD【解析】将图中所给数据按照从小到大的顺 4o号-3o号.代入 cos 2 序依次排列为：3.56,3.58,3.59,3.95,4.03，易得这 3C 一得BC= cos2 ++sin C 5个数据的极差为4.03一3.56=0.47，故A正确：平 C 均值为3.59+403+3.58+3.95+3.56=3.742，故 5 C 2 号+2sineo%z -3c0s2 C B正确：由于5×0.6=3为整数，故第60百分位数 为3.593.95=3.77，故C错误：易得从这5个数据 2 4cos号-3+2sin号 -4s如'+2si如+ 随机抽取两个数据，共有4十3十2十1=10种可能情 1=sn号e(0o,号).则c=-4十2可 1 况，其中满足这两个数据均大于3.58共有3种情 一4)产亏，当号子时，C取得最 C 况，放所求藏率为是-Q,3,故D正确，故速ABD 11.BCD【解析】对于A,因为B:,B,…,B,均只有一 小值号故选D 个元素，即元素之和为1,2,3,4，互不相等，故A错 二、选择题 误：对于B,若k为奇数，那么1十2十…十4k=8k+ 9.AC【解析】对于A,设函数f(x)=x+2,则其定 2k能被4整除，因为8k能被4整除，所以2k必须 义域为R,且f(一x)=(一x)十2=∫(x),所以 能被4整除，因此k为偶数，故B正确：对于C,若k f(x)=x十2为偶函数，根据二次函数的性质可知， 为偶数，那么1十2十…十3张=9站十3张能被k整除， 2 f(x)=x十2在(0，十∞)上单调递增，故A正确： 于是趾十3必然是整数，这与k为偶数矛盾，所以A 2 对于B,设函数y=A(x)=是-h(1)=0, 不为“k可分集”，故C正确：对于D,对于=1显然 h(分)=是，h()<h(分)，不是增函数，故B错 成立，不妨设奇数k=2m十1，下面给出一种构造：由 误：对于C,设函数h(x)=g|x|十1，其定义域为 于A4=Am+3=《1,2,…,6m十3}，则前m十1组为 {xx≠0)，且h(-x)=lg|-x|+1=lg|x|+1= B=1,3m十2,6m+31,B:={2,3m十3,6m十1， h(x),为偶函数，当x>0时，h(x)=lgx十1在 B,=3,3m十4,6m-1},…B+1={m+1,4m+ (0,十∞)上单调递增，故C正确：对于D,令函数 2,4m十3}，后m组为B+2={m十2,2十2,6m十 x-1,x>0 2},B+a={m十3,2m十3,6m}…,Bm+t={2m+ f(x)= ,当x>0时，一x<0,所以 x+1,x<0 1,3m十1,4m十4)，因此对于任意的奇数k,A均为 f(-x)=-x+1=-(x-1)=-f(x),当x<0 “k可分集”，故D正确.故选BCD. ·2 参考答案及解析 数学 三、填空题 四、解答题 12.[一2，十∞)【解析】由题意可得Hx∈ 15.解：(1)由f(x)=(log:x-1)(logx-3)≤0，可得 (0,十o∞)，x十ax十1≥0是真命题，即a≥-x 1≤log:x≤3， (3分) 上在(0，十四)上恒成立，因为y=十士>≥2，当且 故解集为A=[2,8], (5分) (2)易知logr-4log:x+3≥mnlog:, (6分) 仅当x=1时等号成立，此时-x一 ≤一2，故得 3 故ogx十og≥m十4 (8分) a≥-2.故答案为[-2，十∞) 令log:x=t,t∈[1,3]， (9分) 13.1或-令【解析】由题意可得|=2，故m=±2， 则：计≥m十4在13]上恒成立， 故f(x)=in(2.x十p)或f(x)=sin(-2x十g),又 (11分) 因为（受）=之，故=一要（其中一个可能取 只需(+是）=25≥m十4： 当且仅当t=√时，等号成立： (12分) 值)，或=，故f(x)=sim(2x-要)或f()= 故m的最大值为2√一4， (13分) sim(-2x+)(号)=1或-子故答案为1或 16.解：(1)m=1时，a-b=(6,2), (2分) 故a-b|=6+2=210. (5分) (2)a十b=(-2,3+m), (6分) 14.菱形： 【解析】由题知，MN为△PAC的中位 由(a十b)∥b,可得n=6十2m, (8分) 解得m=一6， (10分) 线，所以MN∥AC且MN=AC,同理可得QR∥ (3)=2时，b=(一4,2) (11分) AC且QR=号AC,故四边形MNRQ为平行四边 此时a在6方向上的投影向量的坐标为片×合 形，同理有MQ=之PB,因为在正四面体中，PB= =-8+×(-4,2)=(号，-） 20 (15分) AC,所以MQ=MN,故四边形MNRQ为菱形：因为 17,解：(1)由频率分布直方图的性质，所有矩形面积和 QR∥MN,所以∠BMN即为异面直线BM,QR所 为1， (1分) 成的角，设正四面体棱长为2a,则BM=BN=√a, 所以(0.005+0.025+0.025+a+0.010)×10=1, MN=a,由余弦定理可得cos∠BMN (3分) +6aXa-号故异面直线BM,OR所 解得a=0.035. (4分) 2×aXV3a (2)前三个区间频率之和为(0.005+0.025+0.025) 成的角的余弦值为停。故答案为菱形，得 6 ×10=0.55 (6分)》 以频率代替概率可知该高校知识竞赛成绩不超过 ·3 数学 参考答案及解析 70分的人数为2000×0.55=1100人. (7分) 48 =48,则Fk+96十25为=48→6=+2k+9 (3)记M在[40,60)内的平均数为F,方差为s,[60, (12分) 90]内的平均数为y,方差为s,所有留学生成绩M 的平均数为：，方差为， (9分) 26 则M在[40,60)内频率为(0.005+0.025)×10= 台十份-子6k=d 0.3,在[60,90]内的频率为1-0.3=0,7，(11分) 则：=0.3x+0.7y=0.3×52+0.7×72=66, 则。=G(+1-号)=号(3-2张+3)=16： (12分) 3k2-2k十3 k+2k+9 (13分) 故是=0.3[s十(x-2)]+0.7[+(y-)]= 467.6. (15分)》 注意到16· 3k-2k+3 k+2k+9 18.解：1)因3(sinA-s血C=62,由正弦定理边 sin B ate 16.3(+26+9)-8(k+3 k2+2k+9 角互化可得： k+3 =48-128·+2k+9 3(sin A-sin C)3(a-c)=36-2c3a-3c= sin B atc k十3 对于十2+9，令6+3=，其中>3. 36-2bc. (3分) 则k=t-3, 由余弦定理可得与+L=0sA=子，(6分) 2be k+3 则+2水+9--3)+2(-3)+9--41+亚 (2)(1)因BD=三BC,又注意到AD=AB+BD 1 1 13+1 Ai+三C-AB+子(AC-A)=Ai+ +g-42 ,-44=48 早A花， (15分) (7分) AD=尽，则A市=(Ai+AC)→3=c+ 当且仅当1=兰，即1=2万→合=25-3时取 等号 是8+gc→+96+2k=48, (9分) 则4=8-12器·中特g≥48-128×5- k十3 8 由基本不等式可得48=2+962十2bc≥2/·9b 32-16√3， (16分) +26x=8h→bx≤6， 4 当且仅当c2=96,即c=3b时取等号.故bc的最大 则a≥√32-163= :·√4-23 值为6. (11分) =22(W3-1)=26-22. (17分) (1)设方=，则c=k,其中>0.又十96+2讼 。4。 参考答案及解析 数学 19,解：(1)(I)因为ABC平面OAB,a∥平面OAB,所 PR_QO 记P0na=R,与(1)同理有P0-0, (10分) 以AB∥a,又因为AQna=M,BQ∩a=N,所以平 面QAB∩a=MN,所以MN∥AB. 令路-6，所以。藏A'所得的同的半径为 (1分，表述不全不得该分) (11分) 由于平行线分线段成比例，所以Y_二，即QM· 在圆锥A中，a截A所得的圆的半径同样为kr, QA QB (12分) QB=QA·QN. (3分) 由于是是任意的，故a截A'所得的圆其面积始终等 (i)连OQ,记OQ∩a=O,连OM,ON,因为OA 于a截A所得的圆的面积， (13分) C平面OAB,a∥平面OAB,OQ∩a=O,AQ∩a= 由祖暅原理，圆锥A与斜圆锥A'同高，且在同高处 M,所以OM∥OA,故9M_9O (4分) OA QO 截面的面积均相等，故圆锥A与斜圆锥A'体积相 同理有°-号 (5分) 等，(15分，若考生并未完成前述解答但明确猜出该 结论，或直接给出本题最终答案，也得2分，但后续 所以%然-2因为0A=0B,所以0M=0N. 过程不再得分) (7分) 由于圆锥A的体积为3广h,其中h是顶点到底面 由于A,B是圆柱下底面圆周上的任意两点，故结论 的距离， 具有一般性，所以a截A'所得的图形是以O:为圆 心的圆。 所以上=in0,故方=Lsin0, (8分) (2)因为(1)中圆柱是任意的，且只要保持斜圆银 所以斜圆锥A'的体积为Lsin日 (17分) 3 的顶点Q在圆柱上底面所在平面内，则(1)中结论 具有一般性。 故在(2)中可以沿用(1)中的构造，令斜圆锥A'的顶 点Q除去在圆柱上底面圆周的限制，保留在圆柱上 底面所在平面内，设A'即为(2)中所述的斜圆锥，圆 柱的高为h (9分) ·5