专题四 三角形-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（华东师大版2024）

暑假复习计划 专题四 一、选择题 1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长 方形门框ABCD,使其不变形，这样做的根 据是 A.三角形具有稳定性 B.直角三角形的两个锐角互余 C.三角形三个内角的和等于180° D.两点之间，线段最短 2.从长度分别为3cm、5cm、7cm,10cm的四 条线段中选择其中的三条，将它们顺次首尾 相接构成三角形，则能构成不同三角形的个 数共有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 3.(德州中考)如图，在△ABC中，AD是高，AE 是中线，AD=4,S△Ac=12,则BE的长为 A.1.5 B.3 C.4 D.6 第3题图 第4题图 4.(聊城中考)如图，分别过△ABC的顶点A、B 作AD∥BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°， 则∠ACB的度数为 ( A.65 B.759 C.85 D.95 42 HS版七年级数学 三角形 5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C为三个内角，下 列条件中不能确定△ABC为直角三角形的 是 () A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=2:35 C.∠C-∠A=90 D.∠A+∠B=90 6.下列说法：①三角形的内角中最多有一个钝 角：②三角形的中线将三角形分成面积相等 的两部分：③从n边形的一个顶点可以引 (n一3)条对角线，把n边形分成(n一2)个三 角形，因此，n边形的内角和是(n一2)· 180°.其中正确的个数是 () A.3个B.2个C.1个D.0个 7.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长 相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地 面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的 块数可以是 () A.正方形2块，正三角形2块 B.正方形2块，正三角形3块 C.正方形1块，正三角形2块 D.正方形2块，正三角形1块 8.(赤峰中考)如图是正n边形纸片的一部分， 其中、m是正n边形两条边的一部分，若l、 m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的 值是 A.5 B.6 C.8 D.10 ○○日星期○今日评价@⊙@ 9.如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线 其交点为O,若∠BOD=70°，则∠ACB的度 数为 ( A.10° B.20° C.30° D.40° 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形纸片ABCD中，∠B十∠D =n°，现将∠A向内折出三角形EA'F,使 EA'∥CD,FA'∥BC,则∠A的度数是 ( A.n B(受 C.180-2) D.(90+2 二、填空题 11,如图，用四条线段首尾相接连成一个框架， 其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24, 则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为 第11题图 第12题图 12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+ ∠G= 13.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落 在点A'处，且BA'平分∠ABC,CA'平分 ∠ACB,若∠BA'C=110°，则∠1+∠2= 2 第13题图 第14题图 复习计划暑假 14.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠DCB 互补，E为BC延长线上一点，且∠1+ ∠2+∠DCE=224°，则∠A的度数是 三、解答题 15.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰 上的中线BD将这个等腰三角形的周长分 为21和12两部分，求此三角形的腰长与底 边长 16.已知n边形的内角和0=(n-一2)×180° (1)甲同学说，0能取900°：而乙同学说，0也 能取800°.甲、乙的说法对吗？若对，求 出边数：若不对，说明理由。 (2)若n边形变为(n十x)边形，发现内角和 增加了540°，用列方程的方法确定x. 暑假复习计划 17.已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分 线，且CE交BA的延长线于点E (1)如图①，试说明∠BAC=∠B+2∠E: (2)如图②，过点A作AF⊥BC,垂足为点 F,若∠DCE=2∠CAF,∠B=2∠E,求 ∠BAC的度数. 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,连结 BD,点E在BC边上，点F在DC边上，且 ∠1=∠2. (1)EF与BD存在怎样的位置关系？请说 明你的理由 (2)若BD平分∠ABC,∠A=130°，∠C 70°，求∠CFE的度数. 地 HS版七年级数学 19.如图所示中的几个图形是五角星和它的 变形 会双闷 (1)图甲中是一个五角星形状，试说明 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. (2)把图甲中的点A向下移到BE上时（如 图乙)五个角的和（即∠CAD+∠B十∠C 十∠D+∠E)有无变化？试说明理由. (3)把图乙中的点C向上移动到BD上时 (如图丙所示)，五个角的和（即∠CAD十 ∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化？ 试说明理由.暑假复习计划 18.解：(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价 12x十10y=1400, 为y元.由题意，得 解 10.x+12y=1240. x=100, 得 y=20. 答：足球的单价为100元，跳绳的单价为 20元. (2)由题意，得80a+15b=1800..b=120 1g:6≥0120-1g0≥0.a≤2.5 又，a>15,.15<a≤22.5，且a为整数. a=18,.a=21, 或 b=24b=8. .有两种方案，方案一：购进足球18个，跳 绳24根：方案二：购进足球21个，跳绳8根. (3)方案一利润：(100-80)×18+(20 15)×24=480(元)：方案二利润：(100 80)×21+(20-15)×8=460(元). ,480>460,.为了使销售获利最多，应选 择方案一，即购进足球18个，跳绳24根. 专题四三角形 1.A2.B3.B4.B5.C6.A7.B 8.B9.D10.C 11.3212.54013.80°14.112° 15.解：①当AB>BC时，因为AB=AC,BD 是△ABC的中线，所以AD=CD=)AC =号AB,依题意，得AB+AD=21,BC+ CD=12,所以AB+2AB=21,解得AB 76 HS版七年级数学 14,所以AD=CD=7,所以BC=5,符合 三角形的三边关系： ②当AB<BC时，因为AB=AC,BD是 △ABC的中线，所以AD=CD=号AC 号AB,依题意，得AB+AD=12,BC+CD 21,所以AB+2AB=12,解得AB=8,所 以AD=CD=4,所以BC=17,不符合三 角形的三边关系，舍去 综上所述，此三角形的腰长为14，底边长 为5. 16.解：(1)甲对，乙不对，理由如下： 当0取900时，900°=(n-2)×180°，解得 n=7: 当0取800时，800°=(n一2)×180°，解得 58 n= 9 ,n为整数，.0不能取800. .甲的说法对，边数n是7，乙的说法 不对. (2)依题意，得(1一2)×180°+540°=(n十 x一2)×180°.解得x=3. 故x的值为3. 17.解：(1)CE平分∠ACD, .∠ACE=∠DCE. 又，'∠DCE=∠B+∠E, .∠ACE=∠B+∠E. 又，∠BAC=∠ACE+∠E, 参考答案 ∴.∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. (2),∠DCE=2∠CAF,∠ACE=∠DCE ∴.设∠CAF=a,则∠ACE=∠DCE=2a. ,AF⊥BC,∴.∠AFC=90°..∠ACF= 90°-∠CAF=90°-&. ,∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°， .90°-a十2a+2a=180° 解得a=30°.∴.∠ACE=60°=∠B+∠E 又∠B=2∠E,∴.∠B=40°，∠E=20 ∴.∠BAC=∠B+2∠E=80. 18.解：(1)EF∥BD.理由如下：如图， E AD∥BC,.∠1=∠3. 又，∠1=∠2，∠2=∠3..EF∥BD. (2).AD∥BC,.∠ABC+∠A=180. ,∠A=130°，∴.∠ABC=50° :BD平分∠ABC,∠3=号∠ABC=25 ∠2=∠3=25°. ,在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C= 180°，∠C=70°， ∴.∠CFE=180°-∠2-∠C=85 19.解：(1)如图①， 由三角形外角的性质，得∠C十∠E一∠1， ∠B+∠D=∠2 由三角形内角和定理，得∠A十∠1十 复习计划暑假 ∠2=180° 等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E=180°. (2)无变化.理由如下：如图②， 由三角形外角的性质，得∠C十∠E=∠1， ∠CAD+∠D=∠2. 由三角形的内角和定理，得∠B+∠1十 ∠2=180°. 等量代换，得∠CAD+∠B+∠C+∠D+ ∠E=180°.故无变化. (3)无变化.理由如下： :∠ECD是△BCE的一个外角， ∴.∠ECD=∠B+∠E. 又，∠ACD=∠ACE+∠ECD, ∴.∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= ∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD= ∠CAD+∠ACD+∠D=180°. 故无变化 专题五轴对称、平移与旋转 1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.D 8.A9.C 10.20°11.6012.1513.1：4 14.解：(1)旋转中心是点A. (2)旋转了65. (3)根据旋转的特征知，∠EAC=∠BAD