专题二 一次方程组-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（华东师大版2024）

暑假复习计划 专题二 一、选择题 1.下列方程中，二元一次方程共有 ①3x+6=2.x:②xy=2:③y-2=4: ④10r-若=2y. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若4x+b一3y和+%-4=2是关于x、y的二元 一次方程，则a十b的值为 ( A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.下列各组数，既不是二元一次方程2x十y= 侵+=16， 的解，又不是二元一次方程组 的解的是 4./2, x=24, B. ly=-1 y=12 1 x2 x=-2, D. y=2 y=2 (2x+3y=-10,① 4.利用加减消元法解方程组 3x-5y=-6,② 下列做法正确的是 ( A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×5+②×2 C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①X(一5)+②×2 x+y=3, x=4 5.方程组 的解为 则☆、○ 2x十y=☆ y=O, 分别为 A.9、-1 B.9、1 C.7、-1 D.5、1 (36 HS版七年级数学 次方程组 4x+3y=14, 6.若方程组 的解中x与y的 kx+(k-1)y=6 值相等，则k为 ( A.4 B.3 C.2 D.1 7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一 个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每 人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则 还差八两.设银子有x两，共有y人，则可得 方程组（注：明代时1斤=16两，故有“半斤 八两”这个成语) 7y=x+4, 7y=x-4, A. B. 9y+8=x 9y=x+8 7x+4=y, 7y=x+4, C. D. 9x-8=y 9y=x+8 8.规定“△”为有序实数对的运算，即(a,b)△ (c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数 a,b都有(a,b)△(x,y)=(a,b),则(x,y)为 () A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1) 二、填空题 9.(枣庄中考)已知x、y满足方程组 4x+3y=-1, 则x十y的值为 2x+y=3, 10.若关于x、y的二元一次方程组 [x+y=5k, 的解是二元一次方程2x十 x-y=7k 3y=18的解，则8k等于 5x+y=11, 11.若关于x、y的方程组 和 ax-3y=9 2x-y=3, 同解，则a= x-3y=-1 ○月○日星期○今日评价⊙⊙⊙ 12.据记载，“幻方”源于我国古 1 2a+b 代的“洛书”，古人称之为纵 12 横图.如图所示的幻方中，每 0 233-3 一行、每一列以及每一条对 角线上的三个数字或字母的和均相等，则 ab的值为 三、解答题 13.解下列方程组： (3x+2y=5, (1) 2x-y=8: 2(x-2=x+y-1, (2) 3 4 6(x+y)=4(2x-y)+16. 14.(嘉兴中考)用消元法解方程组 x3y=5,① 时，两位同学的解法如下： 4x-3y=2② 解法一： 由①-②，得3x=3. 解法二： 由②，得3x+(x-3y)=2.③ 把①代人③，得3x十5=2. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错 误？若有误，请在错误处打“X” 复习计划暑假。 (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答。 2x-y-4m=0, 15.已知方程组 中，y的值是 14x-3y=20 工的3倍，求m的值，并求竿的值 16.如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一 个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方 程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽 分别是多少厘米. 75厘米 暑假复习计划 17.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车 进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3 辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4 辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车 的进价共计120万元. (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的 进价分别为多少万元： (2)若该公司计划正好用200万元购进以上 两种型号的新能源汽车（两种型号的新 能源汽车均购买)，请你通过计算帮该公 司求出全部的购买方案， 地 HS版七年级数学 18.某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能 数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类 桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅 是五边形桌，每桌可坐5人.学校分两次进 行采购，第一次采购甲类、乙类桌椅均是原 价：第二次采购时，甲类桌椅因原材料上涨 提价了20%，乙类桌椅因促销活动恰好降 价20%.两次采购的数量和费用如下表： 购买甲类购买乙类 购买总 桌椅（套）桌椅（套）费用（元）》 第一次采购 6 5 1950 第二次采购 2 1716 (1)求第一次采购时，甲、乙类桌椅每套的采 购价格 (2)若该校每班有学生42人，问：该多功能 数学实验室最多能同时容纳几个班级开 展活动？ (3)某班42位同学需要使用该实验室，为了 合理分配学习资源，管理员规定每套桌 椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少， 请你设计人员分配方案.暑假复习计划 (2)设排水1小时. 根据题意，得36×2-(4+8)>≥24. 解得t≤4. 最多可以排水4小时。 专题二一次方程组 1.A2.D3.D4.C5.C6.C7.B 8.B 9.-210.1611.612.20 x=3, x=2, 13. (2) y=-2 y=2 14.解：(1)解法一的解题过程中有计算错误. 由①-②，得3x=3.X (2)以解法一为例.由①一②，得-3.x=3. 解得x=一1.把x=一1代入①，得一1 3y-5.解得y=一2.故原方程组的解是 x=-1, y=-2. 15.解：y的值是x的3倍，.y=3x. 2x一3x一4m=0, 将其代人方程组，得 14x-9x=20. x=4 [x=4, 解得 将 代人2x-y m=一1. m=一1 4m=0,得y=12. r=4, y=12.x+y4+12 16.解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y 厘米 x+2y=75, x=45, 根据题意，得 解得 5y=75. y=15. 74 HS版七年级数学 答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15 厘米. 17.解：(1)设A型新能源汽车每辆的进价为x 万元，B型新能源汽车每辆的进价为y万元. x+3y=55, x=25, 由题意，得 解得 4x+2y=120. y=10. 答：A型新能源汽车每辆的进价为25万元，B 型新能源汽车每辆的进价为10万元. (2)设购买A型新能源汽车m辆，B型新 能源汽车n辆. 由题意，得25m十10n=200. 整理，得m=8-号 ,m、n均为正整数， m=6,m=4,(m=2, 或{ 或 n=5 n=10n=15. ∴.该公司共有三种购买方案：①购买6辆 A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车： ②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新 能源汽车： ③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新 能源汽车. 18.解：(1)设第一次采购时，甲类桌椅每套的 采购价格为x元，乙类桌椅每套的采购价 格为y元.根据题意，得 6x+5v=1950. (1+20%)×3.x+(1-20%)×7y=1716, x=150, 解得 y=210. 参考答案 答：第一次采购时，甲类桌椅每套的采购价 格为150元，乙类桌椅每套的采购价格为 210元. (2)根据题意，得甲类桌椅两次采购了9 套，乙类采购了12套. 可容纳的总人数为3×9+5×12=87（人）， 韶-27 答：该多功能数学实验室最多能同时容纳 2个班级开展活动. (3)因为规定每套桌椅必须坐满，且桌子的 使用数量尽量少，所以先安排使用乙类桌 子.若使用8张乙类桌子，则剩2名学生， 甲类桌子坐不满，不合题意：若使用7张乙 类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满， 不合题意：若使用6张乙类桌子，则剩12 名学生，甲类桌子正好坐满4张，符合题意。 答：应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子. 专题三一元一次不等式 1.B2.D3.D4.D5.A6.C7.B 8.C9.B 10.510℃1.≥是 12.3(答案不唯一）13.- 2≤a<0 14.(1)x≥6(2)1<x≤4 15.解：两个不等式组成的不等式组为 2+中1-1<21.0 3 3.x-4≤6.x-2.② 复习计划暑假之 ,解不等式①得x<1,解不等式②得 不等式组的解集为一号≤<1 又x为整数，x=0. ∴.3(0+a)-5a十2=0.解得a=1. ∴.ao24-2=1-2=-1. 16.解：(1)嘉嘉所列方程为101一x=2x,解得 x=3号又”x为整数，x=3号不合题 意 .淇淇的说法不正确 (2):A品牌乒乓球有x个，B品牌乒乓 球有(101一x)个.依题意，得101一x一x≥ 28.解得≤36 又，x为整数，.x可取的最大值为36. 答：A品牌球最多有36个 17.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡 柚树苗的单价为y元. x+2y=110, x=50, 由题意，得 解得 2.x+3y=190. y=30. 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树 苗的单价为30元. (2)设可以购买脐橙树苗m棵。 由题意，得50m十30(1000-m)≤38000. 解得m≤400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. 75