2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2有理数的减法 （第2课时 有理数加减混合运算） 人教版 七年级上册 1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 学习目标 2 一、复习回顾 二、新知引入 三、新知探究 四、典型例题 五、当堂巩固 六、课堂总结 七、作业布置 CONTENTS 目录 复习回顾 有理数的加法法则： 有理数的加法运算律： 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数. 加法交换律：a+b=b+a. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 有理数的减法法则： 小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算； 如果有括号，先算括号里面的． 复习回顾 a－b＝a＋ (－b) 问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？ 新知引入 新知探究 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)， 再进行有理数的加法运算. 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) ＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) ＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)] ＝(－27)＋ (＋8) ＝－19. 把问题转化为几个有理数的加法. 这里使用了哪些运算律？ 加法交换律，加法结合律. 归纳小结 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 新知探究 算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3＋5－7. 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”. 新知探究 (－20)+(+3)－(－5)－(+7) =－20+3+5－7 =－20－7+3+5 =－27+8 =－19. 上题的运算过程也可以简单地写为 符号简写有没有小窍门？ 归纳小结 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正； 2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负； 3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 小试牛刀 把15－(＋33)＋(－21)－(－42)写成省略括号和加号的形式是(　　) A.15＋33－21＋42 B.15－33－21＋42 C.15－33＋21－42 D.15＋33－21－42 B 典型例题 例1 计算 14－25+12－17. 解： 14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16. 典型例题 例2　计算： (1)(－7)＋(+12)－(－15)－(＋13)； (2) 3.5－(+0.22)－(－6.4)＋(－3.78)； 解：(1)原式＝－7＋12＋15－13＝－7－13＋12＋15＝－20＋27＝7. (2)原式＝3.5－0.22＋6.4－3.78＝3.5＋6.4－0.22－3.78＝9.9－4＝5.9. 归纳小结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 针对练习 1.计算： (1)1－4＋3－0.5； (2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5； 解：1－4＋3－0.5 =－4－0.5＋1＋3 =－4.5＋4 =－0.5. 解： －2.4＋3.5－4.6＋3.5 = －2.4－4.6＋3.5＋3.5 = －7＋7 = 0. 针对练习 解：(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10) =－7－5－4＋10 =－16＋10 =－6. 1.计算： (3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (4)1 ； 解： 1 针对练习 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (－52)－(＋37)＋(－19)－(－24); (＋2 )－(－)－(－3 )－(＋5 ). 解：（1） (－52)－(＋37)＋(－19)－(－24) =(－52)＋(－37)＋(－19)＋24 =－52－37－19＋24 =－108＋24 =－84. 针对练习 (2) (+2 )()(3 )(+5 ). 解：(+2 )()(3 )(+5 ) =(+2 )++3 +(5 ) =2 ++3 5 =2 +3 +5 = 6 +5 =75 =1 . 回顾引入 解：设青蛙每次的爬行过程（上爬为正，下滑为负）， 以井口为基准，以井底为起点（记为－3.5米）， 青蛙每次爬行后距离地面的位置可表示为： －3.5＋0.7－0.1＋0.42－0.15＋1.25－0.2＋0.75－0.1+0.65=－0.28米， 即青蛙仍在地面下方 0.28 米处，未爬出井. 问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？ 例3 以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数.10袋大米的质量分别记录如下(单位：千克)：－5，－3，－1，－2，＋7，＋3，＋4，－3，－2，＋1.与标准质量相比，这10袋大米一共超过或不足多少千克？ 解：－5－3－1－2＋7＋3＋4－3－2＋1＝－1(千克). 答：与标准质量相比，这10袋大米一共不足1千克． 典型例题 针对练习 小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间(单位：分钟)记录如下：＋12，－9，＋11，－7，＋13，＋15，－5.(超过30分钟的部分记为“＋”，不足30分钟的部分记为“－”) (1)这七天中，小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑_______分钟； (2)如果小明跑步的平均速度为 0.15千米/分钟，那么这七天他共跑了多少千米？ 24 解： (2) ＋12＋(－9)＋11＋(－7)＋13＋15＋(－5)＝30(分钟)， 0.15×(30×7＋30)＝36(千米). 答：这七天他共跑了36千米． 新知探究 探究：在数轴上，点 A，B 分别表示数a，b. 对于下列各组数a，b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 a=2 b=6 a=0 b=－6 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 a=－2 －2－(－6)=4 距离为非负数，因此计算距离时用大数减小数. 新知探究 a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 －2－(－6)=4 b－a b－a a－b a－b (2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？ 一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 数轴上两点之间的距离： 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b， 则点 A，B 之间的距离为 | a－b |. 本次探究所用的数学思想： ①从特殊到一般思想； ②数形结合思想. 解：（1）∵在数轴上的点A、B、O、C、D分别表示－5、－1.5、0、2.5、5， ∴B、C两点间距离是：| 2.5－(－1.5) | = 4， A、B两点间的距离是：| －1.5－(－5) | = 3.5． （2）点M、N两点间的距离是：|n－m|． 典型例题 例4 如图，在数轴上的点A、B、O、C、D分别表示－5、－1.5、0、2.5、5，回答下列问题： （1）B、C两点间的距离是多少？A、B两点间的距离是多少？ （2）若点M、N也在这条数轴上，且点M、N分别表示的数为m，n，则点M、N两点间的距离是多少？ 当堂巩固 1．下列运算正确的是(　　) A．－4－(－3)＝1 B．5－(－5)＝0 C．10＋(－7)＝－3 D．－5－4－(－4)＝－5 2．把(－3)－(－7)＋4－(＋5)先统一成加法，再写成省略括号和加号的形式是____________________，计算结果是__________. 3．一天早晨的气温为－4 ℃，中午上升了7 ℃，半夜又下降了8 ℃，则半夜的气温用算式表示为_____________________． D －3＋7＋4－5 3 －4＋7－8＝－5(℃) 当堂巩固 4．计算： (1)20＋（－14）－（－18）－13； (2)3.7－(＋1.9)－(－11.4)＋(－20.3)； 解：(1)原式＝20－14＋18－13 ＝20＋18＋（－14－13） ＝38－27 ＝11. (2)原式＝3.7－1.9＋11.4－20.3 ＝3.7＋11.4－1.9－20.3 ＝15.1－22.2 ＝－7.1. 当堂巩固 5．下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋1.25 －1.05 －0.25 －1.55 ＋1.3 计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？ 上涨或下跌的值是多少元？ 解：1.25＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3) ＝－0.3（元） 答：本周内该公司股票总数的变化是下跌，下跌了0.3元. 课堂总结 有理数加减混合运算 数轴上两点之间的距离： 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b， 则点 A，B 之间的距离为 | a－b |. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算；符号表示：a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 作业布置 教材P35 习题2.1 第5、7、8题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$