精品解析：2024-2025学年云南省楚雄彝族自治州人教版五年级下册期末教育学业质量监测数学试卷

楚雄州中小学2024—2025学年下学期期末教育学业质量监测 小学五年级数学试卷 注意事项： 1.满分100分，答题时间90分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 松花江是哈尔滨的母亲河，当冰封半年的松花江开江时，哈尔滨的春天才真正到来。“春水盛景，一江欢歌——2025哈尔滨市开江民俗文化周”于4月16日在哈尔滨大剧院江畔广场启幕，文化周持续7天，于23日落幕。 （1）在上面的数中，合数有（ ）个，质数有（ ）个。 （2）短文中4和16的最小公倍数是（ ），4和7的最大公因数是（ ）。 2. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 3. 桌面上放着一个长方体，最多可以同时看到（ ）条棱。 4. “春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春声。”这是一首描写春天的诗。在这首诗中，“春”字占整首诗汉字的，比“水”字占整首诗汉字多。 5. 罐子蛋糕是一种别具一格的甜点，以独特的造型和口感赢得了众多食客的喜爱。一个底面是正方形的长方体罐子蛋糕，它的底面积是25平方厘米，高是7厘米，这个罐子蛋糕的体积是（ ）立方厘米；如果给这个罐子蛋糕的四周贴上一圈蛋糕的图片，至少需要（ ）平方厘米的蛋糕图片。 6. 李白字太白，号青莲居士，唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”。一个学习小组为了呈现4名学生一次性背诵李白古诗的数量情况，应该选用（ ）统计图；如果要呈现一名学生连续6天背诵李白古诗数量的变化趋势，应选用（ ）统计图。（填“条形”或“折线”） 7. 如图，图形①是由图形②绕点逆时针旋转90°得到的，则线段是由线段（ ）绕点逆时针旋转90°得到的。 8. 骑行是一种有氧运动，可以消耗大量的热量。王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，按照这样消耗热量的速度，王叔叔平均1小时消耗（ ）卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要（ ）小时。 9. 有13袋糖果，其中12袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平称至少称（ ）次能保证找出这袋糖果。 10. 书咖是兼具文化与休闲功能的场所，以其独特的气氛吸引读者。王老师由于工作原因，4天来一次书咖，刘阿姨6天来一次书咖，她俩5月1日同时在书咖出现，下次她俩同时出现在书咖最早是在5月（ ）日，下个月最早同时出现在书咖是在6月（ ）日。 11. 从前面观察一个几何体，看到的图形是，从上面观察这个几何体，看到的图形是，则这个几何体是由（ ）个相同的小正方体摆成的。 12. 孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖怪，他每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空。如果变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，每次变出一个孙悟空需要的时间是4秒，那么要变出32个孙悟空最短需要（ ）秒。 13. 用4个棱长均为2分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来正方体的表面积的和最少减少了（ ）平方分米；最多减少了（ ）平方分米，合（ ）平方米。 二、判断题。（每小题1分，共6分） 14. 一个合数的因数的个数不一定比它的倍数的个数少。（ ） 15. 用5，8，2组成的三位数一定是3的倍数。（ ） 16. 能化成带分数的形式，那么大于或等于5。（ ） 17. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 18. 5个奇数的和一定是奇数，10个奇数的和也一定是奇数。（ ） 19. 1个正方体的体积是，则这个正方体的棱长是1cm。（ ） 三、选择题。（每小题1分，共5分） 20. 数学课上，甜甜和同学一共画了四种一个长方体的三条棱长，其中能确定这个长方体的形状和大小的共有（ ）种。 A. 4 B. 3 C. 2 21. 在1.75，，这三个数中，最大的数是（ ）。 A. 1.75 B. C. 22. 的分母加上40，要想分数的大小不变，分子应（ ）。 A. 加上30 B. 乘5 C. 乘6 23. 三个不同的质数a、b、c，满足a＋b＝c，则abc的最小值是（ ）。 A. 15 B. 20 C. 30 24. 把两个棱长分别是16厘米、12厘米的正方体分割成大小完全相同的小正方体。若要尽量分割成最大的小正方体，则一共可以分割成（ ）个小正方体。 A. 91 B. 64 C. 27 四、计算题。（共35分） 25. 把下面的小数化成分数、分数化成小数。 4.8＝ 2.5＝ 26. 直接写出得数。 27. 脱式计算，能简算的要简算。 28. 解方程。 29. 求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、操作题。（共10分） 30. 先画出三角形向右平移6格后的图形，再画出三角形绕点顺时针旋转90°后的图形。（要标好相应的字母） 31. 慢节奏的田园生活，催生了乡村旅游。下面是某镇两个村2024年7月—12月的旅游人数情况统计表。 （1）这两个村平均每个月的旅游人数各有多少万人次？ （2）根据统计表中的数据完成下面的折线统计图。 六、解决问题。（共20分） 32. 古蜀道是中华文明的历史大动脉，也是全球保存最完整的大型古代交通遗迹之一。古蜀道主要分为北段的秦岭通道和南段的巴山通道，秦岭通道全长约350千米，巴山通道全长约250千米。秦岭通道和巴山通道分别占古蜀道全长的几分之几？ 33. 一个长2米、宽1.5米、高1.2米的长方体水箱，现在把一个正方体铁块完全浸没在水箱中，水面升高了10厘米（不溢出）。这个正方体铁块的体积是多少立方米？ 34. 植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日。3月12日植树节这天，植树小队有一批杨树苗要栽种，平均分给队员，不论是分给12名队员，还是分给15名队员，都正好分完。问这批杨树苗至少有多少棵？ 35. 编绳作为中国传统民间手工技艺，通过组合不同绳结来制作饰品，兼具装饰功能与文化功能。王奶奶把一根8米长的绳子编织成手链，第一条手链用去了3.5米，第二条手链用去了米，这根绳子还剩下多少米？ 36. 要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，想一想，这个正方体盒子的表面积和体积分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 楚雄州中小学2024—2025学年下学期期末教育学业质量监测 小学五年级数学试卷 注意事项： 1.满分100分，答题时间90分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 松花江是哈尔滨的母亲河，当冰封半年的松花江开江时，哈尔滨的春天才真正到来。“春水盛景，一江欢歌——2025哈尔滨市开江民俗文化周”于4月16日在哈尔滨大剧院江畔广场启幕，文化周持续7天，于23日落幕。 （1）在上面的数中，合数有（ ）个，质数有（ ）个。 （2）短文中4和16的最小公倍数是（ ），4和7的最大公因数是（ ）。 【答案】（1） ①. 3 ②. 2 （2） ①. 16 ②. 1 【解析】 【分析】（1）质数：大于1的自然数，且除了1和它本身之外，没有其他正因数。 合数：大于1的自然数，且有除1和它本身以外的正因数。据此解答。 （2）根据两数成倍数关系，求这两数的最小公倍数，即大的那个数就是它们的最小公倍数；当两个数互为质数时，它们的最小公因数就是1。 【小问1详解】 据分析可知，题目中的合数有：2025、4、16，共3个；质数有：7、23，共2个。 在上面的数中，合数有3个，质数有2个。 【小问2详解】 16是4的倍数，所以4和16的最小公倍数是16。 因为4和7互为质数，所以它们的最大公因数是1。 短文中4和16的最小公倍数是16，4和7的最大公因数是1。 2. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。本题中分数单位是，即分母为8。真分数是分子比分母小的分数，其值小于1。假分数是分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1。 【详解】分数单位是，即分母为8，分数为真分数时，分子可以是1、2、3、4、5、6、7。要使真分数最大，分子应取最大的数7，因此最大真分数是。 分母为8，分数为假分数时，分子大于等于8。要使假分数最小，分子应取8，因此最小假分数是。 3. 桌面上放着一个长方体，最多可以同时看到（ ）条棱。 【答案】 9 【解析】 【分析】当从一个角度观察长方体时，最多能看到3个面，每个面有4条棱，由于3个面共用3条公共棱（如前面与右面共用一条高，右面与上面共用一条宽，前面与上面共用一条长），所以最多可以同时看到9条棱。 【详解】4×3－3 ＝12－3 ＝9（条） 因此，最多可同时看到9条棱。 4. “春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春声。”这是一首描写春天的诗。在这首诗中，“春”字占整首诗汉字的，比“水”字占整首诗汉字多。 【答案】 ， 【解析】 【分析】诗中一共有8个“春”字，字数的总数是20个，利用春的字数除以字的总数即可。诗中一共有1个“水”字，字数的总数是20个，利用水的字数除以字的总数即可算出“水”字占整首诗汉字的几分之几，再用“春”字占整首诗汉字的分数减去“水”字占整首诗汉字的分数即可求解。 【详解】“春”字占整首诗汉字的 “水”字占整首诗汉字的 “春”字比“水”字占整首诗汉字多 “春”字占整首诗汉字的，比“水”字占整首诗汉字多。 5. 罐子蛋糕是一种别具一格的甜点，以独特的造型和口感赢得了众多食客的喜爱。一个底面是正方形的长方体罐子蛋糕，它的底面积是25平方厘米，高是7厘米，这个罐子蛋糕的体积是（ ）立方厘米；如果给这个罐子蛋糕的四周贴上一圈蛋糕的图片，至少需要（ ）平方厘米的蛋糕图片。 【答案】 ①. 175 ②. 140 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，求出长方体的体积，即25×7＝175（立方厘米）。因为底面是正方形，且正方形面积公式为：面积＝边长×边长。已知底面积是25平方厘米，所以边长为25÷5＝5厘米。长方体底面是正方形时，四周的侧面是4个完全相同的长方形，每个长方形的长是底面正方形的边长，宽是长方体的高，因为侧面积公式为：侧面积＝4×边长×高。把边长等于5厘米，高等于7厘米代入公式即可解答。 【详解】蛋糕的体积：25×7＝175（立方厘米） 底面的边长：25÷5＝5（厘米） 蛋糕的侧面积：4×5×7＝140（平方厘米） 这个罐子蛋糕的体积是175立方厘米；如果给这个罐子蛋糕的四周贴上一圈蛋糕的图片，至少需要140平方厘米的蛋糕图片。 6. 李白字太白，号青莲居士，唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”。一个学习小组为了呈现4名学生一次性背诵李白古诗的数量情况，应该选用（ ）统计图；如果要呈现一名学生连续6天背诵李白古诗数量的变化趋势，应选用（ ）统计图。（填“条形”或“折线”） 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。 【详解】一个学习小组为了呈现4名学生一次性背诵李白古诗的数量情况，应该选用条形统计图；如果要呈现一名学生连续6天背诵李白古诗数量的变化趋势，应选用折线统计图。 7. 如图，图形①是由图形②绕点逆时针旋转90°得到的，则线段是由线段（ ）绕点逆时针旋转90°得到的。 【答案】DE##ED 【解析】 【分析】图形②绕点逆时针旋转90°时，根据旋转的性质，其各边和各顶点会按照逆时针方向旋转90°，所以得到了图形①。再通过观察和分析图形的位置和形状变化，可知线段是由线段DE旋转所得。据此解答。 【详解】由分析可得，则线段是由线段DE绕点逆时针旋转90°得到的。 8. 骑行是一种有氧运动，可以消耗大量的热量。王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，按照这样消耗热量的速度，王叔叔平均1小时消耗（ ）卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要（ ）小时。 【答案】 ①. 240 ②. 0.1 【解析】 【分析】根据题意，王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，则用消耗的卡路里÷时间，即可求出王叔叔平均1小时消耗的路里的热量；再用24÷1小时消耗的卡路里的热量即可求出消耗24卡路里的热量需要的时间。 【详解】1200÷5＝240（卡路里） 24÷240＝0.1（小时） 所以王叔叔平均1小时消耗240卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要0.1小时。 9. 有13袋糖果，其中12袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平称至少称（ ）次能保证找出这袋糖果。 【答案】3##三 【解析】 【分析】有13袋糖果，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足，也就是有一袋糖果轻一些。 将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋； ①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以别出次品。所以，至少称3次能保证找到这袋轻一些的糖果。结合此种方法对问题进行回答即可。 【详解】据分析可知，如果用天平称至少称3次能保证找出这袋糖果。 【点睛】本题考查找次品的问题，尽量平均分3份操作。 10. 书咖是兼具文化与休闲功能的场所，以其独特的气氛吸引读者。王老师由于工作原因，4天来一次书咖，刘阿姨6天来一次书咖，她俩5月1日同时在书咖出现，下次她俩同时出现在书咖最早是在5月（ ）日，下个月最早同时出现在书咖是在6月（ ）日。 【答案】 ①. 13 ②. 6 【解析】 【分析】要确定王老师和刘阿姨再次同时出现在书咖的日期，需先求出两人去书咖周期的最小公倍数。王老师每4天去一次，刘阿姨每6天去一次，4和6的最小公倍数为12。因此两人每12天会同时出现一次。据此解答即可。 【详解】王老师每4天去一次，刘阿姨每6天去一次，4和6的最小公倍数为12（分解质因数：4＝2×2，6＝2×3，最小公倍数为2×2×3＝12）。因此两人每12天会同时出现一次。 第一次同时出现在5月1日，下一次（12天后）是5月1日＋12日＝5月13日。 再下一次（12＋12＝24天后）是5月1日＋24日＝5月25日（仍然在5月）。 第三次（12＋12＋12＝36天后）是5月1日＋36日＝6月6日（5月有31天，36－31＝5，故为6月6日）。 下次她俩同时出现在书咖最早是在5月13日，下个月最早同时出现在书咖是在6月6日。 11. 从前面观察一个几何体，看到的图形是，从上面观察这个几何体，看到的图形是，则这个几何体是由（ ）个相同的小正方体摆成的。 【答案】5 【解析】 【分析】从前面看的图形：有2层，下层有4个小正方体，上层有1个小正方体。从上面看的图形：有2行，前行有3个小正方体，后行有1个小正方体，说明有一个小正方体是重叠的。最后结合视角，把重叠的正方体乘2，再与其它小正方体个数相加即可。 【详解】1×2＋1＋1＋1 ＝2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 这个几何体是由5个相同的小正方体摆成的。 12. 孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖怪，他每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空。如果变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，每次变出一个孙悟空需要的时间是4秒，那么要变出32个孙悟空最短需要（ ）秒。 【答案】 20 【解析】 【分析】由题意可知：4秒钟，共有2个孙悟空，2＝21；（秒），共有4个孙悟空，4＝22；（秒）共有8个孙悟空，8＝23；（秒），共有16个孙悟空，16＝24；（秒），共有32个孙悟空，32＝25据此规律来解答此题即可。 【详解】25＝32（个） （秒） 孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖怪，他每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空。如果变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，每次变出一个孙悟空需要的时间是4秒，那么要变出32个孙悟空最短需要20秒。 13. 用4个棱长均为2分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来正方体的表面积的和最少减少了（ ）平方分米；最多减少了（ ）平方分米，合（ ）平方米。 【答案】 ①. 24 ②. 32 ③. 0.32 【解析】 【分析】4个棱长为2分米的小正方体拼成长方体有两种拼法：①拼成一排：这种拼法是将4个小正方体依次排列，拼接时两个小正方体相接触的面会重合，每重合一次，表面积就减少2个小正方形的面积，4个小正方体拼成一排，会有3处拼接，共减少3×2＝6个小正方形的面积，即2×2×6＝24平方分米；②拼成两排：这种拼法是先将2个小正方体拼成一排，再将这样的两排拼在一起，会有4处拼接，共减少4×2＝8个小正方形的面积，即2×2×8＝32平方分米，因为1平方米＝100平方分米，所以32平方分米换算为平方米为32÷100＝0.32平方米。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 所以最少减少了24平方分米； 4×2＝8（个） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方分米） 32平方分米＝0.32平方米 所以最多减少了32平方分米，合0.32平方米。 二、判断题。（每小题1分，共6分） 14. 一个合数的因数的个数不一定比它的倍数的个数少。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据合数的定义，合数至少有3个因数，且因数的个数是有限的；而一个数的倍数的个数是无限的。因此，合数的因数个数一定比其倍数个数少，不存在“不一定”的情况。 【详解】一个合数的因数个数是有限的，而它的倍数个数是无限的，有限数一定比无限数少，因此原题说法错误。例如，合数4的因数有1、2、4共3个，而4的倍数有4、8、12……无限多个，显然因数个数更少。 故答案为：× 15. 用5，8，2组成的三位数一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】5＋8＋2 ＝10＋2 ＝12 12能被3整除，所以5，8，2组成的三位数一定是3的倍数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 16. 能化成带分数的形式，那么大于或等于5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数是分子大于或者等于分母的分数，而带分数是由假分数转化的。带分数由整数和真分数两部分组成，但是当m＝5时，＝＝1，此时为整数而非带分数，因此m不能等于5。 【详解】由分析可得，能化成带分数的形式，那么大于5，但m不能等于5，所以原题说法错误。 故答案为：× 17. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 约分是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，方法是分子和分母同时除以它们的公因数。 通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，方法是分子和分母同时乘相同的数。 因此，约分和通分的依据都是分数的基本性质。 故原题说法：√ 18. 5个奇数的和一定是奇数，10个奇数的和也一定是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】奇数的性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，以此来判断对错。 【详解】5个奇数的和一定是奇数：因为5是奇数，根据规律，奇数个奇数相加和为奇数。例如：1＋3＋5＋7＋9＝25（奇数），符合条件。10个奇数的和也一定是奇数：因为10是偶数，根据规律，偶数个奇数相加和为偶数。例如：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝100（偶数），不符合条件。 故答案为：×。 19. 1个正方体的体积是，则这个正方体的棱长是1cm。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。已知体积是6cm³，若棱长为1 cm，则体积应为1×1×1＝1cm³。据此解答即可。 【详解】1×1×1＝1（cm³） 1cm³≠6cm³ 即这个正方体的棱长不是1cm。原题表述错误。 故答案为：× 三、选择题。（每小题1分，共5分） 20. 数学课上，甜甜和同学一共画了四种一个长方体的三条棱长，其中能确定这个长方体的形状和大小的共有（ ）种。 A. 4 B. 3 C. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。那么只要知道长方体的一组长宽高即可知道长方体的大小，据此解答。 【详解】①，知道长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小； ②，知道长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小； ③，不知道长方体的宽，所以不能确定这个长方体的形状和大小； ④，知道长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小。 其中能确定这个长方体的形状和大小的是①②④，共有3种。 故答案为：B 21. 在1.75，，这三个数中，最大的数是（ ）。 A. 1.75 B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】先把带分数化成假分数，再把假分数化成小数，用分子除以分母即可，最后根据小数大小比较的方法进行比较，找出最大的数。 【详解】＝＝9÷5＝1.8 ＝13÷8＝1.625 1.8＞1.75＞1.625 即＞1.75＞ 这三个最大的数是。 故答案为：B 22. 的分母加上40，要想分数的大小不变，分子应（ ）。 A. 加上30 B. 乘5 C. 乘6 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母加上40得48，相当于分母8乘6，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘6得30，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。 【详解】分母相当于乘： （8＋40）÷8 ＝48÷8 ＝6 分子也应乘6或加上： 5×6－5 ＝30－5 ＝25 的分母加上40，要想分数的大小不变，分子应乘6或加上25。 故答案为：C 23. 三个不同的质数a、b、c，满足a＋b＝c，则abc的最小值是（ ）。 A. 15 B. 20 C. 30 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。因为要保证abc的值最小，那么这三个质数要小；10以内的质数有：2，3，5，7；从中找到满足a＋b＝c，就找到这三个质数，相乘即可。 【详解】2＋3＝5 这三个不同的质数是2，3，5； 2×3×5 ＝6×5 ＝30 故答案为：C 【点睛】掌握质数与合数的定义是解题的关键。 24. 把两个棱长分别是16厘米、12厘米的正方体分割成大小完全相同的小正方体。若要尽量分割成最大的小正方体，则一共可以分割成（ ）个小正方体。 A. 91 B. 64 C. 27 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把棱长16厘米、12厘米的两个正方体分割成大小完全相同的小正方体，那么小正方体的棱长是16和12的公因数；若要尽量分割成最大的小正方体，那么小正方体的棱长最大是16和12的最大公因数； 利用分解质因数的方法求出16和12的最大公因数，然后分别求出两种正方体每条棱各可以分割成几个小正方体，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出每种正方体可以分割小正方体的总个数，最后相加即可。 【详解】16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 16和12的最大公因数是：2×2＝4 即分割成最大的小正方体的棱长是4厘米； 16÷4＝4（个） 4×4×4＝64（个） 12÷4＝3（个） 3×3×3＝27（） 64＋27＝91（个） 则一共可以分割成91个小正方体。 故答案为：A 四、计算题。（共35分） 25. 把下面的小数化成分数、分数化成小数。 4.8＝ 2.5＝ 【答案】；8.25；；1.35； 【解析】 【分析】小数化分数：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……然后根据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”将分数约分为最简分数；分数化小数：根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0），用分子除以分母，所得的商就是对应的小数；据此解答。 【详解】0.85＝＝ ＝＝＝33÷4＝8.25 4.8＝＝ ＝27÷20＝1.35 2.5＝＝ 26. 直接写出得数。 【答案】 ；1；；0； 9；；； 【解析】 【详解】略 27. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；0 【解析】 【分析】对于，可利用加法交换律和加法结合律：加数位置和不变，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，进行简化计算。即原式变为，可得，再把1转化为分数，进行计算即可。 对于，分数加减混合运算，分母不同时需通分计算，则原式变为，然后按照顺序计算即可。 对于，可利用利用加法交换律、结合律，将同分母分数结合，即，进行计算即可。 【详解】 28. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减，计算即可。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加、减，计算即可。 （3）根据减数等于被减数减差，把等式转化为，计算即可。 【详解】  解：    解： 解： 29. 求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】长方体表面积和体积：190平方厘米；150立方厘米；正方体表面积和体积：384平方厘米；512立方厘米 【解析】 【分析】观察图形，左图是一个长方体，长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a是长，b是宽，h是高）计算出长方体的表面积，已知a＝10、b＝3、h＝5代入公式即可求出长方体的表面积。长方体的体积公式为V＝abh，把a＝10、b＝3、h＝5代入公式即可求出长方体的体积。右图是一个正方体，正方体表面积公式为S＝6a²，把a＝8代入公式即可求出正方体的表面积。正方体体积公式为V＝a³，把a＝8代入公式即可求出正方体的体积。 【详解】长方体表面积： （10×3＋10×5＋3×5）×2 ＝（30＋50＋15）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 长方体体积：10×3×5＝150（立方厘米） 正方体表面积：6×（8×8）＝384（平方厘米） 正方体体积：8×8×8＝512（立方厘米） 答：长方体的变面积是190平方厘米，体积是150立方厘米；正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。 五、操作题。（共10分） 30. 先画出三角形向右平移6格后的图形，再画出三角形绕点顺时针旋转90°后的图形。（要标好相应的字母） 【答案】 【解析】 【分析】找到点A，从点A开始，沿着水平向右的方向数6格，确定平移后的点，同样的方法，找到点O，向右数6格，确定，找到点B，向右数6格，确定，最后用线段依次连接、、，就得到了向右平移6格后的三角形； 将三角形绕点顺时针旋转90°，将线段绕点顺时针旋转90°，并且使旋转后线段的长度与相等，从而确定位置，同样将线段绕点顺时针旋转90°，并且使旋转后线段的长度与相等，从而确定位置，最后将、连接起来，就得到了旋转后的图形。 【详解】作图略。 31. 慢节奏的田园生活，催生了乡村旅游。下面是某镇两个村2024年7月—12月的旅游人数情况统计表。 （1）这两个村平均每个月的旅游人数各有多少万人次？ （2）根据统计表中的数据完成下面的折线统计图。 【答案】（1）幸福村：3.3万人次；康庄村：3.2万人次 （2） 【解析】 【分析】（1）分别用这两个村7月－12月的旅游人数相加之和除以6个月，所得结果即为这两个村平均每个月的旅游人数各有多少万人次。 （2）先描出幸福村7月－12月的旅游人数对应的点，再用实线依次连接起各点；再描出康庄村7月－12月的旅游人数对应点，再用虚线依次连接起各点，据此解答。 【详解】（1）幸福村：（3.6＋3.5＋4＋5.3＋1＋2.4）÷6 ＝19.8÷6 ＝3.3（万人次） 康庄村：（3.6＋3＋4.1＋5＋1.5＋2）÷6 ＝19.2÷6 ＝3.2（万人次） 答：幸福村平均每个月的旅游人数有3.3万人次，康庄村平均每个月的旅游人数有3.3万人次。 （2）画图略； 六、解决问题。（共20分） 32. 古蜀道是中华文明的历史大动脉，也是全球保存最完整的大型古代交通遗迹之一。古蜀道主要分为北段的秦岭通道和南段的巴山通道，秦岭通道全长约350千米，巴山通道全长约250千米。秦岭通道和巴山通道分别占古蜀道全长的几分之几？ 【答案】秦岭通道占，巴山通道占 【解析】 【分析】用秦岭通道全长加上巴山通道全长，求出古蜀道的全长，用秦岭通道的长度除以古蜀道的全长得出结果；再用巴山通道的长度和除以古蜀道的全长得出结果。 【详解】350＋250＝600（千米） 秦岭通道占： 巴山通道占： 答：秦岭通道占，巴山通道占。 33. 一个长2米、宽1.5米、高1.2米的长方体水箱，现在把一个正方体铁块完全浸没在水箱中，水面升高了10厘米（不溢出）。这个正方体铁块的体积是多少立方米？ 【答案】 0.3立方米 【解析】 【分析】根据不规则图形体积的计算方法，升高的水的体积就是正方体铁块的体积，根据，求长2米，宽1.5米，高10厘米的长方体体积即可，先把单位统一为米，再计算。 【详解】（立方米） 答：这个正方体铁块的体积是0.3立方米。 34. 植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日。3月12日植树节这天，植树小队有一批杨树苗要栽种，平均分给队员，不论是分给12名队员，还是分给15名队员，都正好分完。问这批杨树苗至少有多少棵？ 【答案】60棵 【解析】 【分析】根据题意，求这批杨树苗至少有多少棵，即求12和15的最小公倍数。根据最小公倍数的定义，将两个数分解质因数后，公有质因数和这两个数的独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。据此解答。 【详解】分解质因数： 12＝2×2×3 15＝3×5 最小公倍数： 2×2×3×5 ＝4×3×5 ＝12×5 ＝60 答：这批杨树苗至少有60棵。 35. 编绳作为中国传统民间手工技艺，通过组合不同绳结来制作饰品，兼具装饰功能与文化功能。王奶奶把一根8米长的绳子编织成手链，第一条手链用去了3.5米，第二条手链用去了米，这根绳子还剩下多少米？ 【答案】3米 【解析】 【分析】总绳长为8米，第一次用去3.5米，第二次用去米。用总长度减去第一次和第二次用的长度，即可得出剩余绳子的长度。为了方便计算，可以把转化为小数进行计算。 【详解】 （米） 答：这根绳子还剩下3米。 36. 要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，想一想，这个正方体盒子的表面积和体积分别是多少？ 【答案】 表面积是45平方分米；体积是27立方分米 【解析】 【分析】要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，因为正方体的棱长相等，因此需要把9分米平均分成3份，即正方体的棱长是9÷3＝3分米；因为该正方体盒子无盖，只有5个面，因此该正方体的表面积＝棱长×棱长×5；最后根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。 【详解】9÷3＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 答：这个正方体盒子的表面积是45平方分米。这个正方体盒子的体积是27立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $