22.1.4 待定系数法求解析式(1) 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 第8课 待定系数法求解析式(1) 　　1． 一般地，已知一次函数图象上 个点的坐标，可以用 ⁠ ⁠求出它的解析式．具体步骤为： 　　(1)设一次函数解析式为 ⁠； 　　(2)代入点坐标列出 ⁠； 　　(3)解出 ⁠； 　　(4)写出解析式． 两 待 定系数法 y＝kx＋B(k≠0) 方程组 k，B 　　2． 已知一次函数的图象经过A(1，－1)，B(－1，3)两点，求一次 函数的解析式． 　　解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)． 　　把点A(1，－1)，B(－1，3)代入y＝kx＋b， 　　得 解得 　　∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1. 　　1． 【例1】(苏科九下P21【例1】改编)已知二次函数y＝ax2的图象 过点(－2，－8)，求这个函数的解析式． 　　解：把(－2，－8)代入y＝ax2，得－8＝a·(－2)2． 　　解得a＝－2. 　　∴这个函数的解析式为y＝－2x2. 　　2． 已知抛物线y＝2x2－4x＋c经过点(2，－3)，求这个抛物线的解 析式． 　　解：把(2，－3)代入y＝2x2－4x＋c， 　　得－3＝2×22－4×2＋c.解得c＝－3. 　　∴这个抛物线的解析式为y＝2x2－4x－3. 　　3． 【例2】(北师九下P42【例1】)已知二次函数y＝ax2＋c的图象经 过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的解析式． 　　解：把(2，3)和(－1，－3)代入y＝ax2＋c， 　　得 解得 　　∴这个二次函数的解析式为y＝2x2－5. 　　4． (人教九上P40练习T1改编)已知二次函数y＝ax2＋bx，当x＝1 时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－4，求该二次函数的解析式． 　　解：把x＝1，y＝－2；x＝－1，y＝－4分别代入y＝ax2＋bx， 　　得 解得 　　∴该二次函数的解析式为y＝－3x2＋x. 　　*5.【例3】已知二次函数的图象经过点A(0，－1)，B(1，0)，C(－ 1，2)，求这个二次函数的解析式． 　　解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).把A(0，－1)， B(1，0)，C(－1，2)代入y＝ax2＋bx＋c， 　　得 解得 　　∴这个二次函数的解析式为y＝2x2－x－1． 　　*6.已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式． 　　解：由图象可知，二次函数过点(0，3)，(－1，0)，(3，0)三点，设 其解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将三个点的坐标代入，得 解得 　　∴所求函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3. 　　 用待定系数法求二次函数解析式的步骤 　　(1)设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)将抛物线上已知点的坐标分别 代入一般式中，得到一个方程(组)；(3)解方程(组)求出待定系数的值；(4) 写出函数解析式． 　　1． 已知二次函数y＝ax2－1的图象经过点(1，－2)，那么a的值为 (　D　) A． －2 B． 2 C． 1 D． －1 D 　　2． 已知关于x的二次函数y＝x2＋px＋q的图象过点(－1，0)，(2， 0)，求这个二次函数的解析式． 　　解：把(－1，0)，(2，0)代入， 　　得 解得 　　∴这个二次函数的解析式为y＝x2－x－2. 　　3． 二次函数y＝ax2＋bx＋6中的x，y满足下表． x … －1 0 1 2 … y … 0 6 m 6 … 　　(1)求这个二次函数的解析式； 　　解：(1)将(－1，0)，(2，6)代入y＝ax2＋bx＋6， 　　得 解得 　　∴这个二次函数的解析式为y＝－2x2＋4x＋6． 　　(2)求m的值． 　　(2)当x＝1时，m＝－2×12＋4×1＋6＝8. 　　4． 如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与y轴交于点C，与x轴交于点 A，B，OB＝OC＝3OA，则该抛物线的解析式是 ⁠． y＝x2－2x－3 　　5． 已知抛物线y＝ax2－2ax－2＋3a2. 　　(1)该抛物线的对称轴为 ⁠； 　　解：(1)提示：x＝－ ＝1. x＝1 　　(2)若该抛物线的顶点在x轴上，且交y轴于正半轴，求其解析式． 　　(2)当x＝1时，y＝a－2a－2＋3a2＝3a2－a－2； 　　当x＝0时，y＝3a2－2. 　　∴抛物线的顶点为(1，3a2－a－2)，与y轴的交点坐标为(0，3a2－ 2)． 　　∵抛物线的顶点在x轴上，且交y轴于正半轴， 　　∴3a2－a－2＝0且3a2－2＞0， 　　解得a1＝1，a2＝－ (舍去)． 　　∴该抛物线的解析式为y＝x2－2x＋1. $$